利用勾股定理表示数轴上的点说课稿

利用勾股定理在数轴上画出表示根号15的点~

1、以 A（4，0）为圆心，1 为半径作圆；
2、过原点 O 作圆的切线 OB、OC ，切点分别为 B、C；
3、以 O 为圆心，OB 为半径作圆；
4、圆 O 与 x 轴交于 D ，则 D 就表示 √15 。

《勾股定理》说课稿
2012年山东省优质课比赛一等奖
声明：此说课稿是为参加2012年山东省初中数学优质课比赛而准备的，总用时约14分钟，同时伴有课件演示。此说课稿是第一手珍贵资源，供广大教师参考，请勿机械模仿。
尊敬的各位评委、老师，您们好，我是临沂市苍山县实验中学的宋宁。今天我说课的内容是人教版《数学》八年级下册第十八章第一节《勾股定理》第一课时，我将从教材、教法与学法、教学过程、教学评价以及设计说明五个方面来阐述对本节课的理解与设计。
一、教材分析：
（一） 教材的地位与作用
从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。
从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；
勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。
根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。其中【情感态度】方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。
（二）重点与难点
为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。
二、教学与学法分析
教学方法 叶圣陶说过“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。”因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。
学法指导 为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。
三、教学过程
我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。
首先，情境导入 古韵今风
给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。（请看视频）让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了什么三角形？反映在三边上,又蕴含着什么数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。
第二步 追溯历史 解密真相
勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。
从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。学生很容易发现，在等腰三角形中存在如下关系。巧妙的将面积之间的关系转化为边长之间的关系，体现了转化的思想。观察发现虽然直观，但面积计算更具说服力。将图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积，体现了数形结合的思想。学生会想到用“数格子”的方法，这种方法虽然简单易行，但对于下一步探索一般直角三角形并不适用，具有局限性。因此教师应引导学生利用“割”和“补”的方法求正方形C的面积，为下一步探索复杂图形的面积做铺垫。
突破等腰直角三角形的束缚，探索在一般情况下的直角三角形是否也存在这一结论呢？体现了“从特殊到一般”的认知规律。教师给出边长单位长度分别为3、4、5的直角三角形，避免了学生因作图不准确而产生的错误，也为下面 “勾三股四弦五”的提出埋下伏笔。有了上一环节的铺垫，有效地分散了难点。在求正方形C的面积时，学生将展示“割”的方法， “补”的方法，有的学生可能会发现平移的方法，旋转的方法，对于这两种新方法教师应给于表扬，肯定学生的研究成果，培养学生的类比、迁移以及探索问题的能力。
使用几何画板动态演示，使几何与代数之间的关系可视化。当为直角三角形时，改变三边长度三边关系不变，当∠α为锐角或钝角时，三边关系就改变了，进而强调了命题成立的前提条件必须是直角三角形。加深学生对勾股定理理解的同时也拓展了学生的视野。
以上三个环节层层深入步步引导，学生归纳得到命题1，从而培养学生的合情推理能力以及语言表达能力。
感性认识未必是正确的，推理验证证实我们的猜想。
第三步 推陈出新 借古鼎新
教材中直接给出“赵爽弦图”的证法对学生的思维是一种禁锢，教师创新使用教材，利用拼图活动解放学生的大脑，让学生发挥自己的聪明才智证明勾股定理。这是教学的难点也是重点，教师应给学生充分的自主探索的时间与空间，让学生的思维在相互讨论中碰撞、在相互学习中完善。教师深入到学生中间，观察学生探究方法接受学生的质疑，对于不同的拼图方案给予肯定。从而体现出“学生是学习的主体，教师是组织者、引导者与合作者”这一教学理念。学生会发现两种证明方案。
方案1为赵爽弦图，学生讲解论证过程，再现古代数学家的探索方法。方案2为学生自己探索的结果，论证之巧较方案1有异曲同工之妙。整个探索过程，让学生经历由表面到本质，由合情推理到演绎推理的发掘过程，体会数学的严谨性。对比“古”、“今”两种证法，让学生体会“吹尽黄沙始到金”的喜悦，感受到“青出于蓝而胜于蓝”的自豪感。板书勾股定理，进而给出字母表示，培养学生的符号意识。
教师对“勾、股、弦”的含义以及古今中外对勾股定理的研究做一个介绍，使学生感受数学文化，培养民族自豪感和爱国主义精神。利用勾股树动态演示，让学生欣赏数学的精巧、优美。
第四步 取其精华 古为今用
我按照“理解—掌握—运用”的梯度设计了如下三组习题。
（1）对应难点，巩固所学；（2）考查重点，深化新知；（3）解决问题，感受应用
第五步 温故反思 任务后延
在课堂接近尾声时，我鼓励学生从“四基”的要求对本节课进行小结。进而总结出一个定理、二个方案、三种思想、四种经验。
然后布置作业，分层作业体现了教育面向全体学生的理念。
四、教学评价
在探究活动中，教师评价、学生自评与互评相结合，从而体现评价主体多元化和评价方式的多样化。
五、设计说明
本节课探究体验贯穿始终，展示交流贯穿始终，习惯养成贯穿始终，情感教育贯穿始终，文化育人贯穿始终。
采用 “七巧板”代替教材中“毕达哥拉斯地板砖”利用我国传统文化引入课题，赵爽弦图证明定理，符合本节课以我国数学文化为主线这一设计理念，展现了我国古代数学璀璨的历史，激发学生再创数学辉煌的愿望。
以上就是我对《勾股定理》这一课的设计说明，有不足之处请评委老师们指正，谢谢大家。
板书设计

