高中数学题，圆与直线

高中数学直线与圆大题，求解~

解：设圆心坐标为(x1,0)，过圆心C作直线y=x－1的垂线，交直线于A，设点（1，0）为B，三角形ABC是直角三角形，BC是半径， 因直线y=x-1经过C，被圆C所截得的弦长为2√2，故圆半径大于1，x1>1， 直线y=x-1的倾斜角＝45°，故三角形ABC是等腰直角三角形，AB＝(2√2)/2=√2 BC=2 C坐标为(1+2,0)即，（3，0） 圆方程为：(x-3)^2+y^2=2^2 (2) 直线L1与圆C相切，且L1⊥L，L斜率为1，故：L1斜率＝－1 设L1方程为：y=-x+b x+y-b=0 由于直线L1与圆相切，圆心到L1的距离＝半径＝2，有： |3+0-b|/√2=2 |b-3|=2√2 b-3=±2√2 b=3±2√2 直线方程为： x+y＋3±2√2＝0

aX+bY=1与圆X^2+Y^2=1相交
则圆心到直线的距离＜半径
即1/根号下（a²+b²）＜1
所以a²+b²＞1，所以在圆外

C1:x^2+y^2-4x-3=0
C2:x^2+y^2-4y-3=0
两式相减
得交点弦:x=y

x=y代入x^2+y^2-4x-3=0
解得x=(2±√10)/2
则y=x=(2±√10)/2

交点弦中点坐标(1,1)
交点弦中垂线过圆心C
中垂线:y-1=-1(x-1) x+y-2=0
与x-y-4=0交点C(3,-1)
半径√([(2+√10)/2-3]^2+[(2+√10)/2+1]^2)=√13

C:(x-3)^2+(y+1)^2=13

圆x²+y²-2mx+m²-4=0，即(x-m)²+y²=4，圆心（m,0）,半径R1=2

x²+y²+2x-4my+4m²-8=0，即（x+1）²+（y-2m）²=9，圆心（-1,2m）,半径R2=3

（1）两个圆外切
2+3=根号下(m+1)²+（-2m）²
m=2或-12/5
(2)两个圆内切
根号下(m+1)²+（-2m）²=|3-2|
m=0或-2/5
综上m的取值集合为{2,-12/5,0,-2/5}
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C1:x^2+y^2-4x-3=0
C2:x^2+y^2-4y-3=0
两式相减
得交点弦:x=y

x=y代入x^2+y^2-4x-3=0
解得x=(2±√10)/2
则y=x=(2±√10)/2

交点弦中点坐标(1,1)
交点弦中垂线过圆心C
中垂线:y-1=-1(x-1) x+y-2=0
与x-y-4=0交点C(3,-1)
半径√([(2+√10)/2-3]^2+[(2+√10)/2+1]^2)=√13

C:(x-3)^2+(y+1)^2=13

过2圆交点的圆系非常为：(x²+y²-4x-3)+k(x²+y²-4y-3)=0
化成一般形式就是：x²+y²-4/(k+1)*x-4k/(k+1)*y-(3+3k)/(k+1)=0,圆心为：（2/(k+1),2k/(k+1))
圆心在直线上，代入得：2/(k+1)-2k/(k+1)-4=0，解得k=-1/3，
C:x²+y²-6x+2y-3=0

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商南县15596468882： 高中数学题,圆与直线 - ？
巨韵穿金： C1:x^2+y^2-4x-3=0 C2:x^2+y^2-4y-3=0 两式相减 得交点弦:x=y x=y代入x^2+y^2-4x-3=0 解得x=(2±√10)/2 则y=x=(2±√10)/2 交点弦中点坐标(1,1) 交点弦中垂线过圆心C 中垂线:y-1=-1(x-1) x+y-2=0 与x-y-4=0交点C(3,-1) 半径√([(2+√10)/2-3]^...

商南县15596468882： 高二数学 圆与直线 - ？
巨韵穿金： 解:设圆的圆心为(x1,y1),根据OA=OB,(x1-8)2+(y1-6)2=(x1-2)2+(y1+4)2; 和OB直线和直线X-3Y-26=0相切,OB直线的斜率为-3,(y1-6)/(x1-8)=-3;联立两个方程得到x1=65/6,y1=-5/2,圆的半径为r2=1445/18;所以圆的方程为:(x1-65/6)2+(y1+5/2)2=1445/18

商南县15596468882： 高二数学题,有关直线与圆的位置关系 - ？
巨韵穿金： 圆直线方程是kx+y-k+1=0, 即k(x-1)+(y+1)=0,这条直线必过点(1,-1) 这个点在圆x^2+y^2=0内,所以直线一定与圆相交.

