求arccosx的不定积分

arccosx的原函数是啥~

arccosx的原函数是余弦函数x·arccosx - √(1-x²) +C。
arccos表示的是反三角函数中的反余弦。一般用于表示当角度为非特殊角时。由于是多值函数，往往取它的单值，值域为[0，π]，记作y=arccosx，叫做反三角函数中的反余弦函数的主值。

扩展资料：
反余弦函数的性质：
1、定义域：反余弦函数的定义域为 [-1，1]。
2、值域：反余弦函数的值域 [0，π]。
3、单调性：反余弦函数是单调递减函数。
4、奇偶性：反余弦函数是非奇非偶函数。
参考资料来源：百度百科-反余弦函数

分部积分：
∫x^2*arccosxdx=1/3∫arccosxdx^3=1/3*x^3arccosx-1/3∫x^3darccosx
=1/3*x^3arccosx+1/3∫x^3/√(1-x^2)dx=1/3*x^3arccosx+1/6∫x^2/√(1-x^2)dx^2
=1/3*x^3arccosx+1/6∫{(x^2-1)/√(1-x^2)+1/√(1-x^2)}dx^2
=1/3*x^3arccosx+1/9(1-x^2)^(3/2)-1/3(1-x^2)^(1/2)+C

利用分部积分法：∫udv = uv - ∫vdu
这里u=arccosx v=x
∫ arccosx dx
= xarccosx - ∫ x * [- 1/√(1 - x²)] dx
= xarccosx - (1/2)∫ 1/√(1 - x²) d(1 - x²)
= xarccosx - (1/2) * 2√(1 - x²) + C
= xarccosx - √(1 - x²) + C

可以用反函数来做

y=arccosx,

∫arccosxdx=∫ydcosy=ycosy-∫cosydy

=ycosy-siny+C

=xarccosx-√(1-x^2)+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

答案是-1/√1-x^2(负根号1-x^2分之一）

∫ arccosx dx
= xarccosx - ∫ x * [- 1/√(1 - x²)] dx
= xarccosx - (1/2)∫ 1/√(1 - x²) d(1 - x²)
= xarccosx - (1/2) * 2√(1 - x²) + C
= xarccosx - √(1 - x²) + C

-arcsinx+C

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乌什县14723783939： 求arccosx的不定积分 - ？
茌荣欣能：[答案] 利用分部积分法:∫udv = uv - ∫vdu这里u=arccosx v=x∫ arccosx dx= xarccosx - ∫ x * [- 1/√(1 - x²)] dx= xarccosx - (1/2)∫ 1/√(1 - x²) d(1 - x²)= xarccosx - (1/2) * 2√(1 - x²) +...

乌什县14723783939： 求x·arccosx的不定积分! - ？
茌荣欣能： 法一:先用分部积分∫x·arccosx dx=x²/2·arccosx-∫x²/2·[-1/√(1-x²)] dx=x²/2·arccosx+1/2 ∫x²/√(1-x²) dx下面求 ∫x²/√(1-x²) dx令sint=x,则dx=cost dt∫x²/√(1-x²) dx=∫sin²t/cost ·costdt=∫sin²t dt=∫(1-cos2t)/2 dt=t-1/...

乌什县14723783939： 求不定积分中arccosx为啥x加绝对值符号? - ？
茌荣欣能： 不是太明白你说的是什么意思 不定积分 ∫arccosxdx =xarccosx - √(1-x²) + C 哪里有加绝对值符号呢 arccosx里x的取值范围是-1到1 显然正负都有的,不需要绝对值 像∫1/x dx=ln|x|+c才需要 因为ln函数定义域是大于0

乌什县14723783939： 求x·arccosx的不定积分! - ？
茌荣欣能：[答案] 法一: 先用分部积分 ∫x·arccosx dx =x²/2·arccosx-∫x²/2·[-1/√(1-x²)] dx =x²/2·arccosx+1/2 ∫x²/√(1-x²) dx 下面求 ∫x²/√(1-x²) dx 令sint=x,则dx=cost dt ∫x²/√(1-x²) dx =∫sin²t/cost ·costdt =∫sin²t dt =∫(1-cos2t)/2 dt =t-1/4·sin2t+C...

乌什县14723783939： 求反三角函数的不定积分 ？
茌荣欣能： 反三角函数的不定积分如下:反三角函数的分类1、反正弦函数正弦函数y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数.记作arcsinx,表示一个正弦值为x的角,该角的范...

乌什县14723783939： 求arccosx/√(1+x2)的不定积分,谢谢! - ？
茌荣欣能： 是(arccosx)/√(1+x^2)么??这个好像求不出原函数的,里边有个Li函数,不是初等函数.这个arccos[x/√(1+x^2)]可以求出原函数的.这个用分部积分求, ∫arccos[x/√(1+x^2)]dx =xarccos[x/√(1+x^2)]-∫x darccos[x/√(1+x^2)] =xarccos[x/√(1+x^2)]- ∫[x/(1+x^2)]dx =xarccos[x/√(1+x^2)]-(1/2)∫d(x^2)/(1+x^2) =xarccos[x/√(1+x^2)]-ln√(1+x^2)+C

乌什县14723783939： 求arccosx/√(1+x2)的不定积分, - ？
茌荣欣能：[答案] 是(arccosx)/√(1+x^2)么?这个好像求不出原函数的,里边有个Li函数,不是初等函数. 这个arccos[x/√(1+x^2)]可以求出原函数的.这个用分部积分求, ∫arccos[x/√(1+x^2)]dx =xarccos[x/√(1+x^2)]-∫x darccos[x/√(1+x^2)] =xarccos[x/√(1+x^2)]- ...

乌什县14723783939： 求x^2*arccosx的不定积分 - ？
茌荣欣能：[答案] 分部积分: ∫x^2*arccosxdx=1/3∫arccosxdx^3=1/3*x^3arccosx-1/3∫x^3darccosx =1/3*x^3arccosx+1/3∫x^3/√(1-x^2)dx=1/3*x^3arccosx+1/6∫x^2/√(1-x^2)dx^2 =1/3*x^3arccosx+1/6∫{(x^2-1)/√(1-x^2)+1/√(1-x^2)}dx^2 =1/3*x^3arccosx+1/9(1-x^2)^(3/2)-1/3...

乌什县14723783939： arcsinxarccosx不定积分 ？
茌荣欣能： 令arcsinx=u,则x=sinu;dx=cosudu;arccosx=π/2-arcsinx=π/2-u;代入原式得:原式=∫[u(π/2-u)cosudu=(π/2)∫ucosudu-∫u²cosudu=(π/2)∫ud(sinu)-∫u²dsinu.在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f.不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定.其中F是f的不定积分.这样,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行.

乌什县14723783939： 求arcsinxarccosx的不定积分 - ？
茌荣欣能：[答案] 求不定积分∫arcsinxarccosxdx令arcsinx=u,则x=sinu;dx=cosudu;arccosx=π/2-arcsinx=π/2-u;代入原式得:原式=∫[u(π/2-u)cosudu=(π/2)∫ucosudu-∫u²cosudu=(π/2)∫ud(sinu)-∫u²dsinu=(π/2)[usi...