怎样培养初中学生的数学思维能力

怎样培养初中学生的数学思维能力~

初中一年级学生思维处于从直观形象思维向抽象逻辑思维转折时期的特点，教师通过活动教具、作图等，从而引导学生操作、观察，归纳概括有关数学猜想。在此基础上，通过具体例子引导学生体会证明猜想的方法，并由特殊推向一般、从具体引向抽象，获得了相关的证明。这样概括过程，先使学生获得关于推理的一些直接经验，形象直观，有操作、有想象、有分析、有归纳，思维经历了从具体到抽象的过程。在获得定理的证明后，及时概括相应的数学思想方法，使学生的思维得到及时升华。接着，让学生用刚刚获得思想方法去证明其它猜想，从而及时巩固了学到的知识。由于所有判定定理都是学生自己事先猜想出来的，而猜想的证明也是在教师的引导下学生自己独立作出的，因此学生从中体验到了自己也有能力获得数学定理，这对激发学生的学习愿望，形成数学学习的自信心也是非常有好处的。另外，在教学过程中，教师特别重视了化归这一重要的数学思想方法的渗透，充分利用知识之间的相互联系性，通过分析、归纳、概括，将要解决的新问题转化为已经解决的问题，这个过程的实质就是概括。我们相信，通过这样的教学，长期坚持，潜移默化，学生的观察、猜想、分析、归纳、概括以及逻辑论证等能力都会得到很好的培养和提高。
实践表明，通过向学生展示各个平行线定理的直观背景、产生过程及其证明方法的形成过程，学生的思维活动被激活了，通过他们自己主动的思维活动，不但获得了关于定理的猜想，概括出了定理的证明方法，而且还受到了数学思想方法乃至数学观念的训练：从特殊到一般、从简单到综合，即一般化和特殊化思想；从直观到抽象不断转化，即化归思想；运动变化思想等等。另外，在这样的概括过程中，学生还能体验到，数学不仅有严密的逻辑推理，抽象的演绎论证，在数学理论的产生过程中，也有直观、猜想、非逻辑性，而且也有合情推理。这种展示了数学活动真实过程的教学情境，使学生有机会看到数学知识的实际背景和抽象过程，使他们有机会开展主动的思维活动，通过自己的猜想、发现来概括数学原理，确实使学生的数学概括能力得到了很好的培养和提高。
必须指出的是，概括能力的培养，不论采取何种教学方法（发现法或讲授法），关键是要有正确的教学思想，使学生真正成为学习的主体，把教学真正建立在学生自己的独立探索、思考、理解的基础上，真正给学生以独立探索的机会，使他们在学习过程中有充分的自由思想空间，使学生有机会经历数学概括的全过程。但是，在教学实践中，要做到这些并不容易，教师对学生的学习能力往往并不完全信任，他们总怕学生出错，总怕学生会浪费时间，总想搀扶着学生，甚至不惜去代替学生思维。而这些做法与培养学生的数学概括能力的要求是背道而驰的，也是与数学学习的本来面目不相符合的。因此，在数学教学中，我们应当从数学概括的自身特点出发，在使用抽象的数学语言和符号表述数学定义、定理或原理之前，通过可观察的（实物、图形、图表等等）、描述性的、可亲身体验的形式来传播新的思想，从而引起学生的学习兴趣，促使他们自己去试验、构造，用他们自己的语言去阐述和解释，通过自己的独立思维活动来学习知识。要为学生创造一种环境，使他们在其中扮演自主活动的角色，有发挥自己的聪明才智进行创造性学习的机会，能自己去寻找需要的证据，获得能够反映自身特点的对数学原理的解释，在他们自己的水平上完成对数学原理的概括过程。我们应当把数学当作一种科学探索的过程（当然，它是在教师的指导下进行的），而不要把它当成是一种语言、一种高度抽象的理论。应当努力促使学生形成自己对数学的理解，并能用自己的语言来表达这种理解，而不要只是追求所谓的精确性。因为在学生的数学学习中，精确而没有理解，理解但不精确的现象都不少见。通过死记硬背而一字不差地重述一个定理，在任何时候都不能与理解一个定理划上等号。
心理学家认为，培养学生的数学思维品质是发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养手段。
