二元二次方程组的例题和解法

解二元二次方程组练习题及答案~

列方程解应用题：香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了9千克，付款33元。香蕉和苹果各买了多少千克？
（先要求学生按以前的常规方法解，即设一个未知数，表示出另一个未知数，再列出方程。）

既然求两种水果各买多少？那么能不能设两个未知数呢？学生尝试设两个未知数，设买香蕉x千克，买苹果y千克，列出下列两个方程：

x+y=9

5x+3y=33

基本方法:(消元)
以一个式子为基础得出一个未知数用另一个未知数表达的式子再代入另一个式子,再解得到的一元方程即可.
例:
x+y=a ①
x^2+y^2=b ②
由1得 y=a-x ③
将③代如② 得
x^2+(a-x)^2=b
即 2*x^2-2*a*x+(a^2-b) =0
若2b-a^2>=0
则解之得
x1=(a+根号(2b-a^2))/2
x2=(a-根号(2b-a^2))/2
再由③式解出相应的y1，y2

二元二次方程组解法例说

赵春祥

二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。

例1. a为何值时，方程组

（1）有两组相等的实数解。（2）有两组不相等的实数解；（3）没有实数解。

解：将②代入①，整理得。

二次方程③的判别式

（1）当，即a<2时，方程③有两个不相等的实数根，则原方程有不同的两组实数解。

（2）当，即a=2时，方程③有两个相等的实数根，则原方程有相同的两组实数解。

（3）当，即a>2时，方程③没有实数根，因而原方程没有实数解。

评析 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，一般用代入法求解，即将方程组中的二元一次方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入二元二次方程中，从而化“二元”为“一元”，如此便得到一个一元二次方程。此时，方程组解的情况由此一元二次方程根的情况确定。比如，当时，由于一元二次方程有两个相等的实根，则此方程组有相同的两组实数解……诸如此类。

http://www2.chinaedu.com/101resource004/wenjianku/200353/101ktb/xfzd/XF2S0114/XF2S0114.htm

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宁河县15223511501： 如何解二元二次方程?举例并说明 - ？
管实林可： 二元二次方程组没有公式可套,只能根据不同的题型采用不同的方法: 第一类型:由一个二元一次方程和一个二元二次方程所组成的方程组, a1x+b1y+c1=0 (1) a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0 (2) 可用代入消元的方法转化为一元二次方程来解...

宁河县15223511501： 二元二次方程怎么解?求方法,顺便举个例子, - ？
管实林可：[答案] 你好!由于解一般形式的二元二次方程组所涉及的系数颇多,故通常就实际问题来解.e.g.1.解:2x^2+y^2+3xy+6x+2y+12=0…①,且x^2+4y^2+4xy+x+y+15=0…②.提示: 解方程的基本思想是消元与降次.仅仅就其消元而言,任给的①,...

宁河县15223511501： 解二元二次方程组怎么解 - ？
管实林可：[答案] 二元二次方程组没有公式可套,只能根据不同的题型采用不同的方法:\x0d第一类型:由一个二元一次方程和一个二元二次方程所组成的方程组,\x0da1x+b1y+c1=0 (1)\x0da2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0 (2)\x0d可用代入消元的方法转化为一元二...

宁河县15223511501： 如何解二元二次方程组?要写出详细的解法,通俗易懂,我的理解能力较差.例题如下 请用此题讲解 - ？
管实林可：[答案] 第二个分(x-2y)(x-3y)=0 所以,x=2y或x=3y x=2y带入1式 5y²=20 y²=4 y=2或y=-2 解集x=4,y=2或x=-4,y=-2 x=3y带入1式 10y²=20 y²=2 y=根号2或y=-根号2 总解集:x=4 x=-4 x=3*根号2 x=-3*根号2 y=2 y=-2 y=根号2 y=-根号2

宁河县15223511501： 怎么解二元二次方程 - ？
管实林可： 选择较恰当的方法.例1.二次方程③的判别式(1)当,然后代入二元二次方程中. a为何值时,方程组(1)有两组相等的实数解.(2)有两组不相等的实数解;(3)没有实数解,方程组解的情况由此一元二次方程根的情况确定.比如,当...

宁河县15223511501： 请详细写出二元二次方程的解法 - ？
管实林可：[答案] 列方程组 用削元法 用个算式好了 x+y=6(1) x-y=3(2) (1)-(2)得 2y=3 y=1.5 将y=1.5代入(2)得 x-1.5=3 x=4.5 要么你发个题目,我解给你看好了

宁河县15223511501： 求10道简单二元二次方程组数学题目及其答案,10道二元一次方程组及答案.10道不等式及答案. - ？
管实林可：[答案] 1.x^2-5x-y^2-5y=0x^2+xy+y^2=49根据式子1得知(x-2.5)^2=(y+2.5)^2解得x-y=5或者x+y=01.若x-y=5那带入2式,得y^2+5y-8=0,求Δ=5^2+4X2X8=89求出y有2个根,分别是[-5+根号89]/2和[-5-根号89]/2x对应分别为[5+根号89]/...

宁河县15223511501： 二元二次方程的解法 - ？
管实林可： “二·二”型方程组的解法(i) 当方程组中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时,可将分解得到的两个二元一次方程分别与原方程组中的另一个二元二次方程组成两个“二·一”型方程组,解得这两个“二·一”型方程组,所得的解都是原方程组的解.(ii) 当方程组中两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程时,将第一个二元二次方程分解所得到的每一个二元一次方程与第二个二元二次方程分解所得的每一个二元一次方程组成新的方程组,可得到四个二元一次方程组,解这四个二元一次方程组,所得的解都是原方程的解.

宁河县15223511501： 解二元二次方程组的一道题目二元二次方程组:(x - 1)(y+2)=0(x+1)(y - 2)=0怎么解.. - ？
管实林可：[答案] (x-1)(y+2)=0 X-1=0或,Y+2=0 X=1或Y=-2 (x+1)(y-2)=0 X=1时,Y=2 Y=-2时,X=-1 即X=1,Y=2或 X=-1,Y=-2

宁河县15223511501： 求二元二次方程组解法x^2+(y - 40)^2=625(x - 50)^2+(y - 100)^2=3025 - ？
管实林可：[答案] 可以用图解法咯. 第一个是圆心(0,40),半径25 第二个是圆心(50,100),半径55 看他们两个的交点坐标,即为方程的解.