已知向量a,b满足|a|=2，|b|=1 则a与b-a夹角的最小值是

已知向量a,b满足|a|=1，|b|=2，ab=1，则a与b的夹角大小是多少？~

已知向量a,b满足|a|=1，|b|=2，ab=|a||b|cos=1，知cos=1/2
则a与b的夹角大小是60°

解答：
利用基本不等式和向量夹角的公式。
∵ |a-b|=1
∴ (a-b)²=1
∴ a²-2a.b+b²=1
代入|a|=2
∴ 4-2a.b+b²=1
∴ 2a.b-b²=3
设a,b的夹角是W
则cosW=a.b/(|a|*|b|)
=(3+b²)/(2*2*|b|)
=(3/|b|+|b|)/4
≥ 2√3/4
=√3/2
当且仅当 |b|=√3时等号成立
∴ cosw ≥ √3/2
∴ W∈[0,π/6]
即 a与b的夹角的取值范围是[0,π/6]

150度。150度
数形结合法。设向量b=OB=(1,0), 以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，设A是圆上一动点，
向量OA=a，那么 b-a=AB, 延长AB,AO分别交圆于点C，D，<a,b-a>=180-<DAC=90+<ADC
<ADC为圆周角，当该角所对的弧长（或弦长）最短时，<ADC最小。
AC垂直X轴时，AC 为最短弦。此时 <ADC=60度。===》，<a,b-a>最小值=90+<ADC=150度。

如图：a+c=b

则      b-a=c

夹角的最小值是 -180°

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攸县18477699507： 已知非零向量a、b满足|a|=2|b|,且b⊥(a+b),则向量a与b的夹角=? - ？
贰缪杏芎：[答案] b⊥(a+b) 则b*(a+b) =ab+b^2 =ab+|b|^2=0 ab=-|b|^2 cos(a,b)=ab/|a|*|b|=-|b|^2/(2|b|)*|b|=-1/2 所以夹角是120度

攸县18477699507： 已知向量a、b满足条件:|a|=2,|b|=根号2,且a与2b - a互相垂直,则a与b的夹角为 - ？
贰缪杏芎：[答案] a与2b-a互相垂直 则a*(2b-a)=0 即2a*b-a²=0 已知IaI=2 a²=4 所以a*b=2 设a与b的夹角为x 则a*b=IaIIbIcosx 即cosx=2/(2*√2)=√2/2 所以x=45°

攸县18477699507： 已知向量a,b满足|a|=2,|b|=3……已知向量a,b满足|a|=2,|b|=3,|a+b|=4,求|a - b|. - ？
贰缪杏芎：[答案] |a+b|=√(a+b)^2=√(a^2+2ab+b^2)=√(2^2+2ab+3^2)=4 13+2ab=16 ab=3/2 |a-b|=√(a-b)^2=√(a^2-2ab+b^2)=√(2^2-2*3/2+3^2)=√10

攸县18477699507： 已知向量a,b满足,|a|=2,|b|=1,a⊥b,则|a+2b|=()A.22B.3C.8D.9 - ？
贰缪杏芎：[答案] ∵ a⊥ b, ∴ a• b=0, ∴| a+2 b|= a2+4a•b+4b2= 4+0+4=2 2. 故选:A.

攸县18477699507： 已知向量啊,a,b满足:|a|=2,|b|=1,(a - b)*b=0,求向量a,b的夹角 - ？
贰缪杏芎：[答案] 因为 (a-b)*b=a*b-b^2=0 , 所以 2*1*cos-1=0 , 解得 cos=1/2 , 则 =60° , 即 a、b 夹角为 60°

攸县18477699507： 已知向量a,b满足,|a|=2,|b|=1,且<a,b>=60度 - ？
贰缪杏芎： a,b是两个向量,|a|=2,|b|=1 |a+tb|²=a²+2ta•b+t²b²=4+2t*2*1*cos60°+t²= t²+2t+4=(t+1)²+3≥3. |a+tb|≥√3.所以当|a+tb|取最小值√3时,t=-1.在(1)的条件下,求证b与a+tb垂直 b·(a-b)=b·a-b^2=1*2*1/2-1=0 所以 b与a+tb垂直

攸县18477699507： 已知非零向量a与b,满足:|a|=2|b|,且b⊥(a+b),则向量a与向量b的夹角θ=2π32π3. - ？
贰缪杏芎：[答案] ∵ b⊥( a+ b) ∴ b•( a+ b)=0即 b• a+ b2=0 ∴| 利用两向量垂直数量积为0得到两向量及夹角间的关系,由已知求出角θ.本... {id:＂7db45ddd483329ff9f7202953a7886f6＂,title:＂已知非零向量a与b,满足:|a|=2|b|,且b⊥(a+b),则向量a与向量b的夹...

攸县18477699507： 已知向量a,b满足|a|=2 |b|=3,且(a - 2b).(2a+b)= - 1 则a与b的夹角θ=什么.填空题 - ？
贰缪杏芎：[答案] ∵(a-2b)(2a+b) =2a^2-3ab-2b^2 =8-18cosθ-18 =-10-18cosθ =-1 ∴cosθ=-1/2 θ=120°

攸县18477699507： 已知向量 a,b满足|a|=2,|b|=3,|2a+b|= 37 ,则a与b 的夹角为() A.30° B.45 - ？
贰缪杏芎： ∵|2 a + b |=37 ,∴ 4 a 2 +4 a ? b + b 2 =37,∵| a |=2,| b |=3,∴16+4 a ? b +9=37,∴ a ? b =3,∴cosθ=32*3 =12 ,∵θ∈[0°,180°],∴θ=60°,故选C.

攸县18477699507： 已知非零向量a,b满足条件a垂直于b 且|a|=2|b|,问是否存在实数k,使向量m=ka+2b与n - ？
贰缪杏芎： 0)+(0,4k)=(1,4k), mn=k+16k=17k |m|=V(k^2+16) |n|=V(1+16k^2) cos120=mn/|m|*|n| -1/,2) m=ka+2b=(k,0)+(0,4)= (k, |b|=2;0的根, 从此式可知k应该