数学的性质决定了数学教学既要以学生思维的深刻性为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。对于那些容易混淆的概念，如正数与非负数、空集f和集合{0}、锐角和第一象限的角、充分条件和必要条件、映射与一一映射、sin(arcsinx)与arcsin(sinx)等等，可以引导学生通过辨别对比，认清概念之间的联系与区别，在同化概念的同时，使新旧概念分化，从而深刻理解数学概念。通过变式教学揭示并使学生理解数学概念、方法的本质与核心。在解题教学中，引导学生认真审题，发现隐蔽关系，优化解题过程，寻找最佳解法等等。
数学思维的敏捷性，主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，另外还要使学生掌握速算的要领。例如，每次上课时都可以选择一些数学习题，让学生计时演算；结合教学内容教给学生一定的速算要领和方法；常用的数字，如20以内自然数的平方数、10以内自然数的立方数、特殊角的三角函数值、无理数、、π、е、lg2、lg3的近似值都要做到一口清；常用的数学公式如平方和、平方差、立方和、立方差、一元二次方程的有关公式、对数和指数的有关公式、三角函数的有关公式、各种面积、体积公式、基本不等式、排列数和组合数公式、二项式定理、复数的有关公式、斜率公式、直线、二次曲线的标准方程等等，都要做到应用自如。实际上，速算要领的掌握和熟记一些数据、公式等，在思维活动中是一个概括的过程，同时也训练了学生的数学技能，而数学技能的泛化就成为能力。
数学思维功能僵化现象在学生中是大量存在的，这与学生平时所受的思维训练有很大关系。教师在教学过程中过分强调程式化和模式化；例题教学中给学生归纳了各种类型，并要求学生按部就班地解题，不许越雷池一步；要求学生解答大量重复性练习题，减少了学生自己思考和探索的机会，导致学生只会模仿、套用模式解题。灌输式的教学使学生的思维缺乏应变能力。因此，为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到举一反三。教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用，在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念，数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形，都有利于培养思维的灵活性。另外，思维的灵活性与思维的敏捷性是相互依存的，因此数学教学中采取措施（如编制口答练习题）加快学生的思维节奏，对于培养学生的思维灵活性也是很有好处的。
创造性思维的培养，首先应当使学生融会贯通地学习知识，在解题中则应当要求学生独立起步，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问，能够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别。
批判性思维品质的培养，可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上。要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程；学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它们的合理性如何，效果如何，有没有更好的方法；学习中走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在。批判性思维的培养，有赖于教师根据学生的具体情况，有针对性地设计反思问题，以引起学生的进一步思考。

