同济高数,格林公式里的一道例题求解答
记 A(2, 0), 补充线段 AO,成顺时针封闭图形。
I = ∫ = ∮ - ∫ = ∮ + ∫
前者用格林公式,注意是顺时针图形,加负号; 后者 y = 0, dy = 0,则
I = - ∫∫(∂Q/∂x - ∂P/∂y)dxdy + ∫xdx
= - ∫∫(-5y)dxdy + 2
= 2 + 5∫dt∫rsint rdr
= 2 + 5∫sintdt[r^3/3]
= 2 + (40/3)∫sint(cost)^3dt
= 2 - (10/3)[(cost)^4] = 2 + 10/3 = 16/3
你这道题得先排除无定义点。
直线OA的方程为,y=x
所以,dy=dx
这是对坐标的曲线积分,在以x为参数的特殊情况下的算法.
OA的方程为y=x(x从0变化到1),故dy=y'dx=x'dx=1·dx=dx,
把被积函数中的y替换为x,把dy替换成y'dx即dx就得到后面的定积分.
直线OA的方程为,y=x
所以,dy=dx
前后的关系就是:前者是对X求积分而后者是对Y求积分。
实际上可以直接这么算:
先对x积分:
∫∫e^(-y^2)dxdy=∫(0,1)e^(-y^2)dy∫(0,y)dx
=∫(0,1)e^(-y^2)ydy
=(-1/2)e^(-y^2)|(0,1)
=(1-1/e)/2
y关于x的函数为多少?
大一高数 格林公式
dQ\/dx=dP\/dy 所以积分和路径无关,选择一条好计算的积分路线即可 如选择直线y=x,积分=∫[0到1积分] (x平方-x)dx-(x+sinx)dx =∫[0到1积分] (x平方-2x-sinx)dx =1\/3-1-1+cos1=-5\/3+cos1 如选择折线第一条 :y=0, 0<x<1 ,第二条 :x=1, 0<y<1 ,第...
大学高数格林公式
应用格林公式,矢量场的线积分等于曲线内部矢量场旋度的面积分 面积分的被积函数关于x是奇函数,而被积区域长这样,关于y轴对称,因此积分结果为0 也可以写成极坐标系 cos函数关于pi\/2是奇函数,所以被积掉变成0了
高数 曲线积分 格林公式 方向 疑惑.?
你仔细体会下:核心点就是区域不一样,方向不一样.小圆如看成外面的边界与看成内部区域的边界它的正向是不一样的.,9,高数 曲线积分 格林公式 方向 疑惑.如题,题中说要在原点附近补一个小圆,小圆的方向要满足正向,所以是顺时针,这就是正向,这个可以理解.既然是这个小圆的方向是正向,在下面解题过程...
格林公式高数
应用格林公式,矢量场的线积分等于曲线内部矢量场旋度的面积分 面积分的被积函数关于x是奇函数,而被积区域长这样,关于y轴对称,因此积分结果为0 也可以写成极坐标系 cos函数关于pi\/2是奇函数,所以被积掉变成0了
高数和电动力学中格林函数的区别?
区别啊,区别就是高数的叫格林公式,物理里面的叫格林函数。为了得到以格林函数表示的泊松方程的积分表达式,需要用到格林公式。设闭区域由分段光滑的曲线围成,函数及在上具有一阶连续偏导数,则有 ∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ\/dx-dP\/dy)dxdy其中是的取正向的边界曲线。公式叫做格林(green)...
大一高数,简单格林公式题。看不懂上面的内容和例4。麻烦讲解下_百度知 ...
亲,式子3.2上面一个式子看的懂不,这个式子就是格林公式。根据二重积分的几何意义,等式的左边正是所围图形的面积的2倍。所以就可以得到3.2式了。例4就是根据上面推导的公式,将x=acost和y=bsint带入式子,相当于是用换元法,就得到了最后的答案。
高数如何理解格林公式的概念
曲线分段光滑是指曲线参数表示连续可微且导数为零的点仅有限个 对于复连通区域一样成立 计算可以遵循这样一个原则,被积微分形式在区域边界上的积分等于求导后的微分形式在区域内无限积分 注意是先求无限积分在算积分 否则你会被扣分的
高数,关于格林公式的题。如图第二题,答案应该是负pai,而我算出来答案是...
1、本题的积分区域,请参看下面的第一张图片的粉红色部分; 积分的方向是先蓝后绿;.2、具体的积分过程,采用了极坐标,而不是直角坐标 , 详细的解答过程,请参看下面的第二张图片;.3、如有疑问,欢迎追问,有问必答;图片可以点击放大。..向左转|向右转.向左转|向右转...
【2021.7.29】高数:对弧长的曲线积分(格林公式)
【2021.7.29】在高数的学习中,我们探讨了对弧长的曲线积分,特别是通过格林公式来解决这类问题。我们的公众号和新浪微博都叫做【高分考研数学】,致力于为同学们提供丰富的考研数学资源。我们的更新及时且全面,鼓励大家在做题时独立思考,将题目亲手写在本子上,这样更有利于理解和记忆。我们强烈建议,...
