考研数学 线性代数
线性代数
一、行列式
考试内容：行列式的概念和基本性质，行列式按行(列)展开定理
考试要求：
1、了解行列式的概念，掌握行列式的性质。
2、会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。
二、矩阵
考试内容：矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，方阵乘积的行列式，矩阵的转置，逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换，初等矩阵矩阵的秩，矩阵的等价，分块矩阵及其运算。
考试要求
1、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质。
2、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。
3、理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。
4、了解分块矩阵及其运算。
三、向量
考试内容
向量的概念，向量的线性组合与线性表示，向量组的线性相关与线性无关，向量组的极大线性无关组等价向量组，向量组的秩，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系，向量空间及其相关概念，维向量空间的基变换和坐标变换，过渡矩阵，向量的内积，线性无关向量组的正交规范化方法，规范正交基，正交矩阵及其性质。
考试要求
1、理解 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念。
2、理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。
3、理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。
4、理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。
5、了解 维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念。
6、了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵。
7、了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法。
8、了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质。
四、线性方程组
考试内容：线性方程组的克莱姆(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件解空间，非齐次线性方程组的通解。
考试要求
1、会用克莱姆法则。
2、理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。
3、理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。
4、理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。
5、掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。
五、矩阵的特征值和特征向量
考试内容：矩阵的特征值和特征向量的概念、性质，相似变换、相似矩阵的概念及性质。
考试要求
1、理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量。
2、理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。
3、掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。
六、二次型
考试内容：二次型及其矩阵表示，合同变换与合同矩阵二次型的秩，惯性定理，二次型的标准形和规范形，用正交变换和配方法化二次型为标准形，二次型及其矩阵的正定性。
考试要求
1、掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理。
2、掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形。
3、理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。
扩展资料
命题原则
科学性与公平性原则
作为公共基础课，考研数学试题以基础性、生活类试题为主，尽量避免过于广大考生来说过于专业和抽象难懂的内容。
覆盖全面的原则
考研数学试题的内容要求涵盖所有考纲所要求考核的内容，尤其涵盖数（一）、数（二）、数（三）、数（四）相区别之处。
控制难易度的原则
考研数学试题要求以中等偏上题为主，考试及格率控制在30-40%，平均分（满分150分）控制在75分左右。
控制题量的原则
考研数学试题的题量控制在20-22道之间（一般6道填空题，6道选择题，10道大题），保证考生基本能答完试题并有时间检查。
数学试卷的结构是总共20道题，填空5个，选择5个，大的综合题10个，其中高数6个，线性代数和概率论各2个。
参考资料来源：百度百科-考研数学
数学三总共要考三门课。。。建议：高数同济五版六版其实差不多,建议用六版，纸张也大，看起来不那么累；线性代数建议选浙大版；概率用四版，讲解更到位等到你的学长学姐们考研结束了，你买他们的二手书很便宜的，其实考研数学书本肯定是要看的，但是不是重点，重点的是辅导资料，我觉得最后还是要看李永乐或陈文灯的复习指南，他们编的辅导书很系统很全面很不错。。。祝考研成功！！！
线性代数第一章：行列式考试内容：行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理考试要求： 1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质． 2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．第二章：矩阵考试内容：矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵等价 分块矩阵及其运算考试要求： 1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质． 2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质. 3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵． 4．理解矩阵的初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法． 5．了解分块矩阵及其运算．第三章：向量考试内容：向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量空间以及相关概念 n维向量空间的基变换和坐标变换 过渡矩阵 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 规范正交基 正交矩阵及其性质考试要求： 1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念． 2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法． 3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩． 4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系 5．了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念． 6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵． 7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法． 8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．第四章：线性方程组考试内容: 线性方程组的克莱姆（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 解空间 非齐次线性方程组的通解考试要求 l．会用克莱姆法则． 2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件． 3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法. 4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念． 5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．第五章：矩阵的特征值及特征向量考试内容: 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似变换、相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵考试要求: 1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量. 2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法. 3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．第六章：二次型考试内容：二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性考试要求： 1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变化和合同矩阵的概念 了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理． 2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形． 3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法范杜秦皮： 线性代数属于考研业务课《数学》的范畴,如果不是考英语专业,数学一般都是算作必考科目公共课的,简而言之,就是只要不考英语专业,基本都要考的数学,因而线代自然也就必考
越秀区19776123131： 考研考数学二到底考不考线性代数 - ？
范杜秦皮： 必须要考线性代数,考研数学二是不用考概率论与数理统计的,加大了高等数学分值和题目,线性代数是数学二必考的内容之一.
越秀区19776123131： 考研线性代数 - ？
范杜秦皮： 数学一《线性代数》六章全考(34分) 数学二《线性代数》考到第五章(34分) 09数学一大纲(线性部分): 一、行列式 考试内容 行列式的概念和基本性质 行列式按行(列)展开定理 考试要求 1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质. 2.会...
越秀区19776123131： 考研数学中的线性代数难不? - ？
范杜秦皮： 看你自己学的扎实不扎实,数一、二、三难度不同,线代相对来说比高数和数理统计来说不难.
越秀区19776123131： 考研数学线性代数各阶段该如何备考? - ？
范杜秦皮： 2020年考研已经结束,2021年考研正向我们走来.通过对2020年试卷的分析,我们发现大多数考生在线性代数的题目上得分率不高,而线性代数又是数一、数二、数三都要考查的一个科目.对于2021年的考生来说,在接下来的时间里线性代数...
越秀区19776123131： 考研 数学一 线性代数用哪个教材?？
范杜秦皮： 1《高等数学》(上下册)第五版或第四版,同济大学应用数学系,高等教育出版社2《线性代数》第四版,同济大学应用数学系,高等教育出版社3《概率论与数理统计》第三版 更多详情请点击＂查看原帖＂
越秀区19776123131： 线性代数 考研真题设A为4*3的矩阵,η1η2η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解,k1k2为任意常数,则Ax=β的通解为?答案是1/2(η2 - η3)+k1(η2 - η1)... - ？
范杜秦皮：[答案] η1 η2 η3任意一个都是 Ax=β的特解,答案 1/2(η2-η3)有误,可以改成η1 η2 η3任意一个,其中 (η2-η3)是Ax=0的解
越秀区19776123131： 考研数学线性代数 - ？
范杜秦皮： 要条件成立必须保证A是实矩阵考虑2个齐次方程Ax=0 AtAx=0 Ax=0的解一定是AtAx=0的解反之如果AtAx=0 => xtAtAx=0 也就是(Ax)t(Ax)=0 => Ax=0所以这2个方程同解 所以秩一定相等
越秀区19776123131： 线性代数在考研中占多少分? - ？
范杜秦皮： 基本上数一占得分数要在22分左右,数二的就多一些,你可以买一份历年考研真题研究一下,分析一下上面的线性代数的比例,基本上每年的比例都是确定的.
越秀区19776123131： 考研数一数三线性代数一样么 - ？
范杜秦皮： 不一样,数三线性代数有部分是不考的,数一是几乎每章都考(概率,高数都是)
