P是△ABC内任一点,延长AP.BP.CP与对边相交于F.D.E.已知PA=X,PB=Y,PC=Z,X+Y+Z=43,PF=PD=PE=3.求XYZ的值
解:(1)由面积概念得:S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC①整理等式得:S△PBCS△ABC+S△PACS△ABC+S△PABS△ABC=1,②由面积概念得:S△PDCS△ADC=PDAD,S△PDBS△ADB=PDAD,∴S△PDC+S△PDBS△ADC+S△ADB=PDAD,即S△PBCS△ABC=PDAD③同理得:S△PACS△ABC=PEBE④S△PABS△ABC=PFCF⑤把式③、④、⑤、代入式②得:PDAD+PEBE+PFCF=1;(2)由PDAD+PEBE+PFCF=1,知PD</t
1.由面积概念得:
△PBC+△PAC+△PAB=△ABC (1)
整理等式得:
△PBC/△ABC+△PAC/△ABC+△PAB/△ABC=1 (2)
由面积概念得:
△PDC/△ADC=PD/AD △PDB/△ADB= PD/AD
经合比定律得:
△PBC/△ABC= PD/AD (3)
同样道理得:
△PAC/△ABC=PE/BE (4)
△PAB/△ABC=PF/CF (5)
把式(3)、(4)、(5)代入式(2)得:
PD/AD+PE/BE+PF/CF=1 (6)
2)AP/PD,BP/PE,CP/PF三者至少有一个不大于2 至少有一个不小于2 ,即PD/AD、PE/BE+、PF/CF中至少有一个不大于1/3, 至少有一个不小于1/3。(例如,AP+PD=AD,AP/PD》2,则PD/AD《1/3)
三者中的最大肯定不小于三者的平均数,三者中的最小肯定不大于三者的平均数。
三者的和为1,则平均数为1/3。
在上一问得帮助下易得证。
作△ABC,△PBC的高AM、PN
3/(x+3)=PN/AM=sPBC/sABC同理
3/(y+3)=sPBA/sABC
3/(z+3)=sPAC/sABC
相加3/(x+3)+3/(y+3)+3/(z+3)=1
化简(x+3)(y+3)(z+3)=3[(y+3)(z+3)+(z+3)(x+3)+(x+3)(y+3)]
xyz+3xy+3yz+3zx+9x+9y+9z+27=3xy+3yz+3xz+18x+18y+18z+81
xyz=9x+9y+9z+54=43*9+54=441
设点P是△ABC内任意一点.现给出如下结论:①过点P至少存在一条直线将△A...
一定存在C 1 =C 2 的时刻,因此经过点P至少存在一条直线平分△ABC的周长。故结论①正确。结论②正确。理由如下:如答图1所示, 设点P为△ABC内部的任意一点,经过点P的直线l将△ABC分割后,两侧图形的面积分别为S 1 ,S 2 ,在直线l绕点P连续的旋转过程中,面积由S 1 <S 2 (或S 1 ...
如图,点P是△ABC内任意一点,试说明PB+PC<AB+AC
证明:延长BP交AC于点E,则在ΔABE中有:AB+AE>BE 即 AB+AE>PB+PE 又在ΔPEC中有:EP+EC>PC ∴ (AB+AE)+(EP+EC)>(PB+PE)+PC 即AB+AC>PB+PC 所以PB+PC<AB+AC
P点是△ABC内任意一点,∠BPC与∠A又怎样的大小关系?
∠BPC>∠A 延长BP,交AC于点D 则∠BPC>∠PDC,∠PDC>∠A ∴∠BPC>∠A
点P是三角形ABC内任一点,射线AP,BP,CP分别交BC,AC,AB于点D,E,F,若A...
解:过P点做IPH\/\/AB、分别交BC于H、交AC于I,做MPN\/\/BC、分别交AB于M、角AC于N,连结DN,则DN\/\/AB (AP\/PD=1\/2=BD\/CD=MP\/PN(1),∠APM=∠DPN,△APM∽△DPN, ∠AMP=DNP); 作IK\/\/BC、交AB于K,则AK=KI=MP;因IP\/PH=AF\/BF=1\/3=KM\/MB;作OPQ\/\/AC、分别交AB于O、交BC...
如图已知点o是△abc内部任一点求证∠boc>角a
证明:延长BO交AC于D,∵∠ODC=∠A+∠ABD(三角形外角等于不相邻两个内角和), ∠BOC=∠ODC+∠OCD,∴∠BOC=∠A+∠ABD+∠OCD,∴∠BOC>∠A。向左转|向右转
点p是△abc内任意一点,试判断△bpc与△abc周长之间的大小关系
连接BP并延长交AC于D,连接CP,∠BPC>∠BDC,∠BDC>∠A, 因而∠BPC>∠A. 故∠BPC与∠A的大小关系是∠BPC>∠A. 故选B.
如图,在△ABC中,①P是△ABC内任意一点,∠BPC与∠A有怎样的大小关系?如 ...
BP,CP分别平分∠ABC、∠ACB 设∠PBC=∠1,∠PCB=∠2 ①已知∠A=60° ∠P=180°-∠1-∠2=180°-1\/2(∠ABC+∠ACB)=180°-1\/2(180°-∠A)=90°+1\/2∠A =120° ②已知∠A=n°,∠P=180°-∠1-∠2=180°-1\/2(∠ABC+∠ACB)=180°-1\/2(180°-∠A)=90°+1\/2n°...
