线性时不变系统和线性定常系统有何区别

如何判断一个微分方程是线性定常系统，还是非线性系统？~

所谓的线性定常系统，其特性有：
A、只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；
B、函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算；
C、函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算；
D、不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算，例如：若不能复合上面的条件，就是非线性系统。

扩展资料：
线性不变系统
①齐次性
若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励Af(t)产生的响应即为Ay(t)，此性质即为齐次性。其中A为任意常数。
f(t)系统y(t)，Af(t)系统Ay(t)
②叠加性
若激励f1(t)与f2(t)产生的响应分别为y1(t)， y2(t)，则激励f1(t)+f2(t)产生的响
应即为y1(t)+y2(t)，此性质称为叠加性。
③线性
若激励f1(t)与f2(t)产生的响应分别为y1(t)， y2(t)，则激励A1f1(t)+A2f2(t)产生
的响应即为A1y1(t)+A2y2(t)，此性质称为线性。
④时不变性
若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励f(t-t0)产生的响应即为y(t-t0)，此性质称为
不变性，也称定常性或延迟性。它说明，当激励f(t)延迟时间t0时，其响应y(t)也延
迟时间t0，且波形不变。
⑥微分性
若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励f'(t)产生的响应即y'(t),此性质即为微分性。
⑦积分性
若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励f(t)的积分产生的响应即为y(t)的积分。此性质称为积分性。
参考资料：线性定常系统_百度百科

一、性质不同

1、线性定常系统：满足线性性与时不变性。

2、线性时不变系统：满足叠加原理的系统具有线性特性。

二、特点不同

1、线性定常系统特点：

（1）时不变系统

时不变系统：即系统参数不随时间变化，即无论输入信号的时间是什么，输出信号响应的形状都是一样的，只是从发生的时间开始。如果数学上表示为T[x(n)]=y[n]则 T[x(n-n0)]=y[n-n0]，这表明序列x（n）首先移位，然后变换，这相当于序列x（n）。

（2）线性时不变系统

线性时不变系统：它不仅满足叠加原理，而且具有时不变特性。它可以用单位脉冲响应来表示。单位脉冲响应是当输入端是单位脉冲序列时的系统输出，通常表示为h(n)，即h(n)=T[δ(n)]。

2、线性时不变系统特点：

（1）时间响应

系统对输入信号导数的响应可以通过系统对输入信号响应的导数得到，系统对输入信号积分的响应可以通过系统对输入信号响应的积分得到，积分常数可由初始条件确定。

（2）频率响应

稳态输出和输入频率相同，但输出和输入的振幅比（幅频特A（w））和相位差（相频特性）都是频率w的函数，也就是说，波形上的输出与输入和横向的相交距离相同轴，但波形高度不同，波形有平移。

扩展资料：

对于线性定常系统，不管输入在哪一时刻加入，只要输入波形相同，系统的输出响应波形总是相同的。线性时不变系统的分析和设计要比时变系统和非线性系统容易得多，是自动控制理论中最成熟的部分。

系统稳定性分析主要是时域和频域上的分析，具体包括劳斯判据、赫尔维茨判据、奈奎斯特判据（奈氏图）、对数判据（伯德图）、根轨迹法等。前两个是代数准则，后三个需要用图表来判断系统的稳定性。

参考资料来源：百度百科-线性时不变系统

参考资料来源：百度百科-线性定常系统

根据输入与输出是否与时间有关系可分为定常系统和时变系统，根据输入信号是否为模拟量（输入大小与时间成正比，具有叠加性和均匀性）还是离散型来区分线性系统和非线性系统，而线性定常就是输入信号为模拟量的的与且被控量与时间无关的系统。有点难以理解，但是主要应用于工业，需要精确的数学模型，现在也应用于其他领域，但是要针对它的起源就容易理解了

我不是专业的，但是据我所知，线性时不变系统也叫线性定常系统

---

淇滨区13875177833： 什么是时不变系统比较一下时不变系统和时变系统的区 - ？
壬峡安凯： 我不是专业的,但是据我所知,线性时不变系统也叫线性定常系统 时不变系统是输出不会直接随着时间变化的系统.如果输入信号产生输出y(t),那么对于任意时间延迟的输入 将得到相同时间延迟的输出 .如果系统的传递函数不是时间的函数,就可以满足这个特性. 这个特性也可以用示意图的术语进行描述如果一个系统.

