灰色关联法

灰色关联度法的应用~

灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统(或因素)之间的数值关系。简言之，灰色关联度法的意义是指在系统发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化程度较高，则可以认为两者关联较大；反之，则两者关联度较小。因此，灰色关联度法对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态(Dynamic)的历程分析。灰色关联度可分成“局部性灰色关联度”与“整体性灰色关联度”两类。主要的差别在于局部性灰色关联度有一参考序列，而整体性灰色关联度是任一序列均可为参考序列。关联度分析是基于灰色系统的灰色过程, 进行因素间时间序列的比较来确定哪些是影响大的主导因素, 是一种动态过程的研究。

灰色系统关联分析的具体计算步骤如下： （1）确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。 （2）对参考数列和比较数列进行无量纲化处理由于系统中各因素的物理意义不同，导致数据的量纲也不一定相同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行无量纲化的数据处理。 （3）求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ（Xi）所谓关联程度，实质上是曲线间几何形状的差别程度。因此曲线间差值大小，可作为关联程度的衡量尺度。对于一个参考数列X0有若干个比较数列X1, X2,…, Xn，各比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数ξ（Xi）可由下列公式算出： 其中 ζ为分辨系数，0r0j，则称{xi}对于同一母序列{x0}优于{xj}，记为{xi}>{xj} ；若r0i表1 代表旗县参考数列、比较数列特征值。

（一）基本理论

灰色是绝对的，黑色、白色是相对的，这正是灰色系统理论在各领域广泛应用的客观性。

灰色系统中的灰色关联分析理论，实质是一种通过曲线间几何形状的比较来反映系统内两因素间关联程度的方法。它用于地下水水质评价，其原理是比较待评水样曲线与分级标准曲线的贴近程度用关联度表示，将待评水样归入其关联度最大的水质分级标准曲线的级别内（樊保东，2001）。

（二）模型建立

若实测序列（待评水样曲线）为X_i（K），标准序列（分级标准曲线）为Y_j（K），且

X_i（K）=｛X_i（1），X_i（2），…，X_i（n）｝

Y_j（K）=｛Y_j（1），Y_j（2），…，Y_j（n）｝

则X_i（K）与Y_j（K）的关联度为

区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究

式中：ξ_ij（K）为X_i（K）与Y_j（K）的关联系数。

区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究

式中：Δ_ij为X_i（K）与Y_j（K）的绝对差：

Δ_ij（K）=｜X_i（K）-Y_j（K）｜

Δ_max，Δ_min为两级最大、最小差：

区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究

ρ为分辨系数，介于0～1之间，通常取0.5。

（K）为经归一化i样品k因子的权重，可根据不同样品的不同因子按下式分别确定：

区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究

式中：W_i（K）为i样品k因子权系数。对单向因子（如COD_Mn）和双向因子（如pH等），求取W_i（K）的公式不同。

单向因子：

双向因子：

式中：S′_j（K）_max或min为k因子评价标准各级区间代表值中最大或最小值，当

（K）时，取S′_j（K）_max，反之，取S′_j（K）_min。

（K）为k因子评价标准全体区间代表值均值。其值的求取公式和权系数一样，也因单向、双向因子而不同。

单向因子：

双向因子：

式中：i为实测样品序号，i=1，2，…，N，N为样品总数；j为标准等级级数，j=Ⅰ，Ⅱ，…，Ⅴ，Ⅴ为分级总数；k为参评因子序号，k=1，2，…，n，n为因子总数。

当i样品j级γ_ij求出后，令

γ_ij=max｛γ_iⅠ，γ_iⅡ，…，γ_iⅤ｝ （4-48）

则i样品水质等级定为第j级，用i样品次大关联度所指级数，可判断i样品水质演变趋势。

（三）方法适用性

对于多样品的水质评价，如水质为同级，比较各样品邻级较优等级的γ_ij-1，较大者为优，或比较各样品邻级较劣等级的γ_ij+1，较大者为劣，并以此划分亚级，区别同级水质优劣，多样品水质同级γ_ij从大到小的序位，就是i样品j级关联序，据此可区别多样品同级水质功能优劣，分析不同地域不同水文地质环境特征及地下水水质变化规律。

灰色关联度用于地下水质量评价，避免了模糊综合评判中人为构造隶属函数的缺点，使评价结果更符合客观实际；同时，采用环境质量标准本身确定各个评价因子的权重，方法简便，结果可信度高，更具可比性。但是灰色关联度评价方法仍存在不足：一是灰色关联度评价值趋于均化，分辨率较低，不易区分两类别间的差异；二是计算归为同一水质分类的不同水体的污染程度的高低难以精确比较（邓聚龙，1988）。

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向亚阿苯： 灰色系统抄理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念,意图透过一定的方法,去2113寻求系统中各子系统(或因素)之间的数值关系5261.因此,灰色关联度4102分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量,非常适合1653动态历程分析.

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千阳县15825613887： 怎样用EXCEL进行灰色关联计算? - ？
向亚阿苯： 实例如下:首先看下面四数列: A=[2,3,4,3.7] B=[60,73,84,58] C=[1204,801,1228,1270] D=[303,298,247,251] 以A为目标,检验B、C、D与A的关联度. 步骤1.归一化,将数列中的每个元素,除以相同的一个数值,比如A的归一化过程为[2/2, 3/...

千阳县15825613887： 灰色关联分析方法中 经过0 - 1标准变换无量纲处理后 为什么值越大越优 - ？
向亚阿苯： 灰色关联度分析法是一种多因素统计分析方法,它是以各因素的样本数据为依据用灰色关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序,若样本数据反映出的两因素变化的态势(方向、大小和速度等)基本一致,则它们之间的关联度较大;反之,关联度较小.此方法的优点在于思路明晰,可以在很大程度上减少由于信息不对称带来的损失,并且对数据要求较低,工作量较少;其主要缺点在于要求需要对各项指标的最优值进行现行确定,主观性过强,同时部分指标最优值难以确定.

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千阳县15825613887： STRUCTURE结果怎么分析 - ？
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