高等数学格林公式
在围成区域内任意作x轴垂线, 如果与直线和曲线恒保持各有一个交点,就可按X型区域求面积(积分);在围成区域内任意作y轴垂线, 如果与直线和曲线恒保持各有一个交点,就可按y型区域求面积(积分), 如果都满足, 就选一个好求积分的;如果只有一个满足,就选这种求积分;如果都不满足,就从...
谭孔铿锵:[答案] 作闭曲线 L2=L + L1,其中L1为y轴上从点(0,-a)到点(0,a)的一段直线段,于是有 I1=∮L2{(e^y)siny-y^3}dx + {(e^x)cosy+x^3}dy =∫∫D(cosy(e^x)+3x^2-(e^y)siny-(e^y)cosy+3y^2)dxdy =6a^3-sina(e^a+e^(-a)) I2=∫L1{(e^y)siny-y^3}dx + {(e^x)cosy+x^3}dy ...
莆田市17893698857: 高等数学微积分一道题,关于格林公式的.设L为闭区域D的正向的边界曲线,则计算曲线积分(看截图2)能直接应用格林公式的闭曲线是() 选项看后截图1.... - ?
谭孔铿锵:[答案] 格林公式中曲线所围的区域不能有被积函数的“奇点”(也就是没意义的点或偏导数不存在的点),被积函数在(0,0)处没意义,选C
莆田市17893698857: 高数格林公式问题∫+L(x+y)dx - (x - y)dy,其中 L为椭圆面x^2/a^2+y^2/b^2 - ?
谭孔铿锵:[答案] Py=1 Qx=-1 Qx-Py=-2 由格林公式: ∫+L(x+y)dx-(x-y)dy =∫∫(-2)dxdy =-2πab
莆田市17893698857: 高等数学中格林公式一章里的题目,求曲线x=5cost - cos5t,y=5sint - sin5t所包围的面积? - ?
谭孔铿锵:[答案] S=(1/2)∮(C)[xdy-ydx) =(1/2)∫[0,2π] [(5cost-cos5t)(5cost-5cos5t)-(5sint-sin5t)(-5sint+5sin5t)]dt =(1/2)∫[0,2π] [25(cos5t)^2-5costcos5t-25costcos5t+5(cos5t)^2+25(sint)^2-5sintsin5t-25sintsin5t+5(sin5t)^2]dt =(1/2)∫[0,2π] (25+5-30costcos5t-30sintsin5t)dt =(...
莆田市17893698857: 高数题目……计算下列曲线积分,并验证格林公式的正确性∮(x+y)^2dx - (x^2+y^2)dy,其中L是以点(0,0),(1,0),(0,1)为顶点的三角形区域的正向边界 - ?
谭孔铿锵:[答案] 按曲线积分和用格林公式分别计算以后,对比结果即可,见图片中详细解答,望及时采纳!
莆田市17893698857: 高数格林公式问题.计算I = ∫L [(x+4y)dy+(x - y)dx] / (x^2+4*y^2) 其中L为单位圆 x^2+y^2 = 1的正向计算I = ∫L [(x+4y)dy+(x - y)dx] / (x^2+4*y^2) 其中L为单位圆 x^2+y^... - ?
谭孔铿锵:[答案] 取充分小的正数e,在单位圆内做椭圆x^2+4y^2=e^2,方向为逆时针方向,记为S+S包围区域为D,其长轴为e,短轴为e/2,面积为pi*e^2/2.原积分=∫L Pdx+Qdy=∫L并S- Pdx+Qdy --∫S- Pdx+Qdy 第一个用格林公式注意到ap/ay=aQ/...
莆田市17893698857: 同济高数 请链接中的问题里X没平方,证明的时候哪来的平方?(出处:同济版高数上格林公式那一块课后习题 10 - 3的第7题) - ?
谭孔铿锵:[答案] 很显然:在A处应为:X=x²+y² , 可能是编写错误.
莆田市17893698857: 高数中格林公式的应用问题目前是大一 刚学完高数.、1.突然格林公式的定义里面有一条说要应用于:光滑的曲线可是,平常做题对于折线并没有什么特殊的... - ?
谭孔铿锵:[答案] 1、Green公式要求的边界条件没有必要是光滑曲线,只要是简单曲线就可. 简单点说,就是我们常见的自身不相交的曲线就可以,也就是曲线上出了起点和 终点允许重合,别的点不许重合,这样的曲线就可以. 2、你用错Green公式了.Green 公式要求...
莆田市17893698857: 高等数学格林公示:这个题目怎么搞? 格林公示╱L (x2 - y)dx - (x+sin2y)dy - ?
谭孔铿锵: 这个题如果要用格林公式应当构造封闭区域,如果直接用格林公式算不可以,因为不是封闭区域,不满足格林公式条件.我猜测你应该是忽略了这个条件,所以算出零来.正确解答应该如下:PS:我也不知道你那个sin是sin2y还是sin2y,假设...
莆田市17893698857: 一道高数题,"求将区域0 - ?
谭孔铿锵:[答案] 首先把角域0接着把w1映成单位圆(把i映到原点)w=(w1-i)/(w1+i) 所以w=(z^3-i)/(z^3+i)