什么是芝诺悖论？刘徽的割圆术是怎么一回事？高等数学中的极限有什么意义？

高等数学包括哪些内容~

主要内容包括：数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。是工科、理科、财经类研究生考试的基础科目。
指相对于初等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分。
广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。
通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。

扩展资料
初级数学的基本内容
一、小学
整数、分数和小学的四则运算、数与代数、空间与图形、简单统计与可能性、一元一次方程，圆，正负数，立体几何初步。

二、初中
代数部分： 有理数（正数和负数及其运算），实数（根式的运算），平面直角坐标系，基本函数（一次函数，二次函数，反比例函数），简单统计，锐角三角函数，方程、（一元一次方程，二元一次方程组，一元二次方程，三元一次方程组），因式分解、整式、分式、一元一次不等式。
几何部分：全等三角形，四边形（重点是平行四边形及特殊的平行四边形），对称与旋转，相似图形（重点是相似三角形），圆的基本性质，

三、高中
集合，基本初等函数（指数函数、对数函数，幂函数，高次函数），二次函数根分布与不等式，柯西不等式，排列不等式，初等行列式，三角函数，解析几何与圆锥曲线（椭圆，抛物线，双曲线），复数，数列，高等统计与概率，排列组合，平面向量，空间向量，空间直角坐标系，导数以及相对简单的定积分。
参考资料来源：百度百科-高等数学

有。还包括高等代数

不知提问者到底是什么程度的？如果大学的电专业，必须学习复变的。如果工科，还要学习场论基础和数学变换（拉氏变换）。

如果是高中生，只要关心简单的极限求法和一阶导数的求法及主要应用。

高等代数可以包括行列式、线代、向量空间、二次型、概率和群环理论。

解析几何、立体几何已下放至中学数初等数学范围。当然学了微积分以后，眼界会高点。

（一）芝诺悖论（Zeno's paradoxes）

芝诺悖论是由古希腊哲学家芝诺（Zeno）提出的一组悖论。其中的几个悖论还可以在亚里士多德（Aristotle）的《物理学》（Physics）一书中找到。最有名的是以下两个。

阿基里斯与乌龟的悖论（Achilles and the tortoise
Paradox）：在跑步比赛中，如果跑得最慢的乌龟一开始领先跑得最快的希腊勇士阿基里斯，那么乌龟永远也不会被阿基里斯追上。因为要想追到乌龟，阿基里斯必须先到达乌龟现在的位置；而等阿基里斯到了这个位置之后乌龟已经又前进了一段距离。如此下去，阿基里斯永远追不上乌龟。

二分法悖论（Dichotomy Paradox）：运动是不可能的。你要到达终点，必须首先到达全程的 1/2 处；而要到达 1/2 处，必须要先到 1/4
处??每当你想到达一个点，总有一个中点需要先到，因此你是永远也到不了终点的。其实，你根本连动都动不了，运动是不可能的。

罗素（Bertrand
Russell）曾经说过，这组悖论“为从他那时起到现在所创立的几乎所有关于时间、空间以及无限的理论提供了土壤”。阿尔弗雷德·诺斯·怀特海德（Alfred
North
Whitehead）这样形容芝诺：“知道芝诺的人没有一个不想去否定他的，所有人都认为这么做是值得的”，可见争议之大。无数热爱思考的人也被这些悖论吸引，试图给这些出人意料的结论以合理的解释。

当古希腊哲学家第欧根尼（Diogenes）听到芝诺的“运动是不可能的”这个命题时，他开始四处走动，以证明芝诺的荒谬，可他并没有指出命题的证明错在哪里。

亚里士多德对阿基里斯悖论的解释是：当追赶者与被追者之间的距离越来越小时，追赶所需的时间也越来越小。他说，无限个越来越小的数加起来的和是有限的，所以可以在有限的时间追上。不过他的解释并不严格，因为我们很容易举出反例：调和级数
1+1/2+1/3+1/4+…… 的每一项都递减，可是它的和却是发散的。

阿基米德（Archimedes）发明了一种类似于几何级数求和的方法，而问题中所需的时间是成倍递减的，正是一个典型的几何级数，所以追上的总时间是一个有限值。这个悖论才总算是得到了一个过得去的解释。直到
19 世纪末，数学家们才为无限过程的问题给出了一个形式化的描述。

