锐角三角函数怎样计算？

如何计算0度角和90度角的锐角三角函数?~

当角度为0时，对边减小为0，邻边不变，斜边与邻边重合，所以0度角正弦值为0，余弦值为1，正切值为0，余切值不存在。
90度角相当于邻边为0，对边不变，斜边与对边重合，所以90度角的正弦值为1，余弦值为0，正切值不存在，余切值为0。
当角度在0°～90°间变化时：
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 。
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。
正割值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余割值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。

扩展资料：
锐角三角函数表示：
锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。
正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c
余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c
正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b
余切（cot）等于邻边比对边；cotA=b/a
参考资料来源：百度百科-锐角三角函数

初中数学锐角三角函数通常作为选择题，填空题和应用题压轴题出现，考察同学们灵活运用公式和定理能力，是中考一大难点之一。初中数学锐角三角函数知识点一览：锐角三角函数定义，正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）介绍，锐角三角函数公式（特殊三角度数的特殊值，两角和公式半角公式，和差化积公式），锐角三角函数图像和性质，锐角三角函数综合应用题。
一、锐角三角函数定义
锐角三角函数是以锐角为自变量，以此值为函数值的函数。如图：我们把锐角∠A的正弦、余弦、正切和余切都叫做∠A的锐角函数。
锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。初中数学主要考察正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）。
正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c
余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c
正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b
余切（cot）等于邻边比对边；cotA=b/a
二、锐角三角函数公式
关于初中三角函数公式，在考试中用的最多的就是特殊三角度数的特殊值。如：
sin30°=1/2
sin45°=√2/2
sin60°=√3/2
cos30°=√3/2
cos45°=√2/2
cos60°=1/2
tan30°=√3/3
tan45°=1
tan60°=√3[1]
cot30°=√3
cot45°=1
cot60°=√3/3
其次就是两角和公式，这是在初中数学考试中问答题中容易用到的三角函数公式。两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
除了以上常考的初中三角函数公示之外，还有半角公式和和差化积公式也在选择题中用到。所以同学们还是要好好掌握。
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))
ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 三、锐角三角函数图像和性质
四、锐角三角函数综合应用题
已知：一次函数y=-2x+10的图象与反比例函数y=k/x（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．
（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当A（a，-2a+10），B（b，-2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若BC/BD=5/2，求△ABC的面积．
考点：
反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质．
解答：
解：（1）把A（4，2）代入y=k/x，得k=4×2=8．
∴反比例函数的解析式为y=8/x．
解方程组y＝2x+10
y＝8/x，得x＝1 y＝8
或x＝4 y＝2，
∴点B的坐标为（1，8）；
（2）①若∠BAP=90°，
过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，
对于y=-2x+10，
当y=0时，-2x+10=0，解得x=5，
∴点E（5，0），OE=5．
∵A（4，2），∴OH=4，AH=2，
∴HE=5-4=1．
∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°．
又∵∠BAP=90°，
∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，
∴∠MAH=∠AEM，
∴△AHM∽△EHA，
∴AH/EH=MH/AH，
∴2/1=MH/2，
∴MH=4，
∴M（0，0），
可设直线AP的解析式为y=mx
则有4m=2，解得m=1/2，
∴直线AP的解析式为y=1/2x，
解方程组y＝1/2x，
y＝8/x，得x＝4 y＝2
或x＝?4 y＝?2，
∴点P的坐标为（-4，-2）．
②若∠ABP=90°，
同理可得：点P的坐标为（-16，-1/2）．
综上所述：符合条件的点P的坐标为（-4，-2）、（-16，-1/2）；
（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，
则有BS∥CT，∴△CTD∽△BSD，
∴CD/BD=CT/BS．
∵BC/BD=5/2，
∴CT/BS=CD/BD=3/2．
∵A（a，-2a+10），B（b，-2b+10），
∴C（-a，2a-10），CT=a，BS=b，
∴a/b=3/2
，即b=2/3a．
∵A（a，-2a+10），B（b，-2b+10）都在反比例函数y=k/x的图象上，
∴a（-2a+10）=b（-2b+10），
∴a（-2a+10）=2/3
a（-2×2/3a+10）．
∵a≠0，
∴-2a+10=2/3
（-2×2/3a+10），
解得：a=3．
∴A（3，4），B（2，6），C（-3，-4）．
设直线BC的解析式为y=px+q，
则有2p+q＝6
?3p+q＝?4，
解得：p＝2q＝2，
∴直线BC的解析式为y=2x+2．
当x=0时，y=2，则点D（0，2），OD=2，
∴S△COB=S△ODC+S△ODB=1/2
ODCT+1/2ODBS=1/2×2×3+1/2×2×2=5．
∵OA=OC，
∴S△AOB=S△COB，
∴S△ABC=2S△COB=10． 以上就是初中数学锐角三角函数知识点总结，小编推荐同学继续浏览《初中数学知识点专题汇总》。对于想要通过参加初中数学补习班来获得优质的数学学习资源和学习技巧，使自身成绩有所提升的同学，昂立新课程推荐以下课程：

