f(x),g(x)是有理数域上的多项式，且f(x)在有理数域上不可约,
结论是不对的，比如p=q=0的时候有n个实根，因为习惯上多项式的根是要计重数的，所以需要适当修正一下：
当n为偶数时至多有两个 不同的 实根，当n为奇数至多有三个 不同的 实根。
首先，若f(x)=x^n+px+q至少有四个不同的实根，利用两次Rolle定理可得f''(x)至少有两个不同的实根，但是f''(x)=n(n-1)x^{n-2}只有x=0一个零点，矛盾。
当n是偶数时，若f(x)至少有三个不同的实根，用一次Rolle定理得f'(x)至少有两个不同的实根，然而f'(x)=nx^{n-1}+p单调，最多只有一个零点，矛盾。
一个3次多项式若在有理数域上可约则必含有有理的1次因子.
换句话说必须有有理根.
假设f(x)有有理根p/q, 其中p,q为互质的整数.
f(x)作为整系数多项式, 可以证明p整除常数项, 而q整除首项系数.
对f(x) = x^3+3x+1来说, 只有p/q = 1或-1.
但容易验证1和-1都不是f(x)的根, 因此f(x)没有有理根, 故在有理数域上不可约.
注意, 对于4次及以上的有理系数多项式,
没有有理根只是在有理数域上不可约的必要非充分条件.
任何一个复数a，如果一旦存在有理数多项式p(x)，满足a是他的根。那么满足q(a)=0的有理数多项式里一定有个次数最低的（设为q(x))，这个是当然存在的，因为多项式次数是有下限的。
而且关键的是：剩下的所有满足p(a)=0的有理数多项式p(x)，就都是q(x)的倍数。这个很容易证明。设有r(x)不是q(x)的倍数，且r(a)=0，则r(x)被q(x)除的非零余式多项式s(x)也满足s(a)=0，但这样一来，s的次数比q还要低，这就与q的次数最低的定义相矛盾了。所以，相当于这个a，有个以他为根的次数最低的“本原多项式”。
简单的说，设这个根a在有理数域的“本原多项式”是q(x)，因为h(a)=f(a)=0，那么必定有q(x)|h(x)，和q(x)|f(x)。
因为deg q<=deg h，而且deg h<deg f（因为假设了g无法被f除尽），所以deg q < deg f，而且q(x)|f(x)，这和f在有理数域上不可约，是互相矛盾的！
这些推理里用到了多项式乘除法，对于有理数域是封闭性操作的性质，不过这个你应该都懂。
不知道
“f(x)”,“g(x)”是什么意思?
表示不同函数。比如第一个函数 f(x)=6x+7 ，第二个函数 g(x)=7x-4。f(4) = 6*4+7。g(5) = 7*5-4。函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。
若f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则f(x)g(x)一定是奇函数 对吗?
2个函数出现四则运算时，定义域是二者的交集，所以如果f(x),g(x)定义域如果并没有交集，这个函数定义域就是空集，那么就无法进行奇偶性的判断！当然，如果2个函数定义域有交集，这个问题的答案是“确实是奇函数”
g(x)是什么意思?
在数学中，g(x)通常是一个函数的符号，用来代表一个数x经过某种运算规则之后所得到的结果值。在某些情况下，g(x)可以代表一个神经网络模型的输出结果。除此之外，在不同的领域，g(x)还可能有着不同的含义。例如，在物理中，g(x)可能用来表示某种物理量随着距离x的变化而发生的变化情况。如果我们...
f(x),g(x)是定义在R上的函数,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g...
因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 所以 f(-x) = -f(x) .g(-x) = g(x)因为f(x)+g(x)=1\/(x²-x+1)所以 f(-x) + g(-x) = 1\/(x² + x + 1)即 -f(x) + g(x) = 1\/(x² + x + 1)与原式相减得 ：2f(x) = 2x\/(x^4 + x² +...
f(x),g(X)是奇函数,f(g(x))是什么函数?
因为g(X)是奇函数 所以g(-X)=-g(X) （1）因为g(X)是奇函数 又因为f(x)是奇函数 所以f(-x)=-f(x)所以f(-g(x))=-f(g(x))把（1）代入得：f(g(-x))=-f(g(x))所以f(g(x))也是奇函数
数学g(x)是什么意思?
数学g(x)是指一个函数，其中g代表函数名称，而x则是一个变量。这个函数中的x是一个自变量，通过它可以得到一个相应的值y，称为因变量。因此，数学g(x)可以被看作一种数学表达式，用于描述自变量x与因变量y之间的关系。在实际应用中，数学g(x)常常被用来解决各种问题，例如预测未来趋势、评估风险...
f(x),g(x)是R上的递增函数,f(x)大于0,g(x)大于零,求证F(x)=g(x...
递增的定义是在定义域里面，如果x1>x2，那么F(x1)>F(x2)设x1>x2 则F(x1)=f(x1)g(x1)F(x2)=f(x2)g(x2)又因为f(x),g(x)是R上的递增函数，且大于0 所以f(x2)>f(x1)>0 g(x2)>g(x1)>0 所以f(x2)g(x2)>f(x1)g(x1)所以F(x2)>F(x1)F(x)递增函数 ...
