P是△ABC内任一点,延长AP.BP.CP与对边相交于F.D.E.已知PA=X,PB=Y,PC=Z,X+Y+Z=43,PF=PD=PE=3.求XYZ的值
解：（1）由面积概念得：S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC①整理等式得：S△PBCS△ABC+S△PACS△ABC+S△PABS△ABC=1，②由面积概念得：S△PDCS△ADC=PDAD，S△PDBS△ADB=PDAD，∴S△PDC+S△PDBS△ADC+S△ADB=PDAD，即S△PBCS△ABC=PDAD③同理得：S△PACS△ABC=PEBE④S△PABS△ABC=PFCF⑤把式③、④、⑤、代入式②得：PDAD+PEBE+PFCF=1；（2）由PDAD+PEBE+PFCF=1，知PD</t
1.由面积概念得：
△PBC+△PAC+△PAB=△ABC （1）
整理等式得：
△PBC/△ABC+△PAC/△ABC+△PAB/△ABC=1 （2）
由面积概念得：
△PDC/△ADC=PD/AD △PDB/△ADB= PD/AD
经合比定律得：
△PBC/△ABC= PD/AD （3）
同样道理得：
△PAC/△ABC=PE/BE （4）
△PAB/△ABC=PF/CF （5）
把式（3）、（4）、（5）代入式（2）得：
PD/AD+PE/BE+PF/CF=1 （6）
2）AP/PD，BP/PE，CP/PF三者至少有一个不大于2 至少有一个不小于2 ，即PD/AD、PE/BE+、PF/CF中至少有一个不大于1/3， 至少有一个不小于1/3。（例如，AP+PD=AD，AP/PD》2，则PD/AD《1/3）
三者中的最大肯定不小于三者的平均数，三者中的最小肯定不大于三者的平均数。
三者的和为1，则平均数为1/3。
在上一问得帮助下易得证。
作△ABC，△PBC的高AM、PN
3/(x+3)=PN/AM=sPBC/sABC同理
3/(y+3)=sPBA/sABC
3/(z+3)=sPAC/sABC
相加3/(x+3)+3/(y+3)+3/(z+3)=1
化简(x+3)(y+3)(z+3)=3[(y+3)(z+3)+(z+3)(x+3)+(x+3)(y+3)]
xyz+3xy+3yz+3zx+9x+9y+9z+27=3xy+3yz+3xz+18x+18y+18z+81
xyz=9x+9y+9z+54=43*9+54=441
设点P是△ABC内任意一点.现给出如下结论:①过点P至少存在一条直线将△A...
一定存在C 1 =C 2 的时刻，因此经过点P至少存在一条直线平分△ABC的周长。故结论①正确。结论②正确。理由如下：如答图1所示， 设点P为△ABC内部的任意一点，经过点P的直线l将△ABC分割后，两侧图形的面积分别为S 1 ，S 2 ，在直线l绕点P连续的旋转过程中，面积由S 1 ＜S 2 （或S 1 ...
如图,点P是△ABC内任意一点,试说明PB+PC<AB+AC
证明：延长BP交AC于点E，则在ΔABE中有：AB+AE>BE 即 AB+AE>PB+PE 又在ΔPEC中有：EP+EC>PC ∴ (AB+AE)+(EP+EC)>(PB+PE)+PC 即AB+AC>PB+PC 所以PB+PC<AB+AC
P点是△ABC内任意一点,∠BPC与∠A又怎样的大小关系?
∠BPC>∠A 延长BP，交AC于点D 则∠BPC>∠PDC，∠PDC>∠A ∴∠BPC>∠A
点P是三角形ABC内任一点,射线AP,BP,CP分别交BC,AC,AB于点D,E,F,若A...
解：过P点做IPH\/\/AB、分别交BC于H、交AC于I，做MPN\/\/BC、分别交AB于M、角AC于N，连结DN，则DN\/\/AB (AP\/PD=1\/2=BD\/CD=MP\/PN(1),∠APM=∠DPN,△APM∽△DPN, ∠AMP=DNP); 作IK\/\/BC、交AB于K，则AK=KI=MP；因IP\/PH=AF\/BF=1\/3=KM\/MB；作OPQ\/\/AC、分别交AB于O、交BC...
如图已知点o是△abc内部任一点求证∠boc>角a
证明：延长BO交AC于D，∵∠ODC=∠A+∠ABD（三角形外角等于不相邻两个内角和）， ∠BOC=∠ODC+∠OCD，∴∠BOC=∠A+∠ABD+∠OCD，∴∠BOC＞∠A。向左转|向右转
点p是△abc内任意一点,试判断△bpc与△abc周长之间的大小关系
连接BP并延长交AC于D，连接CP，∠BPC＞∠BDC，∠BDC＞∠A， 因而∠BPC＞∠A． 故∠BPC与∠A的大小关系是∠BPC＞∠A． 故选B．
如图,在△ABC中,①P是△ABC内任意一点,∠BPC与∠A有怎样的大小关系?如 ...
BP,CP分别平分∠ABC、∠ACB 设∠PBC=∠1，∠PCB=∠2 ①已知∠A=60° ∠P=180°-∠1-∠2=180°-1\/2（∠ABC+∠ACB）=180°-1\/2（180°-∠A）=90°+1\/2∠A =120° ②已知∠A=n°，∠P=180°-∠1-∠2=180°-1\/2（∠ABC+∠ACB）=180°-1\/2（180°-∠A）=90°+1\/2n°...
