线性代数中矩阵的秩是什么意思？
首先α=（a1，a2，a3，an）^T是一个列向量。而且向量中的每个元素都不为0，所以α的秩等于1（单个向量的秩不可能大于1）。
同理α^T是一个行向量，所以α^T的秩也是等于1的。
A=αα^T。
根据矩阵秩的性质中。
AB的秩≤A的秩和B的秩的较小的数。
所以A的秩≤α的秩和α^T的秩中较小的数。
即A的秩≤1。
同时因为α和α^T的每个元素都不为0。
所以A矩阵的每个元素也都不为0，所以A的秩不可能为0，所以A的秩为1。
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。
箭头所指：代表向量的方向。
线段长度：代表向量的大小。
与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。
向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。
在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。
线性代数中什么叫秩?
向量组的秩是线性无关向量的个数。矩阵的秩是行向量或列向量中线性无关向量的个数。
线性代数中秩的作用是什么?
可以用来求方程组的通解向量的个数、、、判断向量组中的线性无关组的个数、、、判定非其次方程组有无解、、、判断矩阵的行列式的值是否为零、、、等等等
线性代数基本问题 线性无关和秩有什么关系啊
线性无关和秩的关系是：如果一个矩阵行向量线性无关，那么这个矩阵就是满秩的，也就是秩等于行数或者列数，对于一个向量组来说，向量组线性无关的充分必要条件是这个向量组的秩等于向量个数。如果齐次线性方程组Ax=0有k个线性无关的解，那么基础解系所含向量的个数n-r(A)>=k，即有 r(A)。
如何用秩判断线性相关? 线性代数问题
设矩阵A为m*n阶矩阵。矩阵A的秩为r，若r=n，则矩阵列向量组线性无关，若r<n，则矩阵列向量组线性相关。同理若r=m，则矩阵行向量组线性无关，若r<m，则矩阵行向量组线性相关。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性...
线性代数 例2.17的答案中为什么矩阵的秩是那样的?
因为矩阵的秩等于其列向量组秩，而向量组的秩则等于其极大无关组所含向量的个数。A=(a1,a2,a3)因为a1,a2,a3线性相关，所以向量组a1,a2,a3的极大无关组所含向量的个数一定小于3，故向量组的秩小于3，即 r(A)=r(a1,a2,a3)<3 又由于a2,a3,a4线性无关，故向量组a1,a2,a3,a4中至少有3...
线性代数矩阵的秩?
可逆矩阵C乘以任何一个矩阵A得到的矩阵B的秩和A的秩相等 这个得当作规律记忆 很容易证明 r(B)=r(AC)<= min(r(A),r(C)) <=r(A)而A=BC' (C'是C的逆）r(A)<=min(r(B),r(C')) <=r(B)所以r(A)<=r(B)<=r(A),得到r(A)=r(B)...
矩阵的秩在什么情况下为0
矩阵的秩等于0的充分必要条件是这个矩阵是零矩阵。参照定理：对于每个矩阵A，fA都是一个线性映射，同时，对每个的 线性映射f，都存在矩阵A使得 f= fA。也就是说，映射是一个同构映射。所以一个矩阵 A的秩还可定义为fA的像的维度（像与核的讨论参见线性映射）。矩阵 A称为 fA的变换矩阵。这个定义...
线性代数中,如何求一个已知矩阵的秩?
第三行减去第一行，得 1 1 1 a 0 0 0 1 0 0 0 1-a 第二行的-(1-a)倍加到第三行，得 1 1 1 a 0 0 0 1 0 0 0 0 这是一个行阶梯形矩阵，非零行的行数为2，所以矩阵的秩为2。
线性代数中的矩阵是怎么判定系数的秩的?
首先，初等行变换不改变矩阵的秩，而秩是非零子式的最大阶数。系数矩阵，就是增广矩阵去掉最后一列，则它的可以如图判定。相关介绍：系数矩阵是矩阵中的众多类型之一，简单来说系数矩阵就是将方程组的系数组成矩阵来计算方程的解。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系，比如通过此类关系系数矩阵来证明各...
线性代数秩问题?