商南县15596468882： 高中直线与圆数学题求解答!急!1、求圆心在直线3x+2y=0上,并且与x轴的交点分别为(—2,0),(6,0)的圆的方程2、求圆心在直线y=—2x上,并且经过点... - ？
巨韵穿金：[答案] 1.设圆心坐标为(x0,(-3/2)x0),半径为a 则有圆的方程(x-x0)^2+(y+3/2 *x0)=a^2 将(-2,0),(6,0)代入上式可得 x0=2,a=5 所以圆的方程为(x-2)^2+(y+3)^2=25 2.2.由题可设圆心坐标为(x0,-2x0),经过圆心和切点的直线的斜率为1 ...

商南县15596468882： 关于圆与直线相交的高一数学题已知圆c :x^2+y^2 - 2x+4Y - 4=0,是否存在斜率为1的直线m,使以m被圆c截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线的... - ？
巨韵穿金：[答案] 设直线方程是y=x+b 代入方程可得 2x^2+2(b+1)x+(b^2+4b-4)=0 设A,B的坐标是(x1,y1)(x2,y2) x1+x2=-(b+1) x1x2=(b^2+4b-4)/2 以AB为直径的圆过原点 那么AO垂直于BO 向量AO=(x1,y1),向量BO=(x2,y2), x1x2+y1y2=0 x1x2+(x1+b)(x2+b)=2x1x2+...

商南县15596468882： 【高中数学】如何求圆与一直线的两交点例如:⊙C:(x - 2)²+(y - 7)²=8直线 l:y=x+5求两直线的交点.要详细的带入方法,条理清晰,一排一排带入清楚!求这条... - ？
巨韵穿金：[答案] 用几何法:将圆与直线方程联立⊙C:(x-2)²+(y-7)²=8;直线 l:y=x+5 得到方程组,消去变量y得到 (x-2)²+(x+5-7)²=8 化简得 (x-2)²=4 两边开方 x-2=±2 x=4 y=9 x=0 y=5

商南县15596468882： 一道高一数学直线与圆的题若p(2, - 1)为圆(x - 1)*(x - 1)+y*y=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是? - ？
巨韵穿金：[答案] 圆心:O(1,0)半径 :5; 过OP的直线斜率:-1;则有AB的斜率:1; 这样可以写出点斜式: y+1=x-2; y=x-3.

商南县15596468882： 一道高中数学题(关于圆与直线)？
巨韵穿金： 设直线方程为K(X-5)=Y-5,接着联立直线方程与圆方程去Y得(1+K^2)X^2+10K(1-K)X+25K(K-2)=0,弦长公式(1+K^2)^(1/2)(X1-X2)=4倍(根号5),由韦达定理知X1-X2=((X1+X2)^2-4X1X2)^(1/2)=10/(1+K^2)*(根号2K),所以有10(根号(2K/(1+K^2))=4倍(根号5),解得K=2或K=1/2皆成立.代回直线方程即可

商南县15596468882： 高中数学题(直线与圆)？
巨韵穿金： 直线y=x-2与圆x^2+y^2=4相交于M、N两点, 联立消去y得:x^2+( x-2) ^2=4 即2 x^2-4x=0,x=0或2. 代入y=x-2得M(0,-2),N(2,0). 向量OM·ON=(0,-2)·(2,0)=0.

商南县15596468882： 高中数学直线与圆,求解题过程.？
巨韵穿金： 解:因为直线过原点且切点在第四象限,所以直线不可能竖直,故可设其方程为y=kx圆x²+y²-2x+6y+2=0即(x-1)²+(y+3)²=8 的圆心为(1,-3),半径为2√2因为直线y=kx与圆x²+y²-2x+6y+2=0相切,所以圆心到直线y=kx即y-kx=0的距离等于半径,即|-3-k|/√[1²+(-k)²] =2√2 ,解得k=1或 - 1/7若k=1,则直线y=kx在第一,三象限,切点不可能在第四象限,故k= -1/7正确答案为B希望能帮到你,满意请及时采纳