九连环的解法?
不用多想
最简单的解法就是这个
只是数学家证明过的
九连环的拆解和安装方法是采用递归的方法。只此一法,别无它途。这是由其拆解原理决定的:
解开九连环共需要三百四十一步,只要上或下一个环,就算一步。九连环的解下和套上是一对逆过程。
九连环的每个环互相制约,只有第一环能够自由上下。要想下/上第n个环,就必须满足两个条件(第一个环除外):①、第n-1个环在架上;②、第n-1个环前面的环全部不在架上。
玩九连环的过程就是要一直满足这两个条件的过程。
拆解九连环,本质上要从后面的环开始解下。而先下前面的环,是为了下后面的环,前面的环还要装上,不算是真正地取下来。
一、九连环拆解全过程
共341步:
下1,下3,上1下12下5,
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下7,
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下6、
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下9,
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上6、
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上7、
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下6、
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下8,
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上6、
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下7,
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下6,
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5,
上12下1上3、上1下12下4,上12下1下3,上1下21。
二、九连环安装全过程
共341步:
上12下1上3,上1下12上4,上12下1下3、上1下12上5,
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上6,
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上7,
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下6、
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上8,
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上6、
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下7、
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下6、
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上9,
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上6、
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、
上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上7,
上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5,
上12下1上3,上1。
第一步。撤销第一环,第三环,在初始状态,所有的环支架,我们先从左边第一个环,我们把它从上往下,所以很容易撤销第一环,在同样的方式,我们可以取消第三环。第二步,取消第二个戒指,取消第二个戒指,我们首先要把第一环,这样做的方法是先把戒指,而不是第一个戒指,然后我们可以取消第一个环和第二个环同时,所以前两个和第三个环是撤销;第三步,解开五环,用第一步解开五环,因为上面有一个四环,五环很容易解开,顺着直线向下。第四步,解开第四环,解开第四环和解开第二个环是一个道理,我们首先要将第三个环套上,套上的方法与拆卸相反,装上第三环之后,这时候我们就可以将第四个环解开,第三环仍然在上面。我们利用步骤一和步骤二将第三环解开即可这样第一、二、三、四、五就解开了。第五步,解开第七环,用第一步解开第七环,因为上面有第六环,第七环很容易解开,直接拿下来。第六步,解开第六环,装上第五个环,装的的方法与拆卸相反,装上第五环之后,这时候我们就可以将第六个环解开,同时利用上面的步骤可以将第五环也解开,这样第一、二、三、四、五、六就解开了。第七步,解开第九环,利用步骤一将第九环解开,由于有第八环在上面,第九环的解开是很简单的,直接拿下就行。第八步,解开第八环,装上第七个环(装的步骤较多),装的的方法与拆卸相反,装上第七环之后,这时候我们就可以将第八个环解开,同时利用上面的步骤可以将第七环也解开,这样九连环解开了。
解九连环的记法:1在上,0在下,*上或下;按照玩九连环的习惯,左边(钗头方向)到右边依次是第一至第九环。稍微试验一下,就可得出以下基本规律:
基本规律1 第1号环随时可自由上下,即0********与1********可随时转换。
基本规律2 其他环当且仅当它前面仅有与它相邻的一个环在上面,例如,
10*******与11*******可随时转换
10*******与11*******可随时转换
000010***与000011***可随时转换
等等。
解法与步数分析:先讨论按照上面基本规律1,2解九连环,解法称完整解法,步数称完整步数。
假设初始时状态是000000000.
1,由初始状态到上最左边一个环,即由000000000到1000000000
按照基本规律1,仅需1步。
2,由初始状态到上最左边两个环,即由000000000到1100000000
过程:000000000————初始
100000000————基本规律1
110000000————基本规律2
共需2步。
3,由初始状态到上最左边三个环,即由000000000到111000000
过程:
000000000————初始
100000000————基本规律1
110000000————基本规律2
010000000————基本规律1
011000000————基本规律2
111000000————基本规律1
共需5步。
4,由初始状态到上最左边四个环,即由000000000到111100000
过程:
000000000————初始
100000000————基本规律1
110000000————基本规律2
010000000————基本规律1
011000000————基本规律2
111000000————基本规律1
101000000————基本规律2
001000000————基本规律1
001100000————基本规律2
101100000————基本规律1
111100000————基本规律2
共需10步。
5,由初始状态到上最左边五个环,即由000000000到111110000
过程:
000000000————初始
100000000————基本规律1
110000000————基本规律2
010000000————基本规律1
011000000————基本规律2
111000000————基本规律1
101000000————基本规律2
001000000————基本规律1
001100000————基本规律2
101100000————基本规律1
111100000————基本规律2
011100000————基本规律1
010100000————基本规律2
110100000————基本规律1
100100000————基本规律2
000100000————基本规律1
000110000————基本规律2
100110000————基本规律1
110110000————基本规律2
010110000————基本规律1
011110000————基本规律2
111110000————基本规律1
共需21步。
注意其中每7步一段,中间间隔1步。
实际上,解下或套上n连环所需步数可用CM公式算出: f(n)=[2^(n+1)-0.5*(-1)^n-1.5]/3。
九连环的确环环相扣,趣味无穷。在第一次玩时,需要分析与综合相结合,不断进行思考和推理。复杂的玩法需要耐心和在困难面前不急躁的作风,切不可心浮气躁,使用暴力。玩九连环的次数多了,就会越来越熟练,也会对玩法有更加深刻的理解,能更好地体会其中的内在 思想。
九连环的各种玩法很多,但都是思维方法的不同,其过程是一样的。如果通过自己独立 思考解开九连环,就会形成一套最适合自己的思维方法。九连环如此的有趣,它的爱好者一定大有人在。像九连环和孔明锁这类智力玩具,是我国劳动人民智慧的结晶。我们应该为弘扬传统文化做出贡献,让九连环永远流传。希望更多的人知道和喜欢九连环,能玩好它并体会到其中的内在思想。
* 玩法 :解开九连环共需要三百四十一步,只要上或下一个环,就算一步,不是在框架上滑动。希望大家能够通过独立思考,解决这个问题。九连环的解下和套上是一对逆过程。
九连环的每个环互相制约,只有第一环能够自由上下。要想下/上第n个环,就必须满足两个条件(第一个环除外):
一、第n-1个环在架上;
二、第n-1个环前面的环全部不在架上。
玩九连环就是要努力满足上面的两个条件。解下九连环本质上要从后面的环开始下,而先下前面的环,是为了下后面的环,前面的环还要装上,不算是真正地取下来。
要想下第九环,必须满足以下两个条件:第八环在架上;而第一~七环全部不在架上。 在初始状态,前者是满足的,现在要满足后者。照这样推理,就要下第七环,一直推出要下第一环,而不是下第二环。先下第二环是偶数连环的解法。上下第二环后就要上下第一环,所以在实际操作中就同时上下第一、二环,这是两步。
九连环在任何正常状态时,都只有两条路可走:上某环和下某环,别的环动不了。其中一条路是刚才走过来的,不能重复走,否则就弄回去了。这样,就会迫使连环者去走正确的道路。而很多人由于不熟悉,常走回头路,解不了九连环。首次解九连环要多思考,三个环上下的动作要练熟,记住上中有下,下中有上。熟练后会有更深刻的理解,不需要推理了
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