“思维是人脑对当前事物的间接反映，反映的是事物内在的联系和本质，即平常所说的动脑筋、思考”。《数学新课程标准》总体目标指出：通过义务教育阶段的数学学习在数学思考方面，发展抽象思维、形象思维、合情推理能力和初步演绎能力。由于目前农村小学的师资力量薄弱 ，硬件设施与城镇小学存在一定的差距，受学生学习生活环境影响，学生的思维方式、思维品质训练相对于学习的知识内容明显滞后，以致学生升入初中后要学习相同的教材内容，按照新课标要求实现数学思考方面的目标存在较大的困难和障碍，直接影响着初中数学质量的提高和学生能力的发展。为此，农村初中数学教学必须根据学生的具体情况，适当降低要求，找准思维训练的链接，在树立新课程理念的前提下，创新教法，探索培养数学思维能力的有效途径，才能实现不同学生在数学习上，得到不同的发展的目标。一、熟悉学生、找准思维训练的切入点《数学课程标准》基本理念指出：“学生所处的文化环境，家庭背景和自身的思维方式将导致不同的学习倾向”。教师面对新任课班级的学生要通过提问、作业、测评、语言交流、家访等不同方式了解来自边远山区和薄弱小学的学生的思维方式、思维品质、思维能力的缺陷，发现他们认知水平的差异，耐心帮助来自边远山区和薄弱小学的学生，找准切入点，引导学生走出由于大量地重复作业，单纯地死记硬背和一味模仿而形成的简单机械的思维模式套路，通过有针对性的训练，促使学生开展有效的数学思维活动，为培养学生的数学思维能力打好基础。二、根据教学内容，确定思维训练目标 在新课程理念下，教材中叙述性的语言、符号、图形、阅读材料、课题探索、例题、习题都是知识的载体。知识的性质、结构、特点决定语言的类型，语言符号及运算式子又反作用于思维，促进各种形式思维的发展，不同的知识结构和语言形式对思维训练起不同的作用。如几何语言属于抽象概念，适宜训练抽象思维和逻辑思维；函数图象注重直观性，则适宜训练形象思维。一节课或一个单元的教学内容可以设计一定的思维训练方向。如一元一次不等式的解法可以这样进行设计：1、用类比的方法引导学生从一元一次方程的解法猜测出一元一次不等式的解法，这个猜测的过程就是培养学生直觉思维的过程。2、通过合作学习，有步骤地准确地解一元一次不等式，并找出一元一次不等式和一元一次方程解法的异同，培养学生思维的深刻性3、通过在数轴表示解集，培养形象思维。4、通过纠错练习，培养思维的批判性。在选择练习和作业时要不断创新，增强针对性。若用选择判断题，就能培养学生思维的深刻性和批判性；若选择逆向思考问题，可以培养学生的逆向思维和发散思维；若选择自主探究的学习方式，可以培养思维的独创性和灵活性；用和作交流的学习方式可以培养学生的合作意识。三、发展学生智力，培养思维品质苏霍姆林斯基说：“真正的学校应当是一个积极思考的王国。”培养学生良好的思维品质，是发展智力，实现“人人都能获得必要的数学”的前提和基础。1、类比迁移，培养思维的深刻性。思维的深刻性是指思维活动达到较高的抽象程度和逻辑水平。表现在能善于深入地思考问题，从繁杂的现象中抓住并发现事物的本质规律。由于农村初中学生的认知结构缺损程度较大，他们不善于将新知识纳入原有的认知结构中，因而思考问题缺乏深度，因此，教师在教学中应先激活学生原有的知识，引导学生对新旧知识进行恰当的类比，抓住知识系统中相同、相近、相似的要素联系，实现知识的迁移，从而获得扎实牢固的新知识和技能，潜移默化地使学生的思维向深层发展.2、合理联想，培养思维的敏捷性。思维的敏捷性是指一个人在进行思维活动时，发现问题和解决问题的能力。在数学学习中表现为运算正确迅速，观察图形避繁就简，能准确地找出已知条件中有价值的因素，思路清晰，过程简洁。因此，教师在教学中要强化知识和技能训练，同时要有意识地引导学生通过合理而丰富的联想，沟通知识间的内在联系，加深对新知识的理解和运用，使思维过程更加敏锐。在进行扇形面积公式s= LR时自然联想到三角形面积公式S= ah,两个公式相象，但其元素有着本质的区别：L是弧长，R是扇形半径，a是三角形底边，h是底边上的高其内在联系是计算弓形面积时，a成为弧L所对的弦，h是弦心距，S弓形=S扇形—S三角形。 3.从不同的角度思考，培养思维的多维性。思维的多维性是指思维活动具有较高的灵活程度，能善于沿着不同角度，辐顺着不同的方向，选择不同方法对同一问题从多层次，多方位的认识。数学教学应当引导学生不拘泥于狭隘的单一思路，探求多种思路，一题多解，培养思维的多维性。如证明三角形内角和定理，先引导学生回顾实验及启示，师生共同得出基本证法，然后分组讨论找寻其它证法。这样教学活动就成了学生展示不同思维的过程，也是教师引导学生 创新理念的生成过程。 4、规范数学语言，培养思维的逻辑性。