已知P是△ABC内任意一点。(1)试判断PB+PC<B
解：（1）成立，延长BP交AC于D， 在△ABD中，AB+AD>BD， 在△DPC中，DP+CD>PC， 两式相加，则结论成立。 （2）PA+PB+PC<AB+BC+AC． 理由：∵PB+PA<CB+CA，PA+PC<BA+BC，PB+PC<AB+AC， 三式相加，即PA+PB+PC<AB+BC+AC ...
K是△ABC内任意一点,△KAB、△KBC、△KCA的重心分别为D、E、F,则S...
连接AD,延长交BK于G;连接AF,延长交CK于H;连接GH 则:AD\/AG=AF\/AH=2\/3 所以:DF平行GH,DF\/GH=2\/3, DF=(2\/3)GH G是BK中点,F是CK中点 所以:GH平行BC,GH=(1\/2)BC 所以:DF=(2\/3)GH=(1\/3)BC 同理:FE=(1\/3)AB, PE=(1\/3)AC 则S△DEF：S△ABC=(1\/3)^2=1\/9 ...
已知等边三角形ABC中,点P是三角形ABC内任意一点
设a为正△ABC边长;(1)当P为△ABC内一点时,连接P与各顶点,得△PAB,△PAC,△PBC.此3个△的面积和等于△ABC的面积;而△PAB=1\/2*a*h1,△PAC=1\/2*a*h2,△PBC=1\/2*a*h3, △ABC=1\/2*a*h,又因S△PAB+S△PAC+S△PBC=S△ABC,即 1\/2*a*h1+1\/2*a*h2+1\/2*a*h3=1\/2*a*h...
后德赛增： 延长AP,交BC于点D.在△ABD中,有:AB+BD > AD = PA+PD ;在△PCD中,有:CD+PD > PC ;两式相加可得:AB+BD+CD+PD > PA+PD+PC ,其中,BD+CD = BC ,可得:AB+BC > PA+PC ;同理可得:BC+AC > PA+PB ;AC+AB ...
宾县19763941089： p为三角形ABC内任意一点,求证:PA+PB - ？
后德赛增：[答案] 延长AP,交BC于M, AC + MC > AM = AP + PM, BM + MP > PB AC + MC + BM + MP > AP + BP + PM PA + PB解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答更多答案(2)
宾县19763941089： 已知p是三角形abc内任意一点,试说明pa+pb小于ac+bc - ？
后德赛增： 如图所示,延长AP交BC于点E.根据三角形两边之和大于第三边有: AC+CD>AP+PD BD+PD>BP 两边相加有:AC+CD+BD>AP+BP 即 PA+PB<AC+BC
宾县19763941089： P是三角形ABC内部任一点,且AP向量=xAB向量+yAC向量,则x+y的取值范围是 - ？
后德赛增： 延长 AP交BC于D点.则 AP= sAD, 0<s<1 AD = AB+BD = AB + tBC, 0<t<1=AB + t(AC - AB)= (1-t)AB + tAC==> AP = s(1-t)AB + stAC 即: x+y = s(1-t)+st=s ==> 0<x+y<1 x+y的取值范围是 (0,1) 区间
宾县19763941089： 三角形中任意一点于顶点连线延长交各边,证明题p为三角形ABC中任意一点,延长AP,BP,CP分别交BC,AC,AB于D,E,F.求证;AD+BE+CF>1/2(AB+BC+CA) - ？
后德赛增：[答案] 因为 AP+PE>AE PE+PC>EC PD+PC>DC PD+BP>BD PF+BP>BF PF+AP>AF 所以2(AD+BE+CF)>AB+BC+CA 所以结论成立
宾县19763941089： 已知:P是三角形ABC内任意一点,若连接PA,求证:AB+BC+AC大于PA+PB+PC - ？
后德赛增： 证明:如图,延长BP交AC于M点.则:AB+AM>BP+PM,PM+MC>PC 两边相加得:AB+AM+PM+MC>BP+PM+PC 即:AB+AC>BP+CP 同理可证:AB+BC>AP+CP,AC+BC>AP+BP 所以三个不等式相加得:2(AB+BC+CA)=2(PA+PB+PC)
宾县19763941089： 如图,P为△ABC内任意一点,求证:AB+AC>PB+PC. - ？
后德赛增：[答案] 证明:延长BP交AC于点D, 在△ABD中,PB+PD
宾县19763941089： P为△ABC中任意一点,延长AP、BP、CP分别交BC、AC、AB于D、E、F……？
后德赛增： AD+BE+CF=AP+PD+BP+PE+CP+PF 在任意三角形中,两边这和大于第三边 所以AP+PC>AC AP+BP>AB BP+CP>BC 所以2(AP+BP+CP)>(AB+BC+CA)(AP+BP+CP)>1/2(AB+BC+CA) AD+BE+CF>AP+BP+CP 根据不等式的性质得:AD+BE+CF>1/2(AB+BC+CA)
宾县19763941089： P为等边三角形ABC内任意一点,求证:PA+PB+PC - ？
后德赛增：[答案] 证明:延长CP到E, 则BE+BC>PC+PE ① BE+PE>PB ② AE+PE>PA ③ 由①+②+③有, PC+PB+PA+PE
宾县19763941089： 已知P是△ABC内任一点,且满足AP= xAB+yAC,x、y∈R,则y - 2x的取值范围是------ - ？
后德赛增： 解答:解析:连接AP并延长,交边BC于点Q,则可设 AP =λ AQ ,λ∈(0,1) BQ =μ QC ,μ∈(0,1). 则AQ = AB +μ AC 1+μ , AP =λ AQ = λ AB +λμ AC 1+μ ,于是x= λ 1+μ ,y λμ 1+μ ,∴x+y=λ∈(0,1).于是x,y满足000根据线性规划可得y-2x的取值范围是(-2,1). 故答案为:(-2,1)