教材中矩阵的秩是这么解释的。如果在矩阵中能找到其r阶子式不为零，但r+1阶子式均为零，那么该矩阵的秩为r.本题：2阶子式不为0.也就说明其秩肯定≥2
仁柏鼻炎： 一般来说,如果将矩阵视为行向量或列向量,则秩是这些行向量或列向量的秩,即,包含在最大独立组中的向量数.在线性代数中,矩阵A的列秩是A的线性独立垂直列的最大数量.同样,行秩是A的线性独立水平行数的最大数量. 矩阵秩是反...
长泰县18560767356： 线性代数里面什么是秩,秩的作用是什么? - ？
仁柏鼻炎： 有向量组的秩; 有方程组的秩; 秩是说明空间维数的概念,也是极大无关组的数, 这个问题要具体而言
长泰县18560767356： 线性代数 矩阵的秩定义 - ？
仁柏鼻炎： 把a进行初等变换,之后再根据初等变换不改变矩阵的秩,rank(a'*a)<=rank(a) and rank(a'*a)>=rank(a)
长泰县18560767356： 线性代数里面什么是秩,秩的作用是什么?希望可以讲的详细一点/ - ？
仁柏鼻炎：[答案] 出现秩的概念,应该在两个地方,一个是矩阵,一个是向量组.但总体上,两个概念是一致的.把矩阵看成列或行向量组,那么说的既是向量组中最大无关子向量组的向量个数.这概念既然是极大概念.那么利用起来就是看增加一个向量就会线性相关了. ...
长泰县18560767356： 如何理解线性代数中的秩 - ？
仁柏鼻炎： 不能看字面,而应该理解定义. 秩是一个向量组中极大线性无关组的向量个数.对一个线性空间来说,秩是空间基底的向量个数,空间中每一个向量都可由基底线性表示.
长泰县18560767356： 线性代数中的秩的理解 - ？
仁柏鼻炎： 继续回答是的.极大无关组书上给出定义,但是对于具体的方程组来说必须化简成阶梯才能看出来.化简之后阶梯每行第一个非零数对应的变量的存在意味着这个变量的系数不能再被消去了,肯定是有解的,那么其他不是第一非零元素的变量是可以被消去的.最后会发现这些所有的非零变量不是自由变量,它们都是被自由变量线性表出(控制)的变量,这个非自由变量的个数就是秩.其实关于解方程组得到的秩都是行秩,因为你只用了初等行变换,如果你进行列变换就是把变量的位置进行对应的更换,但是变量个数都没有变.
长泰县18560767356： 理解不了线性代数秩的含义 - ？
仁柏鼻炎： 为你打个不是很恰当的比方吧,方便你理解.秩的英文名叫做“rank”,rank也有级别的意思,级别越高当然是越好了.一组向量如果线性无关的个数越多,就好像学校里面的同学,大家的个性,能力都不相同,这样才比较好,如果大家都差不多(线性相关)那不是很无聊?大家都差不多的世界,级别通常也比较低,比如细胞啊,细菌啊,大家都不一样的世界,比如人,动物啊,就比较高级.所以向量线性无关的个数,定义为秩.
长泰县18560767356： 在线性代数中矩阵的秩是什么 ？
仁柏鼻炎： 首先,你可以把矩阵看成一个个行向量或者列向量,然后所谓的秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数. 可以证明在矩阵中行秩等于列秩也就是说行秩与列秩在数量上等价,这就是矩阵的秩
长泰县18560767356： 矩阵的秩的含义是什么?如何求矩阵的秩??求详细解答 - ？
仁柏鼻炎： 线性代数中矩阵中的任意一个r阶子式不为0,且任意的r+1阶子式为0,则阶数r就叫作该矩阵的秩.
长泰县18560767356： 线性代数中如何求秩? - ？
仁柏鼻炎： 线性代数中有2个秩的概念 1、矩阵的秩.对任意m*n阶矩阵,通过初等变换(包括行初等变换和列初等变换)将其化为行阶梯型矩阵,行阶梯型矩阵中非零的行数即为该矩阵的秩; 2、向量组的秩.将此向量组中每个向量按列构成一矩阵,通过求矩阵的秩得到该向量组的秩,理论依据为矩阵的秩等于其行(列)向量组的秩.