思维的逻辑性表现为遵循逻辑规律，使思考的问题条理清楚，层次分明，前后连贯。在数学课上，教师通过提问，鼓励学生口述概念、定理、公理及解题过程来实行语言调控，训练口语表达能力，做语言简洁规范，逻辑性强。四、点燃智慧的火花，发展思维能力在新课程理念下，初中数学教学要实现新课标中数学思考方面的四个目标：1、建立数感和符号感，发展抽象思维。抽象就是对一事物的整体信息有所取舍，将其本质属性的信息加工处理，形成概念和理论模型。如通过对事物的计数，抽象出“自然数”的概念，从拉直的线，桌子边，光线等事物的属性中，略去小弯曲，舍掉粗细，抽取“直”的特征，从而获得“直线”从概念，在实际教学中，教师要善于引导学生注重实际问题中数和形的特征，而忽视其它性质，将实际问题转化为纯粹的数量关系和几何问题，从而利用纯粹的数学模型中解决现实问题。如观察温度计时只抽出刻度线和数值得到数轴。让学生设法用数表示教室中同学的座位，得方位的表示方法。2、丰富对现实空间图形的认识，发展形象思维。在数学学习中，学生通过对空间或图形的形式进行感知获得表象，并对这些表象进行加工改造，按照一定的规律描述而形成新的形象就是形象思维。新课程在小学已经了解一些简单的几何知识，教师可让学生在回顾小学知识的基础上，启发他们想象规则几何体的平面图形，能用一般语言或数学语言描述它们之间的关系。如用平行、垂直、共点、共线、全等、相似等描述点、线、图形之间的关系。 为了帮助学困生的思维发展，可以让学生动手做一些几何模型，如做正方体，然后将模型展开，看一看展开图有多少个正方形，反过来能看出哪些由正方形连成展开图能围成正方体；制作圣诞老人的帽子，并设法计算其面积等，引发学生想象力，逐步建立几何图形观念，发展形象思维。3、经历观察、实验、猜测、发展合情推理能力。推理---是根据判断之间的关系，从一个或几个判断作出一个新的判断的思维形式，推理所依据的判断叫前提，得出的新判断叫结论。合情推理，就是合乎初中学生的思维态势和情感的推理，可分为：⑴归纳推理，通过对事物部分特征的研究，推断更大范围内事物的整体特征，是从个别事实中概括出一般原理和性质的思维方式,代数中运算律多数是这样概括出来的。⑵类比推理，其本质是相似性扩张。可以引导学生对有相似性的问题作出模仿、移植、推广，能根据外形或意义相似性套用公式。套公式是最典型的类比，含有“代入”，“等量代换”的概念，结论正确可靠。在解应用题时，要善于将问题情境与所学过的数学模型进行类比，如银行利率、物品价格升降、产品成本升降、人口增长率等在本质上相似，都可以增长率所推出的数学模型来解决。在新课程中，从七年级到九年级上学期的几何学习中常常采用看一看、画一画、比一比、量一量、猜一猜的形式展示教学内容。这种探索——发现——归纳——猜想的学习方式就是为了发展学生的合情推理能力。4体会证明过程，发展演绎推理能力演绎推理是由一般原理推出特殊事实的推理，是数学中进行严格论证的基本工具。新课标要求，初中数学教学初步发展学生的演绎推理能力。演绎推理的基本模式是三段论式，即：⑴M——P (M具有P的性质) 大前提⑵S——M (S属于M) 小前提⑶S----P (S具有P的性质) 结论数学的证明过程是一连串的三段论连接起来的，常把大前提省略（初中学生写在后面的括号里。）如：⑴平行四边形对角线互相平分 （大前提）⑵矩形属于平行四边形 （小前提）⑶所以矩形的对角线互相平分 （结论）书写格式：∵矩形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC OB=OD （平行四边形的对角线互相平分）按照新课标要求，在七、八年级学习几何知识让学生做到以下几点：⑴理解并记忆几何基础知识，正确地把握定义、公理、定理的含义，它们是几何证明的理论依据（常常作为大前提）。⑵掌握正确地识图和画图方法，识图就是看图，能看懂简单图形的几何意义，通过分析会把复杂图形看成简单图形的组合和拼凑，在拆分的过程中找出已知条件和要证结论有什么关系。⑶学会运用几何语言。引导学生理解几何图形与语言叙述之间的联系，做到能根据叙述的语言符号想象出或画出图形；同时也能把图形用几何语言叙述清楚。如：直线a平行于直线b几何语言是：a∥b图形：a _________ b__________⑷掌握分析思路，规范书写过程。由于农村初中学生在同一班级基础水平差异较大，在教学时应适当降低对部分学生的要求，先易后难，逐步掌握分析法（倒思顺证，即分析思路是由结论找向条件；书写证明过程由条件到结论）。同时引导学生探索综合法，学会用“两头凑”的方法分析思路。训练书写过程，可以先口述，后用语言叙述，再用数学符号表达，最后规范格式，不断完善发展学生的演绎推理能力。 “思维是人脑对当前事物的间接反映，反映的是事物内在的联系和本质，即平常所说的动脑筋、思考”。《数学新课程标准》总体目标指出：通过义务教育阶段的数学学习在数学思考方面，发展抽象思维、形象思维、合情推理能力和初步演绎能力。由于目前农村小学的师资力量薄弱 ，硬件设施与城镇小学存在一定的差距，受学生学习生活环境影响，学生的思维方式、思维品质训练相对于学习的知识内容明显滞后，以致学生升入初中后要学习相同的教材内容，按照新课标要求实现数学思考方面的目标存在较大的困难和障碍，直接影响着初中数学质量的提高和学生能力的发展。为此，农村初中数学教学必须根据学生的具体情况，适当降低要求，找准思维训练的链接，在树立新课程理念的前提下，创新教法，探索培养数学思维能力的有效途径，才能实现不同学生在数学习上，得到不同的发展的目标。一、熟悉学生、找准思维训练的切入点《数学课程标准》基本理念指出：“学生所处的文化环境，家庭背景和自身的思维方式将导致不同的学习倾向”。教师面对新任课班级的学生要通过提问、作业、测评、语言交流、家访等不同方式了解来自边远山区和薄弱小学的学生的思维方式、思维品质、思维能力的缺陷，发现他们认知水平的差异，耐心帮助来自边远山区和薄弱小学的学生，找准切入点，引导学生走出由于大量地重复作业，单纯地死记硬背和一味模仿而形成的简单机械的思维模式套路，通过有针对性的训练，促使学生开展有效的数学思维活动，为培养学生的数学思维能力打好基础。二、根据教学内容，确定思维训练目标 在新课程理念下，教材中叙述性的语言、符号、图形、阅读材料、课题探索、例题、习题都是知识的载体。知识的性质、结构、特点决定语言的类型，语言符号及运算式子又反作用于思维，促进各种形式思维的发展，不同的知识结构和语言形式对思维训练起不同的作用。如几何语言属于抽象概念，适宜训练抽象思维和逻辑思维；函数图象注重直观性，则适宜训练形象思维。一节课或一个单元的教学内容可以设计一定的思维训练方向。如一元一次不等式的解法可以这样进行设计：1、用类比的方法引导学生从一元一次方程的解法猜测出一元一次不等式的解法，这个猜测的过程就是培养学生直觉思维的过程。2、通过合作学习，有步骤地准确地解一元一次不等式，并找出一元一次不等式和一元一次方程解法的异同，培养学生思维的深刻性3、通过在数轴表示解集，培养形象思维。4、通过纠错练习，培养思维的批判性。在选择练习和作业时要不断创新，增强针对性。若用选择判断题，就能培养学生思维的深刻性和批判性；若选择逆向思考问题，可以培养学生的逆向思维和发散思维；若选择自主探究的学习方式，可以培养思维的独创性和灵活性；用和作交流的学习方式可以培养学生的合作意识。三、发展学生智力，培养思维品质苏霍姆林斯基说：“真正的学校应当是一个积极思考的王国。”培养学生良好的思维品质，是发展智力，实现“人人都能获得必要的数学”的前提和基础。1、类比迁移，培养思维的深刻性。思维的深刻性是指思维活动达到较高的抽象程度和逻辑水平。表现在能善于深入地思考问题，从繁杂的现象中抓住并发现事物的本质规律。由于农村初中学生的认知结构缺损程度较大，他们不善于将新知识纳入原有的认知结构中，因而思考问题缺乏深度，因此，教师在教学中应先激活学生原有的知识，引导学生对新旧知识进行恰当的类比，抓住知识系统中相同、相近、相似的要素联系，实现知识的迁移，从而获得扎实牢固的新知识和技能，潜移默化地使学生的思维向深层发展.2、合理联想，培养思维的敏捷性。思维的敏捷性是指一个人在进行思维活动时，发现问题和解决问题的能力。在数学学习中表现为运算正确迅速，观察图形避繁就简，能准确地找出已知条件中有价值的因素，思路清晰，过程简洁。因此，教师在教学中要强化知识和技能训练，同时要有意识地引导学生通过合理而丰富的联想，沟通知识间的内在联系，加深对新知识的理解和运用，使思维过程更加敏锐。在进行扇形面积公式s= LR时自然联想到三角形面积公式S= ah,两个公式相象，但其元素有着本质的区别：L是弧长，R是扇形半径，a是三角形底边，h是底边上的高其内在联系是计算弓形面积时，a成为弧L所对的弦，h是弦心距，S弓形=S扇形—S三角形。 3.从不同的角度思考，培养思维的多维性。思维的多维性是指思维活动具有较高的灵活程度，能善于沿着不同角度，辐顺着不同的方向，选择不同方法对同一问题从多层次，多方位的认识。数学教学应当引导学生不拘泥于狭隘的单一思路，探求多种思路，一题多解，培养思维的多维性。如证明三角形内角和定理，先引导学生回顾实验及启示，师生共同得出基本证法，然后分组讨论找寻其它证法。这样教学活动就成了学生展示不同思维的过程，也是教师引导学生 创新理念的生成过程。 4、规范数学语言，培养思维的逻辑性。