(f(x),g(x))=1 在线性代数里是什么意思
这个知识点是在多项式里面的 先说(f(x),g(x))，表示f(x)和g(x)的首相系数为一的最大公因式。所以(f(x),g(x))=1就是说f(x)和g(x)的首相系数为一的最大公因式是1，即f(x)和g(x)是互素的，两个多项式相差一个非0数倍。希望对你有帮助，望采纳。
f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则f[g(x)]是什么函数?
g(x)]所以f[g(x)]是偶函数 性质 1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。4. 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。
函数里面的g(x)指的是什么 是什么意思???
g(x)是关于x的函数 y=g(x)是表示y关于自变量x的函数 例如：y=2x+1 可以写成 g(x)=2x+1 即y=g(x)
掌阳永瑞：[答案] 如果f不能整除g,那么设h(x)是g(x)用f(x)除后的非零余数多项式,即g(x)=f(x)f1(x)+h(x),则deg h任何一个复数a,如果一旦存在有理数多项式p(x),满足a是他的根.那么满足q(a)=0的有理数多项式里一定有个次数最低的(设为q(x)),这个是当然存在...
龙亭区18098237453： 设f(x),g(x)和h(x)是实数域上的多项式,证明f(x)的平方=xg(x)平方+xh(x)平方,那f(x)=g(x)=h(x)=0在复数域 - ？
掌阳永瑞： 假设f(x)并非恒等于0,设f(x),g(x),h(x)的次数分别是a,b,c,那么由式子可以得到2a=max(1+2b,1+2c),左边是偶数,右边是奇数,这不可能.所以f(x)恒等于0,于是由平方的非负性可以得到f(x)=g(x)=h(x)=0
龙亭区18098237453： 有理数可约性问题.大学以上学历专家学者进来看!~ - ？
掌阳永瑞： 真的没人回答吗? 我来说说思路: (1)必要性.假设g(x)在有理数域上可约,则g(x)=m(x)n(x)其中 m(x)、n(x)都是有理数系数多项式 由于g(x)=f(ax+b),令x=(t-b)/a 显然其中a不等于0 于是,f(t)=g((t-b)/a)=m((t-b)/a)n((t-b)/a) 所以f(x)=m((t-b)/a)n((t-b)/...
龙亭区18098237453： 设f(x),g(x)为数域f上的不全为零多项式.证明[f(x),g(x)]=[f(x),f(x)+g(x)] - ？
掌阳永瑞： 你这里的[f(x),g(x)]表示的是最大公因式吧?一般还是习惯用(f(x),g(x))表示.首先(f(x),g(x)) | f(x), (f(x),g(x)) | g(x), 故(f(x),g(x)) | f(x)+g(x).因此(f(x),g(x))是f(x)与f(x)+g(x)的公因式, 于是(f(x),g(x)) | (f(x), f(x)...
龙亭区18098237453： 高等代数证明题 设数域p上的两个多项式f(x)与g(x)有公共根,且f(x)在数域p上不可约.证明:f(x)|g(x) - ？
掌阳永瑞：[答案] 设 f(a)=g(a)=0 则 (x-a) |f(x) (x-a) |g(x) 又f(x)在数域p上不可约.,所以 f(x)=k(x-a) 故 f(x)|g(x)
龙亭区18098237453： a=根号2加根号3,证明,存在有理数域上的不可约多项式f(x),使f(a)=0 - ？
掌阳永瑞： 证明:因为(√2+√3)(√2-√3)=-1, (√2+√3)+(√2-√3)=2√2 故√2+√3是方程x^2-2√2x-1=0的根 x^2-2√2x-1=0,乘以x^2+2√2x-1得: (x^2-1)^2-(2√2x)^2=0,即:x^4-10x^2+1=0 取f(x)=x^4-10x^2+1,则f(x)为有理数域上的不可约多项式,且:f(a)=0
龙亭区18098237453： 设f(x),g(x)是有理系数多项式,且在复数域上g(x)| f(x),则在有理数域上...？
掌阳永瑞： 令g(x)=1+x+x^2+...+x^(p-1),则f(x)=g'(x). 考察g(x+1)=x^(p-1)+C(p,1)x^(p-2)+C(p,2)x^(p-3)+...+C(p,p-1),其中C(n,m)是n取m的组合数.对f(x+1)=g'(x+1)和素数p使用Eisenstein判别法即得结论.
龙亭区18098237453： 有限域上的多项式乘除法计算机 - ？
掌阳永瑞： 有限域GF(2),域中元素只有0,1. 域中运算为: 1+1=0,1+0=1,0+1=1,0+0=0. 1*1=1,1*0=0,0*1=0,0*0=0.“有限域GF(2)上的多项式”,说明: (1)多项式的系数只能是0或1,(不能是2,3,...也不能是-1,-2...) (2)同类项合并时的运算按照...