已知P是△ABC内任意一点。(1)试判断PB+PC<B
解:(1)成立,延长BP交AC于D, 在△ABD中,AB+AD>BD, 在△DPC中,DP+CD>PC, 两式相加,则结论成立。 (2)PA+PB+PC<AB+BC+AC. 理由:∵PB+PA<CB+CA,PA+PC<BA+BC,PB+PC<AB+AC, 三式相加,即PA+PB+PC<AB+BC+AC ...
K是△ABC内任意一点,△KAB、△KBC、△KCA的重心分别为D、E、F,则S...
连接AD,延长交BK于G;连接AF,延长交CK于H;连接GH 则:AD\/AG=AF\/AH=2\/3 所以:DF平行GH,DF\/GH=2\/3, DF=(2\/3)GH G是BK中点,F是CK中点 所以:GH平行BC,GH=(1\/2)BC 所以:DF=(2\/3)GH=(1\/3)BC 同理:FE=(1\/3)AB, PE=(1\/3)AC 则S△DEF:S△ABC=(1\/3)^2=1\/9 ...
已知等边三角形ABC中,点P是三角形ABC内任意一点
设a为正△ABC边长;(1)当P为△ABC内一点时,连接P与各顶点,得△PAB,△PAC,△PBC.此3个△的面积和等于△ABC的面积;而△PAB=1\/2*a*h1,△PAC=1\/2*a*h2,△PBC=1\/2*a*h3, △ABC=1\/2*a*h,又因S△PAB+S△PAC+S△PBC=S△ABC,即 1\/2*a*h1+1\/2*a*h2+1\/2*a*h3=1\/2*a*h...
后德赛增: 延长AP,交BC于点D.在△ABD中,有:AB+BD > AD = PA+PD ;在△PCD中,有:CD+PD > PC ;两式相加可得:AB+BD+CD+PD > PA+PD+PC ,其中,BD+CD = BC ,可得:AB+BC > PA+PC ;同理可得:BC+AC > PA+PB ;AC+AB ...
宾县19763941089: p为三角形ABC内任意一点,求证:PA+PB - ?
后德赛增:[答案] 延长AP,交BC于M, AC + MC > AM = AP + PM, BM + MP > PB AC + MC + BM + MP > AP + BP + PM PA + PB解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答更多答案(2)
宾县19763941089: 已知p是三角形abc内任意一点,试说明pa+pb小于ac+bc - ?
后德赛增: 如图所示,延长AP交BC于点E.根据三角形两边之和大于第三边有: AC+CD>AP+PD BD+PD>BP 两边相加有:AC+CD+BD>AP+BP 即 PA+PB<AC+BC
宾县19763941089: P是三角形ABC内部任一点,且AP向量=xAB向量+yAC向量,则x+y的取值范围是 - ?
后德赛增: 延长 AP交BC于D点.则 AP= sAD, 0<s<1 AD = AB+BD = AB + tBC, 0<t<1=AB + t(AC - AB)= (1-t)AB + tAC==> AP = s(1-t)AB + stAC 即: x+y = s(1-t)+st=s ==> 0<x+y<1 x+y的取值范围是 (0,1) 区间
宾县19763941089: 三角形中任意一点于顶点连线延长交各边,证明题p为三角形ABC中任意一点,延长AP,BP,CP分别交BC,AC,AB于D,E,F.求证;AD+BE+CF>1/2(AB+BC+CA) - ?
后德赛增:[答案] 因为 AP+PE>AE PE+PC>EC PD+PC>DC PD+BP>BD PF+BP>BF PF+AP>AF 所以2(AD+BE+CF)>AB+BC+CA 所以结论成立
宾县19763941089: 已知:P是三角形ABC内任意一点,若连接PA,求证:AB+BC+AC大于PA+PB+PC - ?
后德赛增: 证明:如图,延长BP交AC于M点.则:AB+AM>BP+PM,PM+MC>PC 两边相加得:AB+AM+PM+MC>BP+PM+PC 即:AB+AC>BP+CP 同理可证:AB+BC>AP+CP,AC+BC>AP+BP 所以三个不等式相加得:2(AB+BC+CA)=2(PA+PB+PC)
宾县19763941089: 如图,P为△ABC内任意一点,求证:AB+AC>PB+PC. - ?
后德赛增:[答案] 证明:延长BP交AC于点D, 在△ABD中,PB+PD
宾县19763941089: P为△ABC中任意一点,延长AP、BP、CP分别交BC、AC、AB于D、E、F……?
后德赛增: AD+BE+CF=AP+PD+BP+PE+CP+PF 在任意三角形中,两边这和大于第三边 所以AP+PC>AC AP+BP>AB BP+CP>BC 所以2(AP+BP+CP)>(AB+BC+CA)(AP+BP+CP)>1/2(AB+BC+CA) AD+BE+CF>AP+BP+CP 根据不等式的性质得:AD+BE+CF>1/2(AB+BC+CA)
宾县19763941089: P为等边三角形ABC内任意一点,求证:PA+PB+PC - ?
后德赛增:[答案] 证明:延长CP到E, 则BE+BC>PC+PE ① BE+PE>PB ② AE+PE>PA ③ 由①+②+③有, PC+PB+PA+PE
宾县19763941089: 已知P是△ABC内任一点,且满足AP= xAB+yAC,x、y∈R,则y - 2x的取值范围是------ - ?
后德赛增: 解答:解析:连接AP并延长,交边BC于点Q,则可设 AP =λ AQ ,λ∈(0,1) BQ =μ QC ,μ∈(0,1). 则AQ = AB +μ AC 1+μ , AP =λ AQ = λ AB +λμ AC 1+μ ,于是x= λ 1+μ ,y λμ 1+μ ,∴x+y=λ∈(0,1).于是x,y满足000根据线性规划可得y-2x的取值范围是(-2,1). 故答案为:(-2,1)