思维的逻辑性表现为遵循逻辑规律，使思考的问题条理清楚，层次分明，前后连贯。在数学课上，教师通过提问，鼓励学生口述概念、定理、公理及解题过程来实行语言调控，训练口语表达能力，做语言简洁规范，逻辑性强。四、点燃智慧的火花，发展思维能力在新课程理念下，初中数学教学要实现新课标中数学思考方面的四个目标：1、建立数感和符号感，发展抽象思维。抽象就是对一事物的整体信息有所取舍，将其本质属性的信息加工处理，形成概念和理论模型。如通过对事物的计数，抽象出“自然数”的概念，从拉直的线，桌子边，光线等事物的属性中，略去小弯曲，舍掉粗细，抽取“直”的特征，从而获得“直线”从概念，在实际教学中，教师要善于引导学生注重实际问题中数和形的特征，而忽视其它性质，将实际问题转化为纯粹的数量关系和几何问题，从而利用纯粹的数学模型中解决现实问题。如观察温度计时只抽出刻度线和数值得到数轴。让学生设法用数表示教室中同学的座位，得方位的表示方法。2、丰富对现实空间图形的认识，发展形象思维。在数学学习中，学生通过对空间或图形的形式进行感知获得表象，并对这些表象进行加工改造，按照一定的规律描述而形成新的形象就是形象思维。新课程在小学已经了解一些简单的几何知识，教师可让学生在回顾小学知识的基础上，启发他们想象规则几何体的平面图形，能用一般语言或数学语言描述它们之间的关系。如用平行、垂直、共点、共线、全等、相似等描述点、线、图形之间的关系。 为了帮助学困生的思维发展，可以让学生动手做一些几何模型，如做正方体，然后将模型展开，看一看展开图有多少个正方形，反过来能看出哪些由正方形连成展开图能围成正方体；制作圣诞老人的帽子，并设法计算其面积等，引发学生想象力，逐步建立几何图形观念，发展形象思维。3、经历观察、实验、猜测、发展合情推理能力。推理---是根据判断之间的关系，从一个或几个判断作出一个新的判断的思维形式，推理所依据的判断叫前提，得出的新判断叫结论。合情推理，就是合乎初中学生的思维态势和情感的推理，可分为：⑴归纳推理，通过对事物部分特征的研究，推断更大范围内事物的整体特征，是从个别事实中概括出一般原理和性质的思维方式,代数中运算律多数是这样概括出来的。⑵类比推理，其本质是相似性扩张。可以引导学生对有相似性的问题作出模仿、移植、推广，能根据外形或意义相似性套用公式。套公式是最典型的类比，含有“代入”，“等量代换”的概念，结论正确可靠。在解应用题时，要善于将问题情境与所学过的数学模型进行类比，如银行利率、物品价格升降、产品成本升降、人口增长率等在本质上相似，都可以增长率所推出的数学模型来解决。在新课程中，从七年级到九年级上学期的几何学习中常常采用看一看、画一画、比一比、量一量、猜一猜的形式展示教学内容。这种探索——发现——归纳——猜想的学习方式就是为了发展学生的合情推理能力。4体会证明过程，发展演绎推理能力演绎推理是由一般原理推出特殊事实的推理，是数学中进行严格论证的基本工具。新课标要求，初中数学教学初步发展学生的演绎推理能力。演绎推理的基本模式是三段论式，即：⑴M——P (M具有P的性质) 大前提⑵S——M (S属于M) 小前提⑶S----P (S具有P的性质) 结论数学的证明过程是一连串的三段论连接起来的，常把大前提省略（初中学生写在后面的括号里。）如：⑴平行四边形对角线互相平分 （大前提）⑵矩形属于平行四边形 （小前提）⑶所以矩形的对角线互相平分 （结论）书写格式：∵矩形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC OB=OD （平行四边形的对角线互相平分）按照新课标要求，在七、八年级学习几何知识让学生做到以下几点：⑴理解并记忆几何基础知识，正确地把握定义、公理、定理的含义，它们是几何证明的理论依据（常常作为大前提）。⑵掌握正确地识图和画图方法，识图就是看图，能看懂简单图形的几何意义，通过分析会把复杂图形看成简单图形的组合和拼凑，在拆分的过程中找出已知条件和要证结论有什么关系。⑶学会运用几何语言。引导学生理解几何图形与语言叙述之间的联系，做到能根据叙述的语言符号想象出或画出图形；同时也能把图形用几何语言叙述清楚。如：直线a平行于直线b几何语言是：a∥b图形：a _________ b__________⑷掌握分析思路，规范书写过程。由于农村初中学生在同一班级基础水平差异较大，在教学时应适当降低对部分学生的要求，先易后难，逐步掌握分析法（倒思顺证，即分析思路是由结论找向条件；书写证明过程由条件到结论）。同时引导学生探索综合法，学会用“两头凑”的方法分析思路。训练书写过程，可以先口述，后用语言叙述，再用数学符号表达，最后规范格式，不断完善发展学生的演绎推理能力。

