f(- x)= f(x)的图象是奇函数吗?

~

f(x)=ln(x+(1+x^2)^1/2)

f(-x)

=ln(-x+(1+(-x)^2)^1/2)

=ln[(-x+(1+x^2)^1/2)/1]

=ln[(-x^2+1+x^2)/(x+(1+x^2)^1/2)]

=ln[1/(x+(1+x^2)^1/2)]

=ln(x+(1+x^2)^-1/2)

=-ln(x+(1+x^2)^1/2)

=-f(x)

因为f(-x)=-f(x)，所以是奇函数。

奇函数简介：

奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。1727年，年轻的瑞士数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院的旨在解决“反弹道问题”的一篇论文（原文为拉丁文）中，首次提出了奇、偶函数的概念。

---

福贡县17516282636： 如何判断函数的奇偶性,请举个例子,我不太明白f( - x)=f(x),f(x)是偶函数 f( - x)= - f(x),f(x)是奇函数的意思 - ？
里范朴红： 看来你是需要把数学语言翻译成文字语言:f(-x)=f(x),f(x)是偶函数,是说如果自变量取它的相反数时,函数的值还是原来的值,这样的函数就是偶函数(它的图像是关于y轴对称的);f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数,是说如果自变量取它的相反数时,函数...

福贡县17516282636： f( - x)= - f(x)的图象有什么特点? - ？
里范朴红： f(-x)=-f(x)表明,f(x)是个奇函数,奇函数的特点就是,它的图像关于原点对称(中心对称),比如f(x)=sin x,f(x)=tan x,f(x)=1/x,f(x)=x,f(x)=x^3等等.

福贡县17516282636： 判断奇函数可以根据图像吗 我知道奇函数是f( - x)=f(x) 关于圆点对称 如果画图的画怎么判断?比如y=3X是奇函数吗?那么y=3的X次方是奇函数吗 - ？
里范朴红：[答案] 可以根据图像,但是要考虑图像本身是有绘图误差的.所以真的直接从图像上量尺寸会很不精确.最好还是奇函数的定义. 根据定义可知3(-x)=-3x,所以y=3X是奇函数.3的-x次方=1/(3的x次方),所以y=3的X次方不是奇函数

福贡县17516282636： 若f( - x)= - f(x),且f - (x)=f(x),则f(x)是奇函数又是偶函数.这段话若f( - x)= - f(x),且f - (x)=f(x),则f(x)是奇函数又是偶函数.这段话我不理解, - ？
里范朴红：[答案] 也就是说这个函数的图像既关于y轴对称,又关于x轴对称,例如f(x)=0就既是奇函数又是偶函数.

福贡县17516282636： 如何判断函数的奇偶性,请举个例子,我不太明白f( - x)=f(x),f(x)是偶函数 f( - x)= - f(x),f(x)是奇函数的意思 - ？
里范朴红：[答案] 看来你是需要把数学语言翻译成文字语言:f(-x)=f(x),f(x)是偶函数,是说如果自变量取它的相反数时,函数的值还是原来的值,这样的函数就是偶函数(它的图像是关于y轴对称的);f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数,是说如果自变量取它的相反数时,函数的值...

福贡县17516282636： 如何解释函数奇偶性的定义:如果f( - x)=f(x),就是偶函数;如果f( - x)= - f(x)就是奇函数 - ？
里范朴红： 对于R内任意2113的一个x,都有f(-x)=(-x)^52612=x^2=f(x).这时我们称函数y=x^2为偶函数(书本的定义) 其实就4102是关于y轴对称 一般地,1653如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函版数 其实就是关于原点对称权 也就是f(0)=0

福贡县17516282636： 函数f(x)变为f( - x),是不是把f(x)的图像倒过来呀 - ？
里范朴红： 不是,要考虑的因素还有定义域 函数f(x)变为f(-x),就是把f(x)的图像延Y轴对折 不是倒过来,有一种情况是倒过来,在定义域关于X对称的情况下,那就是f(x)为奇函数. 当f(x)为偶函数是,图像不变

福贡县17516282636： y=|x|+2的奇偶性,并说出图像的对称性 - ？
里范朴红： 你好!对于函数f(x),如果f(x)=f(-x)则f(x)是偶函数,偶函数的图像关于y轴对称.如果f(x)=-f(-x)则函数f(x)是奇函数,奇函数的图像关于原点对称.一个函数的奇偶性有四种情况,一奇函数,二偶函数,三既是奇函数又是偶函数,四非奇非偶.y=|x|+2,是属于f(x)=f(-x)则f(x),是偶函数,对称轴为Y轴.如果本题有什么不明白可以追问,如果满意请点击右上角好评并“采纳为满意回答” 如果有其他问题请采纳本题后,另外发并点击我的头像向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.O(∩_∩)O,记得采纳,互相帮助 祝学习进步!

福贡县17516282636： f(一x)=一f(x)奋意思吗? - ？
里范朴红： 这是奇函数的定义,对任意x,都有f(-x)=-f(x) 说明函数的图象是关于原点对称的;P(x,f(x)),P'(-x,f(-x)),而f(-x)与f(x)是互为相反数说明这一对的点关于原点对称,而图象就是这些无数对点组成的;

福贡县17516282636： f(x)与f( - x)的图像有什么关系,理由? - ？
里范朴红： f(x)的图像与f(-x)的图像关于y轴对称. 理由: 在函数f(x)中,当x取M时的函数值与函数f(-x)中x取-M时的函数值相等,也就是说,f(x)上的点(M,f(M))与f(-x)上的点(-M,f(M))正好关于y轴对称.