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金川县13688454724： 如何在数轴上表示无理数.ppt - ？
谏晓喜典： 主要是利用勾股定理:比如说在数轴上画一个1,再在1上垂直画个1,那么连起来,用勾股定理求出斜边为根2,在用圆规,以0为圆心,斜边长为半径画弧,叫数轴2点,左边是-根2,右边是根2 其它的无理数可以此类推.

金川县13688454724： 勾股定理 数轴如何用 勾股定理 在数轴上表示 - ？
谏晓喜典：[答案] 于同一平面内建立两数轴a,b,夹角为90° 设向量x,y不共线. 向量-c=x-y 则(-c)^2=x^2+y^2

金川县13688454724： 无理数怎么在数轴上 表示?》 - ？
谏晓喜典：[答案] 主要是利用勾股定理: 比如说在数轴上画一个1,再在1上垂直画个1,那么连起来,用勾股定理求出斜边为根2,在用圆规,以0为圆心,斜边长为半径画弧,叫数轴2点,左边是-根2,右边是根2 其它的无理数可以此类推.

金川县13688454724： 根据勾股定理,在数轴上分别画出表示为根号3和根号5的点？
谏晓喜典： 你先画出一条数轴,取原点为P,并且作进过P点的一条垂直线Y,令1,2,3,4点分别为ABCD.用圆规在垂直线Y上截取PA'=PA,连接AA',再在垂直线Y上截取PB'=AA'=根号2.连接AB',此时AB'=根号3.同理可以在垂直线Y上截取PC'=AB',再连接BC',此时就有BC'=根号,然后就可以画出数轴上的根号3和根号5了. 希望你用心动手一下,应该是可以跟上我得思路的.

金川县13688454724： 利用勾股定理在如图所示的数轴上找点 - 的根号5和根号2再加1 - ？
谏晓喜典： 在坐标纸上以原点为圆心,到(2,1)的距离为半径做弧,交于数轴上的点为根号5 以(1,0)为圆心,到(2,1)的距离为半径做弧,交于数轴上的点为(根号2)+1

金川县13688454724： 利用勾股定理在数轴上找出点 - 根号5和根号2+1？
谏晓喜典： x方向上前进2,再在y方向上前进1,以原点为圆心,该点到原点的距离为半径画孤,交x轴于该点,该点即为根号5. 同理,分别前进1,即得根号2,根号2再沿x前进1,即得根号2+1

金川县13688454724： 如何在数轴上画出表示 - √5 , √2+√5的点 - ？
谏晓喜典： 解:利用勾股定理,√5=√(1²+2²) 于是在坐标轴上O点(即x=0点)作为基点,在竖直方向(即y轴方向)作长度为1个单位的线段OC,设x=2点处为点B,连结BC,则在三角形OBC中,BC=√5 最后以O点(即x=0点)为圆心,以BC=√5为半径画圆弧,与x轴负半轴的交点处即表示-√5 同理:√2=√(1²+1²),画出√5后,再以√5为圆心画√2长的线段为半径画弧与x轴右侧的交点即为√2+√5

金川县13688454724： 如何在数轴上做出带√的点？
谏晓喜典： 用勾股定理,比如,根号5在数轴上以原点O为起点,向右取2单位长,得A(2,0), 过A点作垂线,由A向上取1单位长, 得B(2,1). 连接OB,由勾股定理得:OB^2=OA^2+AB^2.=2^2+1^2=5. 故OB=√5. 用圆规以O为圆心,以OB为半径画弧,交数轴于C(√5,0). ----此点即为所求. 对不起, 我不会传图,请自己在纸上画一下.

金川县13688454724： 利用勾股定理,请用直尺和圆规在数轴上作出表示根号12的点 - ？
谏晓喜典： 以(0,2)为圆心,4为半径作圆弧,与x轴的交点即x轴上的√12 因为其长度为√(4^2-2^2)=√12

金川县13688454724： 利用勾股定理在数轴上找出负根号五对应的点 - ？
谏晓喜典： 在坐标上作一底为2,高为1的直角三角形.注意,从原点开始作,并且最小角指向右.根据勾股定理,可得斜边=1²+2²=5,c=根号5 利用圆规,把斜边作圆的半径,以数轴上最小角顶点为圆心,往左画一线与数轴相交,相交一点距原点长度就为-根号5