高中数学题,圆与直线
解:设圆心坐标为(x1,0),过圆心C作直线y=x-1的垂线,交直线于A,设点(1,0)为B,三角形ABC是直角三角形,BC是半径, 因直线y=x-1经过C,被圆C所截得的弦长为2√2,故圆半径大于1,x1>1, 直线y=x-1的倾斜角=45°,故三角形ABC是等腰直角三角形,AB=(2√2)/2=√2 BC=2 C坐标为(1+2,0)即,(3,0) 圆方程为:(x-3)^2+y^2=2^2 (2) 直线L1与圆C相切,且L1⊥L,L斜率为1,故:L1斜率=-1 设L1方程为:y=-x+b x+y-b=0 由于直线L1与圆相切,圆心到L1的距离=半径=2,有: |3+0-b|/√2=2 |b-3|=2√2 b-3=±2√2 b=3±2√2 直线方程为: x+y+3±2√2=0
aX+bY=1与圆X^2+Y^2=1相交
则圆心到直线的距离<半径
即1/根号下(a²+b²)<1
所以a²+b²>1,所以在圆外
C2:x^2+y^2-4y-3=0
两式相减
得交点弦:x=y
x=y代入x^2+y^2-4x-3=0
解得x=(2±√10)/2
则y=x=(2±√10)/2
交点弦中点坐标(1,1)
交点弦中垂线过圆心C
中垂线:y-1=-1(x-1) x+y-2=0
与x-y-4=0交点C(3,-1)
半径√([(2+√10)/2-3]^2+[(2+√10)/2+1]^2)=√13
C:(x-3)^2+(y+1)^2=13
圆x²+y²-2mx+m²-4=0,即(x-m)²+y²=4,圆心(m,0),半径R1=2
x²+y²+2x-4my+4m²-8=0,即(x+1)²+(y-2m)²=9,圆心(-1,2m),半径R2=3
(1)两个圆外切
2+3=根号下(m+1)²+(-2m)²
m=2或-12/5
(2)两个圆内切
根号下(m+1)²+(-2m)²=|3-2|
m=0或-2/5
综上m的取值集合为{2,-12/5,0,-2/5}
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C1:x^2+y^2-4x-3=0
C2:x^2+y^2-4y-3=0
两式相减
得交点弦:x=y
x=y代入x^2+y^2-4x-3=0
解得x=(2±√10)/2
则y=x=(2±√10)/2
交点弦中点坐标(1,1)
交点弦中垂线过圆心C
中垂线:y-1=-1(x-1) x+y-2=0
与x-y-4=0交点C(3,-1)
半径√([(2+√10)/2-3]^2+[(2+√10)/2+1]^2)=√13
C:(x-3)^2+(y+1)^2=13
过2圆交点的圆系非常为:(x²+y²-4x-3)+k(x²+y²-4y-3)=0
化成一般形式就是:x²+y²-4/(k+1)*x-4k/(k+1)*y-(3+3k)/(k+1)=0,圆心为:(2/(k+1),2k/(k+1))
圆心在直线上,代入得:2/(k+1)-2k/(k+1)-4=0,解得k=-1/3,
C:x²+y²-6x+2y-3=0
直线与圆的方程 数学题
首先,圆心在直线l1:x-y-1=0上,则不妨设圆心坐标为(a,a-1)因为圆与直线l2:4x+3y+14=0相切,则由点到线的距离公式得出 半径R=D=[4a+3(a-1)+14]\/5=(7a+11)\/5 圆在直线l3:3x+4y+10=0上截得弦长为6,则由点到线的距离公式得出 圆心到l3的距离d=[3a+4(a-1)+10]\/5=(7a+6)...
一道题 数学的,圆与直线方程的
解:因为直线x-2y-3=0与圆(x-2)^2+(y+3)^2=9 交于E、F两点。所以将直线x-2y-3=0代入圆(x-2)^2+(y+3)^2=9中 解得y1=(-2+2√5)\/5,y2=(-2-2√5)\/5 x1=(11+4√5)\/5,x2=(11-4√5)\/5 不妨设E、F两点分别为(x1,y1),(x2,y2)则弦长EF=√[(x1-x2)^2...
初中数学:直线和圆的位置关系
第一题:OA=5\/3 第二题:D、到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 第三题:C、R 第四题:证明:连结BE,因为AB为直径 所以BE垂直AC 在RT三角形AEB及RT三角形BEC中 O、D分别为斜边AB、BC的中点 所以OE=OB DB=DE 所以<OBE=<OEB <DBE=<DEB 又因为<ABC=<OBE+<DBE=90度 所以<OED=<OEB...