淇滨区13875177833： 为什么这个系统是线性定常系统? - ？
壬峡安凯： 线性定常系统 (又称之为线性时不变系统) 特性不随时间改变的线性系统.它是定常系统的特例,但只要在所考察的范围内定常系统的非线性对系统运动的变化过程影响不大,那么这个定常系统就可看作是线性定常系统.对于线性定常系统,不管输入在哪一时刻加入,只要输入的波形是一样的,则系统输出响应的波形也总是同样的.线性定常系统的分析和设计均比时变系统或非线性系统容易得多,是自动控制理论中最成熟的部分.

淇滨区13875177833： 信号通过线性系统为什么产生失真 - ？
壬峡安凯： 信号通过线性系统产生失真,是没办法补偿的,可以用方法使之不失真, 信号通过线性系统不产生失真要满足两个条件: 1、该系统幅频响应是一个常数. 2、该系统相频响应是一条过原点的直线或者说群延迟为常数.线性系统: 线性定常系统又称之为线性时不变系统,是指特性不随时间改变的线性系统. 它是定常系统的特例,但只要在所考察的范围内定常系统的非线性对系统运动的变化过程影响不大,那么这个定常系统就可看作是线性定常系统.对于线性定常系统,不管输入在哪一时刻加入,只要输入的波形是一样的,则系统输出响应的波形也总是同样的.线性定常系统的分析和设计均比时变系统或非线性系统容易得多,是自动控制理论中最成熟的部分.

淇滨区13875177833： 线性时不变系统优缺点谁能讲解一下? - ？
壬峡安凯： 先说明一下,我自己也是学生,就我的所学我就稍微班门弄斧一下吧. 先了解一下什么是线性系统吧,比较简单,满足叠加性质的系统称为线性系统,即系统对输入信号的线性组合的响应是各自响应的线性组合.如果系统不满足叠加性质,就称...

淇滨区13875177833： 判断系统的线性,时不变和因果特性. y(t)=f(t - 1) - f(1 - t) - ？
壬峡安凯： 该系统不满足可分解性,即不能拆成零输入响应和零状态响应,所以是非线性的. 参数不随时间变化,即y(t-k)=f[(t-k)-1]-f[1-(t-k)],所以是时不变的,令t=0,y(0)=f(-1)-f(1),系统在零t=0时的输出与前一时刻有关,所以是非因果系统. 实际的物理系...

淇滨区13875177833： 线性定常连续系统做线性变换时不改变系统的哪些特性 - ？
壬峡安凯： 是错的.应该是输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比是系统的传递函数.

淇滨区13875177833： 如何判断一个系统是否为线性系统,时不变系统以及稳定系统 - ？
壬峡安凯： 先线性运算再经过系统=先经过系统再线性运算是线性系统\x0d先时移再经过系统=先经过系统再时移为时不变系统\x0d时间趋于无穷大时系统值有界则为稳定的系统,或者对连续系统S域变换,离散系统Z域变换,H(s)极点均在左半平面则稳定,H(z)极点均在单位圆内部则稳定\x0d一般的常微分差分方程都是LTI,输入输出有关于t的尺度变换则时变,微分差分方程的系数为关于时间t的函数也时变,就这样了.

淇滨区13875177833： 什么是线性 - ？
壬峡安凯： 它包括连续时间系统与离散时间系统1 线性系统和非线性系统的概念线性系统:满足叠加原理的系统具有线性特性.即若对两个激励x1(n)和x2(n),有T[ax1(n)+bx2(n)]=aT[x1(n)]+bT[x2(n)],式中a、b为任意常数.不满足上述关系的为非线性系统...

淇滨区13875177833： 如何证明线性常系数微分方程 是线性时不变系统?这个是一般结论,但是怎么从线性时不变系统的定义来证明呢?线性时不变系统 常用 线性常系数微分方程 ... - ？
壬峡安凯：[答案] 线性时不变系统,指的是系统是线性的(系统可用线性方程来描述, 当然包括微分方程)、系统的参数是常数,不随时间的变化而变化的系统. 比如电学系统:Lq＂ + Rq' + Cq = v(t) L、R、C为系统参数:电感、电阻和电容且与时间无关,此系统就...

淇滨区13875177833： 线性系统必须同时满足的两个特性 - ？
壬峡安凯： 线性系统是同时满足叠加性与均匀性(又称为其次性)的系统. 所谓叠加性是指当几个输入信号共同作用于系统时,总的输出等于每个输入单独作用时产生的输出之和;均匀性是指当输入信号增大若干倍时,输出也相应增大同样的倍数. 相较...