初中一年级学生思维处于从直观形象思维向抽象逻辑思维转折时期的特点，教师通过活动教具、作图等，从而引导学生操作、观察，归纳概括有关数学猜想。在此基础上，通过具体例子引导学生体会证明猜想的方法，并由特殊推向一般、从具体引向抽象，获得了相关的证明。这样概括过程，先使学生获得关于推理的一些直接经验，形象直观，有操作、有想象、有分析、有归纳，思维经历了从具体到抽象的过程。在获得定理的证明后，及时概括相应的数学思想方法，使学生的思维得到及时升华。接着，让学生用刚刚获得思想方法去证明其它猜想，从而及时巩固了学到的知识。由于所有判定定理都是学生自己事先猜想出来的，而猜想的证明也是在教师的引导下学生自己独立作出的，因此学生从中体验到了自己也有能力获得数学定理，这对激发学生的学习愿望，形成数学学习的自信心也是非常有好处的。另外，在教学过程中，教师特别重视了化归这一重要的数学思想方法的渗透，充分利用知识之间的相互联系性，通过分析、归纳、概括，将要解决的新问题转化为已经解决的问题，这个过程的实质就是概括。我们相信，通过这样的教学，长期坚持，潜移默化，学生的观察、猜想、分析、归纳、概括以及逻辑论证等能力都会得到很好的培养和提高。
实践表明，通过向学生展示各个平行线定理的直观背景、产生过程及其证明方法的形成过程，学生的思维活动被激活了，通过他们自己主动的思维活动，不但获得了关于定理的猜想，概括出了定理的证明方法，而且还受到了数学思想方法乃至数学观念的训练：从特殊到一般、从简单到综合，即一般化和特殊化思想；从直观到抽象不断转化，即化归思想；运动变化思想等等。另外，在这样的概括过程中，学生还能体验到，数学不仅有严密的逻辑推理，抽象的演绎论证，在数学理论的产生过程中，也有直观、猜想、非逻辑性，而且也有合情推理。这种展示了数学活动真实过程的教学情境，使学生有机会看到数学知识的实际背景和抽象过程，使他们有机会开展主动的思维活动，通过自己的猜想、发现来概括数学原理，确实使学生的数学概括能力得到了很好的培养和提高。
必须指出的是，概括能力的培养，不论采取何种教学方法（发现法或讲授法），关键是要有正确的教学思想，使学生真正成为学习的主体，把教学真正建立在学生自己的独立探索、思考、理解的基础上，真正给学生以独立探索的机会，使他们在学习过程中有充分的自由思想空间，使学生有机会经历数学概括的全过程。但是，在教学实践中，要做到这些并不容易，教师对学生的学习能力往往并不完全信任，他们总怕学生出错，总怕学生会浪费时间，总想搀扶着学生，甚至不惜去代替学生思维。而这些做法与培养学生的数学概括能力的要求是背道而驰的，也是与数学学习的本来面目不相符合的。因此，在数学教学中，我们应当从数学概括的自身特点出发，在使用抽象的数学语言和符号表述数学定义、定理或原理之前，通过可观察的（实物、图形、图表等等）、描述性的、可亲身体验的形式来传播新的思想，从而引起学生的学习兴趣，促使他们自己去试验、构造，用他们自己的语言去阐述和解释，通过自己的独立思维活动来学习知识。要为学生创造一种环境，使他们在其中扮演自主活动的角色，有发挥自己的聪明才智进行创造性学习的机会，能自己去寻找需要的证据，获得能够反映自身特点的对数学原理的解释，在他们自己的水平上完成对数学原理的概括过程。我们应当把数学当作一种科学探索的过程（当然，它是在教师的指导下进行的），而不要把它当成是一种语言、一种高度抽象的理论。应当努力促使学生形成自己对数学的理解，并能用自己的语言来表达这种理解，而不要只是追求所谓的精确性。因为在学生的数学学习中，精确而没有理解，理解但不精确的现象都不少见。通过死记硬背而一字不差地重述一个定理，在任何时候都不能与理解一个定理划上等号。
心理学家认为，培养学生的数学思维品质是发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养手段。
数学的性质决定了数学教学既要以学生思维的深刻性为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。对于那些容易混淆的概念，如正数与非负数、空集f和集合{0}、锐角和第一象限的角、充分条件和必要条件、映射与一一映射、sin(arcsinx)与arcsin(sinx)等等，可以引导学生通过辨别对比，认清概念之间的联系与区别，在同化概念的同时，使新旧概念分化，从而深刻理解数学概念。通过变式教学揭示并使学生理解数学概念、方法的本质与核心。在解题教学中，引导学生认真审题，发现隐蔽关系，优化解题过程，寻找最佳解法等等。
数学思维的敏捷性，主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，另外还要使学生掌握速算的要领。例如，每次上课时都可以选择一些数学习题，让学生计时演算；结合教学内容教给学生一定的速算要领和方法；常用的数字，如20以内自然数的平方数、10以内自然数的立方数、特殊角的三角函数值、无理数、、π、е、lg2、lg3的近似值都要做到一口清；常用的数学公式如平方和、平方差、立方和、立方差、一元二次方程的有关公式、对数和指数的有关公式、三角函数的有关公式、各种面积、体积公式、基本不等式、排列数和组合数公式、二项式定理、复数的有关公式、斜率公式、直线、二次曲线的标准方程等等，都要做到应用自如。实际上，速算要领的掌握和熟记一些数据、公式等，在思维活动中是一个概括的过程，同时也训练了学生的数学技能，而数学技能的泛化就成为能力。
数学思维功能僵化现象在学生中是大量存在的，这与学生平时所受的思维训练有很大关系。教师在教学过程中过分强调程式化和模式化；例题教学中给学生归纳了各种类型，并要求学生按部就班地解题，不许越雷池一步；要求学生解答大量重复性练习题，减少了学生自己思考和探索的机会，导致学生只会模仿、套用模式解题。灌输式的教学使学生的思维缺乏应变能力。因此，为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到举一反三。教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用，在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念，数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形，都有利于培养思维的灵活性。另外，思维的灵活性与思维的敏捷性是相互依存的，因此数学教学中采取措施（如编制口答练习题）加快学生的思维节奏，对于培养学生的思维灵活性也是很有好处的。
创造性思维的培养，首先应当使学生融会贯通地学习知识，在解题中则应当要求学生独立起步，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问，能够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别。
批判性思维品质的培养，可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上。要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程；学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它们的合理性如何，效果如何，有没有更好的方法；学习中走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在。批判性思维的培养，有赖于教师根据学生的具体情况，有针对性地设计反思问题，以引起学生的进一步思考。