一道九年级数学题--关于直线与圆的位置关系
解:当x=0时,y= 根号3,当y=0时,x=-3;∴OA=3,OB= 根号3,tan∠BAO= OB\/OA= 3分之根号3,∴∠BAO=30°,如图有两种情况:①移动到⊙N时,过N作NE⊥AB于E,则OE=1,AN=2OE=2,∴ON=3-2=1,PN=1+1=2,∴⊙P相左平移2个单位到⊙N;②移动到⊙M时,过M作MF⊥AB于F,同...
初中数学直线与圆的位置关系题
又AB是圆的直径,所以∠ACB=90° ME垂直AB 所以∠EMB=90° 所以∠ECF=∠BAC=30° 又∠ECF=∠E 所以∠ECF=30° 则∠FCN=90-30=60° 所以∠FCO=∠FCN+∠ACO=90° 即CF垂直OC , 所以CF是圆O的切线 2、由圆O的半径为1,则AB=2 AC=√3 BC=1 所以CE=√3 MO=BE*sinE-OB=1\/2(1...
直线和圆的位置关系的数学题
回答:(1) 如果圆与直线X=2相切 且圆直径为3 则圆心的X坐标值为-1或5 代入原直线公式则圆心为(-1,-5)或(5,7)(2)相离时,m<-1或m>5相交时,-1<m<5
数学题,求答。!
那么直线与圆相离.圆C方程:解:(1)令y=0,得(x-1)^2=16,解得:x1=5,x2=-3 则圆与x轴的交点坐标为(5,0)和(-3,0).(2)将3x-y+5=0变成y=3x+5,代入圆的方程:(x-1)^2+(3x+2)^2=25 x^2-2x+1+9x^2+12x+4=25,10x^2+10x+5=25,x^2+x-2=0 (x+2)(x-...
高一数学题:直线与圆的位置关系
解:知识点:直线与圆相交,则圆心到直线的距离小于半径。点与圆的位置关系:点在圆内,则点到圆心的距离小于半径。点在圆上,则其距离等于半径。点在圆外,则其距离大于半径。因为直线ax+by-1=0与圆x2+y2=1相交 所以圆心(0,0)到直线的距离|(a*0+b*0-1)|\/根号(a^2+b^2)=1\/根号(a...
高二数学关于直线和圆的方程中两条直线的夹角和交点的一题
直线L的参数方程是 x=2t-1,y=3t+1,z=t-1 [2]把[2]代入[1],并解得 t=9\/14 再由[2]得到交点为(4\/14,41\/14,-5\/14)以点p(1,2,1)为起点,点(4\/14,41\/14,-5\/14)为终点的向量为 (4\/14-1,41\/14-2,-5\/14-1)=-1\/14(10,-13,19)故所求直线的方向向量可取作(10,...
数学圆与直线问题
→ y+2=1\/2(x+1+c)→ 直线:x-2y+c-3=0 直线与圆x^2+y^2+2x-4y=0 (即:(x+1)^2+(y-2)^2=5)相切 → 点圆心(-1,2)到直线的距离等于半径:d=|Ax0+By0+c|\/√(A^2+B^2)=√5 → d^2=[|-1+4+c-3|\/√(1+4)]^2=c^2\/5=5 → c=±5 ...
巨韵穿金: C1:x^2+y^2-4x-3=0 C2:x^2+y^2-4y-3=0 两式相减 得交点弦:x=y x=y代入x^2+y^2-4x-3=0 解得x=(2±√10)/2 则y=x=(2±√10)/2 交点弦中点坐标(1,1) 交点弦中垂线过圆心C 中垂线:y-1=-1(x-1) x+y-2=0 与x-y-4=0交点C(3,-1) 半径√([(2+√10)/2-3]^...
商南县15596468882: 高二数学 圆与直线 - ?
巨韵穿金: 解:设圆的圆心为(x1,y1),根据OA=OB,(x1-8)2+(y1-6)2=(x1-2)2+(y1+4)2; 和OB直线和直线X-3Y-26=0相切,OB直线的斜率为-3,(y1-6)/(x1-8)=-3;联立两个方程得到x1=65/6,y1=-5/2,圆的半径为r2=1445/18;所以圆的方程为:(x1-65/6)2+(y1+5/2)2=1445/18
商南县15596468882: 高二数学题,有关直线与圆的位置关系 - ?
