证明:不论m取任何实数，（m²－2m＋2）x²＋mx－3＝0一定是关于x的一元二次方程.

已知α、β是关于x的一元二次方程x²＋(2m+3)x+m²=0的两个不相等的实数，且满足1/α＋~

由mx²-3（m-1)x+2m-3=0得(mx-2m+3)(x-1)=0且m≠0
所以x=2-3/m或x=1且2-3/m≠1，所以m≠3;
所以m的取值范围是：m≠0且m≠3的一切实数。

m²-2m+2=﹙m-1)²+1≥1,二次项细数大于等于1，所以不论m取任何实数，（m²－2m＋2）x²＋mx－3＝0一定是关于x的一元二次方程.

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维扬区18649448079： 已知二次函数y= - x2+(m - 2)x+m+1,试说明:不论m取任何实数,这个二次函数的图象必与x轴有两个交点. - ？
勤震橘红：[答案] 证明:令-x2+(m-2)x+m+1=0. ∵△=(m-2)2-4*(-1)*(m+1)=m2+8≥8,即无论m取何值,一元二次方程-x2+(m-2)x+m+1=0都会有两个不相等的实数根; ∴不论m取任何实数,二次函数y=-x2+(m-2)x+m+1的图象与x轴都有两个交点.

维扬区18649448079： 求证:无论m取任何实数,方程x2 - (m+1)x+m2=0都有两个不相等的实数根. - ？
勤震橘红：[答案] 证明:△=(m+1)2-4* m 2 =m2+1, ∵m2≥0, ∴△>0, ∴无论m取任何实数,方程x2-(m+1)x+ m 2=0都有两个不相等的实数根.

维扬区18649448079： 已知二次函数y= - x2+(m - 2)x+m+1,试说明:不论m取任何实数,这个二次函数的图象必与x轴有两个交点 - ？
勤震橘红： (1)因为△=(m-2)^2+4(m+1)=m^2+5>0 所以不论m取任何实数,这个二次函数的图象必与x轴有两个交点; (2)这个二次函数的图像的开口向下,当对称轴在y轴的左侧,且与y轴的负半轴相交时,这两个交点都在原点的左侧,这时有:(m-2)/2<0,m+1<0 得到m<-1; (3)当m=2时,这个二次函数的图象的对称轴是y轴.

维扬区18649448079： 已知关于x的方程mx2 - (3m - 1)x+2m - 2=0,求证:无论m取任何实数时,方程恒有实数根. - ？
勤震橘红：[答案] 证明:当m=0时,原方程为x-2=0,解得x=2; 当m≠0时,△=(3m-1)2-4m(2m-2)=(m+1)2≥0,所以方程有两个实数根, 所以无论m为何值原方程有实数根.

维扬区18649448079： 已知关于x的方程x^2+(2m+1)x+2m^2+1=0.求证:无论m为任何实数,方程总没有实数根. - ？
勤震橘红： 解 △=(2m+1)²-4(2m^2+1)=-(2m-1)²-2 显然,无论m为何值,△恒≤-2即恒所以无论m为任何实数,方程总没有实数根

维扬区18649448079： 已知关于x的方程mx的平方 - (3m - 1)x+2m - 2=0.求证,无论m取任何实数时,方程恒有实数根 - ？
勤震橘红： b^2-4ac=(3m-1)^2-4*m*(2m-2)=m^2+2m+1=(m+1)^2 当m不等于0时,b^2-4ac>0,方程有2不等实根;当m等于0时,原方程变为x-2=0,x=2有一根 所以,无论m取任何实数时,方程恒有实数根

维扬区18649448079： 求证:不论m取任何实数,方程x平方 - (m+1)x+m/2=0都有两个不相等的实数根 - ？
勤震橘红： (-(m+1))²-4*m/2=m²+2m+1-2m=m²+1恒大于0 所以不论m取任何实数,方程x平方-(m+1)x+m/2=0都有两个不相等的实数根

维扬区18649448079： 试证明无论m取何实数,关于x的方程(m∧2 - 8m+17)x∧2+2m+1=10总是一元二次方程 - ？
勤震橘红： 若关于x的方程(m∧2-8m+17)x∧2+2m+1=10不是一元二次方程 则(m∧2-8m+17)=0 Δ=8^2-4*1*17<0,该方程无解,所以(m∧2-8m+17)≠0, 因此无论m取何实数,关于x的方程(m∧2-8m+17)x∧2+2m+1=10总是一元二次方程

维扬区18649448079： 我们在学习一元二次方程的解法时,了解到配方法.“配方法”是解决数学问题的一种重要方法.请利用以上提示解决下题:求证:(1)不论m取任何实数,代... - ？
勤震橘红：[答案] (1)4m2-4(m+1)+9 =4m2-4m-4+9 =4m2-4m+5 =(2m-1)2+4; ∴不论m取任何实数,代数式4m2-4(m+1)+9的值总是正数. (2)由(1)4m2-4(m+1)+9=(2m-1)2+4得: m= 1 2时,此代数式的值最小,这个最小值是:4.

维扬区18649448079： 已知关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0.(1)求证:不论m为任何实数,此方程总有实数根;(2)若方程mx2+(3 - ？
勤震橘红： (1)证明:当m=0时,方程变形为x+3=0,解得x=-3; 当m≠0时,△=(3m+1)2-4m?3=9m2-6m+1=(3m-1)2, ∵(3m-1)2,≥0,即△≥0, ∴此时方程有两个实数根, 所以不论m为任何实数,此方程总有实数根; (2)解:根据题意得m≠0且△=(3m+1)2-4m?3=(3m-1)2>0, x= ?(3m+1)±(3m?1) 2m , 所以x1=-3,x2=- 1 m , ∵方程有两个不同的整数根,且m为正整数, ∴m=1.