初二数学双师定向尖子班

初二数学名师网络辅导课

初三数学定向尖子班
初三数学名师网络辅导课

中考数学自招名师网课
（以上课程是热门推荐课程，更多相关课程，可登陆官网浏览。）
初中数学学习课程分网络和面授，有小班制，大班制，1对1，1对3形式，授课校区分布在上海各个地域，面授班课时以昂立新课程官网颁布课时为主，具体费用可咨询在线客服或拨打热线4008-770-970。

1、锐角三角函数定义
[编辑本段]
锐角角A的正弦,余弦和正切都叫做角A的锐角三角函数
　　
2、互余角的三角函数间的关系。
[编辑本段]

　　sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
　　tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.
　　
3、同角三角函数间的关系
[编辑本段]

　　平方关系：sin^2α+cos^2α=1
　　倒数关系：cotα=(或tanα·cotα=1)
　　商的关系：tanα= , cotα=.
　　（这三个关系的证明均可由定义得出）
　　 解直角三角形表
sin30=1/2 sin45=cos45=√2/2 sin60=√3/2
cos30=√3/2 tan45=1 cos60=1/2
tan30=√3/3 tan60=√3
4、三角函数值
[编辑本段]

　　（1）特殊角三角函数值
　　（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
　　（3）锐角三角函数值的变化情况
　　（i）锐角三角函数值都是正值
　　（ii）当角度在0°～90°间变化时，
　　正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
　　余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
　　正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
　　余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
　　（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，
　　0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,
　　当角度在0°<α<90°间变化时，
　　tanα>0, cotα>0.
“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。
本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。本章重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。

一个直角三角形,角A(必须是锐角)的锐角三角函数指:sinA=对边/斜边,cosA=邻边/斜边,tanA=对边/邻边,cotA=邻边/对边.

---

紫云苗族布依族自治县13786219525： 锐角三角函数如果适用于任意三角形,那怎样计算 - ？
寇舒更昔： 我们把锐角∠A的正弦、余弦和正切都叫做∠A的锐角函数,即以锐角为自变量,以比值为函数值的函数叫做锐角三角函sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB --->sin2A=2sinAcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB --->cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=(1-(sinA)^...

紫云苗族布依族自治县13786219525： 锐角三角函数:关于角度要怎么计算? - ？
寇舒更昔：[答案] 锐角三角函数,一般都可以把所要求的角放在直角三角形中来研究. 设△ABC为直角三角形,且∠C=90°,则: sinA=BC/AB cosA=AC/AB tanA=BC/AC

紫云苗族布依族自治县13786219525： 锐角三角形的函数怎么求 - ？
寇舒更昔： 1、锐角三角函数定义锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),(余割csc)都叫做角A的锐角三角函数. 正弦等于对边比斜边, 余弦等于邻边比斜边 正切等于对边比邻边; 余切等于邻边比对边...

紫云苗族布依族自治县13786219525： 如何用计算机计锐角三角函数 - ？
寇舒更昔：[答案] 如果是计算器的话,直接按sin等可计算三角函数; 计算反三角函数,先按2ndf再按sin,即求arcsin. 计算机的话,按“上档功能”或shift后,算反三角函数.

紫云苗族布依族自治县13786219525： 特殊锐角三角函数值是怎么计算的,求公式 - ？
寇舒更昔：[答案] 使用泰勒公式的Maclaurin 展开式.sin(x) = x - x^3 / 3!+ x^5 / 5!+ ...+ ((-1)^(m-1))*((x^(2m-1)) / (2m - 1)!) + ((-1)^(m))*(cos(θx)*(x^(2m+1)) / (2m + 1)!)cos(x) = 1 - x^2 / 2!+ x^4 / 4!+ ...+ ((-1)^(m)...

紫云苗族布依族自治县13786219525： 锐角三角函数sin75°怎么算? - ？
寇舒更昔：[答案] sin75 =sin(45+30) =sin45cos30+cos45sin30 =(√2/2)(1/2)+(√2/2)(√3/2) =(√6+√2)/4 如果想知道用几何方法做,Hi我.

紫云苗族布依族自治县13786219525： 不让用计算器,谁告诉我锐角三角函数怎么算?或者安慰一下我,说可以用,不过要现实一点. - ？
寇舒更昔：[答案] 我也在一直研究. 普遍的说法是用级数展开sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-…… 我觉得sinx就是那个正弦线的长,x用弧度... 怎么算我不会.我觉得要积分,但积了半天积不出来.有待楼主研究了.

紫云苗族布依族自治县13786219525： 锐角三角函数(数学函数) - 搜狗百科？
寇舒更昔： 可结合锐角三角函数的定义来理解,即正弦、余弦、正切、余切分别等于该锐角的对边/斜边、邻边/斜边、对边/邻边、邻边/对边. 将任意一个锐角的一边向另一边靠拢,角的度数会逐渐变小,我们让静止的一边长度不变,通过具体操作发现,...

紫云苗族布依族自治县13786219525： 怎样用计算器求锐角三角函数值 - ？
寇舒更昔：[答案] 如果是学生用的那种的话. 按sin或cos或tan键,在输入角的度数,按= 好了就. cot就是tan值的倒数.