由浅入深，慢慢引导，形象生动

---

睢宁县15697591933： 如何培养初中生的数学思维能力 - ？
国真波利： 逻辑思维能力,是正确、合理地进行思考的能力,它在能力培养中起到核心的作用,是学习数学理论、运用数学知识不可缺少的基本能力. 整个中学阶段,学生的思维能力处于急速发展时期,初一学生以形象思维为主,初二、初三学生的思维倾...

睢宁县15697591933： 如何培养农村初中学生的数学思维能力 - ？
国真波利： “思维是人脑对当前事物的间接反映,反映的是事物内在的联系和本质,即平常所说的动脑筋、思考”.《数学新课程标准》总体目标指出:通过义务教育阶段的数学学习在数学思考方面,发展抽象思维、形象思维、合情推理能力和初步演绎能...

睢宁县15697591933： 怎样培养初中生数学思维能力 - ？
国真波利： 数学思维能力的培养一直以来是极受重视的数学教育教学问题.数学思维能力的高低可以直接影响到一个人思维的严谨性和逻辑性.养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题.孔子说:“学而不思则罔,思而不学则殆”.在数学学习中要使学生思维活跃,就要教会学生分析问题的基本方法,这样有利于培养学生的正确思维方式.要学生善于思维,必须重视基础知识和基本技能的学习,没有扎实的双基,思维能力是得不到提高的.找准数学思维能力培养的突破口.

睢宁县15697591933： 如何培养初中学生的数学思维品质 - ？
国真波利： 随着素质教育的推进,在教学过程中学生的能力培养越来越被重视起来.数学思维品质是学生在数学学习过程中很重要的一项能力.学生有了扎实的基础和数学思维品质,才能在学习过程中收获更多知识,在学习中得到综合发展.

睢宁县15697591933： 怎样开发初中孩子的数学思维 - ？
国真波利： 初中的代数里面有一种思维方法叫做“换元法”,这种思维方法其实对于学生在更深层次的数学学习中有很大的帮助.如果能在一些练习中让孩子习惯这种“换元”的思维习惯,对于学生在数学中的公式形式的理解、函数数学思维的培养很有效果. 几何方面涉及到学生的空间思维能力,可多让孩子做做手工,多做一些简单的立体几何体的手工,也多让孩子画画立体图形,慢慢积累就会有提高的.

睢宁县15697591933： 怎样锻炼孩子的数学思维? - ？
国真波利： 一、数形结合,强化思维深度           小学生数学思维能力的培养需要在数学实践中进行,作为一名优秀合格的小学数学教师应当耐心地引导小学生学习数学,数形结合就是培养小学生数学思维能力的有效办法.数形结合是数学教...

睢宁县15697591933： 如何在数学教学中培养学生的思维能力 - ？
国真波利： 作为数学教师,我们常困惑于学生“学习方法死”,学习时间长效果差,只会仿照例题解几道题,在遇到新问题时,就束手无策.其实,学生中存在的这种现象,与我们的教学方法密不可分,我们都很重视传授知识的正确性、全面性,重视让学...

睢宁县15697591933： 初中生如何培养数学思维？
国真波利：不把数学当作自己必须完成的工作,不自己培养自己对数字、对数学问题认识、对用数学手段来处理日常生活中遇到的问题的兴趣上的主观努力,光谈培养方式方法根本就是南辕北辙.还有,兴趣的培养不是一朝一夕就能解决的,最好从上小学...

睢宁县15697591933： 新课标下如何培养初中学生的数学思维能力？
国真波利： 摘要 现代教育观点认为,数学教学是数学活动的教学,即思维活动的教学.如何在数学教学中培养学生的思维能力,养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题,谈谈初中学生数学思维的培养的几点看法.关键词 新课标 数学教学 思维能力新课标指出:义务教育阶段的数学课程,其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展.(剩余1272字)

睢宁县15697591933： 如何在初中数学教学中培养学生的思维能力 - ？
国真波利： 现行初中数学课程标准中明确指出:“数学教学中,发展思维能力是培养能力的核心”,所以在初中数学教学中进一步培养学生的思维能力,是数学教师的一项重要任务,数学教师可以抓住教材、教学和教法,从以下三点入手有效培养学生的思...