尽管我们可以用数学方法算出阿基里斯在哪里以及什么时候追上乌龟，但一些哲学家认为，这些证明依然没有解决悖论提出的问题。出人意料的是，芝诺悖论在作家之中非常受欢迎，列夫·托尔斯泰在《战争与和平》中就谈到了阿基里斯和乌龟的故事，路易斯·卡罗尔（Lewis
Carroll）写了一篇阿基里斯和乌龟之间的对话，阿根廷作家豪尔赫·路易斯·博尔赫斯（Jorge Luis
Borges）也多次在他的作品中谈到阿基里斯悖论。
（二）刘徽的割圆术是怎么一回事？
“割圆术”，则是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”。刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。
即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而来求得较为精确的圆周率。

（三）
如果当自变量x无限接近实数x0时，函数值f(x)无限接近某个常数A，我们称这个常数A为当x→x0时，函数f(x)的极限，记作：
limf(x)=A。

自己求导吧。

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荔城区19715132678： 刘徽的“割圆术”是什么? ？
致言醋酸： 割圆术(cyclotomic method) 所谓“割圆术”,是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法.这个方法,是刘徽在批判总结了数学史上各种旧的...

荔城区19715132678： 刘徽创造的割圆术计算方法是怎样的? - ？
致言醋酸： 刘徽创造的割圆术计算方法,只用圆内接多边形面积,而无需外切形面积,从而简化了计算程序.同时,为解决圆周率问题,刘徽运用了初步的极限概念和直曲转化思想,这在古代也是非常难能可贵的. 在刘徽之后,南北朝时期杰出数学家祖冲之,把圆周率推算到更加精确的程度,取得了极其光辉的成就.

荔城区19715132678： 刘徽是如何计算圆周率的? - ？
致言醋酸： 刘徽在他的《九章算术》“圆田术注”中,论证了圆面积公式,给出了著名的圆周率计算方法——“割圆术”,并利用它计算出在当时相当精确的圆周率值.割圆术也成为数学史上伟大的创造之一. 刘徽从圆内接正六边形开始,使边数逐次加倍...

荔城区19715132678： 芝诺悖论是什么 - ？
致言醋酸： 芝诺是希腊爱利亚学派的一个代表人物,可以说是第一个提出悖论的人.如: 1.二分法:穿过一定距离的全部之前,你必须穿过这个距离的一半,传个这个距离的一半之前,你必须穿过一半的一半,即你必须穿过无限多个中点,因而你不可能在...

荔城区19715132678： 刘徽的“割圆术”是什么?？
致言醋酸： 割圆术 我国古代证明圆面积公式和计算圆周率的方法.由刘徽首先提出.当圆内接正多边形边数逐步增加时,其周长和面积分别逼近圆周长和圆面积.刘徽曾用此法算出圆内接正3072边形的面积,以验证圆周率的正确性. 利用圆内接或外切正...

荔城区19715132678： 割圆术是如何割的 - ？
致言醋酸： 你好!!只有专业文献才记录割圆术的切割原理,如果不是专门研究的,看也看不懂的,反正我是看不懂的,我们只知道个大概方法.刘徽创立的割圆术,就是用圆内接正多边形面积的极限是圆面积这一思想来近似计算圆周率π的.并指出“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至不可割,则与圆合体而无所失矣”.“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至不可割,则与圆合体而无所失矣”.这句话,我的理解就是把正多边形放入圆内,无尽的分割,越分割,圆内的边越接近圆,知道不能再切割,也就是正方形的直边已经接近于圆啦,也就是正方形的直边已经与圆的内边缘重合啦,当然就不能再切割啦.拙见!!谢谢

荔城区19715132678： 什么是芝若悖论啊??? - ？
致言醋酸： 芝诺悖论是古希腊数学家芝诺(Zeno of Elea)提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论.这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知.芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说.这些悖论中最著名的两个是:“阿喀琉斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”.这些方法现在可以用微积分(无限)的概念解释.

荔城区19715132678： 悖论是什么意思?芝诺悖论具体是什么意思? - ？
致言醋酸： 悖论指在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论,但表面上又能自圆其说的命题或理论体系.悖论的出现往往是因为人们对某些概念的理解认识不够深刻正确所致. 悖论的成因极为复杂且深刻, 对它们的深入研究有助于数学、逻辑学、语义学等等...

荔城区19715132678： 初中.中国与世界 - ？
致言醋酸： 200万年前,人类进入打制石器的旧石器时代. 100万年前,人类掌握了火的使用技术. 2万年前,人类发明弓箭. 1万年前,人类进入定居农业社会. 前7000年,中国仰韶文化时期已有陶窑及模制的陶器. ...

荔城区19715132678： 时间常识中芝诺悖论说明了什么? ？
致言醋酸： 芝诺诺是古希腊一位著名的数学家,这位数学家利用自己的数学知识提出 %＂Z了一系列哲学悖论,人们将它们称为“芝诺悖论”.芝诺悖论有很多,最著名的是“两分法...