巨韵穿金: 圆直线方程是kx+y-k+1=0, 即k(x-1)+(y+1)=0,这条直线必过点(1,-1) 这个点在圆x^2+y^2=0内,所以直线一定与圆相交.
商南县15596468882: 高中直线与圆数学题求解答!急!1、求圆心在直线3x+2y=0上,并且与x轴的交点分别为(—2,0),(6,0)的圆的方程2、求圆心在直线y=—2x上,并且经过点... - ?
巨韵穿金:[答案] 1.设圆心坐标为(x0,(-3/2)x0),半径为a 则有圆的方程(x-x0)^2+(y+3/2 *x0)=a^2 将(-2,0),(6,0)代入上式可得 x0=2,a=5 所以圆的方程为(x-2)^2+(y+3)^2=25 2.2.由题可设圆心坐标为(x0,-2x0),经过圆心和切点的直线的斜率为1 ...
商南县15596468882: 关于圆与直线相交的高一数学题已知圆c :x^2+y^2 - 2x+4Y - 4=0,是否存在斜率为1的直线m,使以m被圆c截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线的... - ?
巨韵穿金:[答案] 设直线方程是y=x+b 代入方程可得 2x^2+2(b+1)x+(b^2+4b-4)=0 设A,B的坐标是(x1,y1)(x2,y2) x1+x2=-(b+1) x1x2=(b^2+4b-4)/2 以AB为直径的圆过原点 那么AO垂直于BO 向量AO=(x1,y1),向量BO=(x2,y2), x1x2+y1y2=0 x1x2+(x1+b)(x2+b)=2x1x2+...
商南县15596468882: 【高中数学】如何求圆与一直线的两交点例如:⊙C:(x - 2)²+(y - 7)²=8直线 l:y=x+5求两直线的交点.要详细的带入方法,条理清晰,一排一排带入清楚!求这条... - ?
巨韵穿金:[答案] 用几何法:将圆与直线方程联立⊙C:(x-2)²+(y-7)²=8;直线 l:y=x+5 得到方程组,消去变量y得到 (x-2)²+(x+5-7)²=8 化简得 (x-2)²=4 两边开方 x-2=±2 x=4 y=9 x=0 y=5
商南县15596468882: 一道高一数学直线与圆的题若p(2, - 1)为圆(x - 1)*(x - 1)+y*y=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是? - ?
巨韵穿金:[答案] 圆心:O(1,0)半径 :5; 过OP的直线斜率:-1;则有AB的斜率:1; 这样可以写出点斜式: y+1=x-2; y=x-3.
商南县15596468882: 一道高中数学题(关于圆与直线)?
巨韵穿金: 设直线方程为K(X-5)=Y-5,接着联立直线方程与圆方程去Y得(1+K^2)X^2+10K(1-K)X+25K(K-2)=0,弦长公式(1+K^2)^(1/2)(X1-X2)=4倍(根号5),由韦达定理知X1-X2=((X1+X2)^2-4X1X2)^(1/2)=10/(1+K^2)*(根号2K),所以有10(根号(2K/(1+K^2))=4倍(根号5),解得K=2或K=1/2皆成立.代回直线方程即可
商南县15596468882: 高中数学题(直线与圆)?
巨韵穿金: 直线y=x-2与圆x^2+y^2=4相交于M、N两点, 联立消去y得:x^2+( x-2) ^2=4 即2 x^2-4x=0,x=0或2. 代入y=x-2得M(0,-2),N(2,0). 向量OM·ON=(0,-2)·(2,0)=0.
商南县15596468882: 高中数学直线与圆,求解题过程.?
巨韵穿金: 解:因为直线过原点且切点在第四象限,所以直线不可能竖直,故可设其方程为y=kx圆x²+y²-2x+6y+2=0即(x-1)²+(y+3)²=8 的圆心为(1,-3),半径为2√2因为直线y=kx与圆x²+y²-2x+6y+2=0相切,所以圆心到直线y=kx即y-kx=0的距离等于半径,即|-3-k|/√[1²+(-k)²] =2√2 ,解得k=1或 - 1/7若k=1,则直线y=kx在第一,三象限,切点不可能在第四象限,故k= -1/7正确答案为B希望能帮到你,满意请及时采纳