如图 三角形abc的两条高ad be相交于点h,边bc,ac的垂直平分线fo与go相交于点o。求证：of=0.5ah，og=0.5bh

△ABC的两条高AD与BE相交于H,边BC,AC的垂直平分线FO与GO相交点O，求证：OF=1/2AH,OG=1/2BH~

解 连接FG 由题意可知角FOG+角C＝90
角EHD+角C＝90
又角EHD＝角AHB
即角FOG＝角EHD
F，G是AC、BC的中点
则FG平行于ＡＢ　 则角BAC＝角CFG
又角BAC+角ABE＝90， 角CFG+OFG＝0 所以角ABE＝角OFG
所以△ABH与△FOG相似 又FG＝1/2AB 所以 OF=1/2AH,OG=1/2BH

证明：
∵AD⊥BC、BE⊥AC
∴∠ADB＝∠ADC＝∠BEC＝90
∴∠CAD+∠C＝90, ∠CBE+∠C＝90
∴∠CAD＝∠CBE
∵AD＝BD
∴△BDH≌△ADC （ASA）

证明：因为三角形ABC的两条高相交于H
所以角ADB=角ADC=90度
角CEH=90度
因为角ADC+角C+角DHE+角CEH=360度
所以角C+角DHE=180度
因为角DHE=角AHB（对顶角相等）
所以角AHB+角C=180度
因为角ADB+角BAH+角ABD=180度
所以角ABD+角BAH=90度
因为边BC ,AC的垂直平分线交于O
所以角OFC=角OGC=90度
F ,G分别是BC ,AC的中点
所以FG是三角形ABC的中位线
所以FG=1/2AB
所以AB=2FG
FG平行AB
所以角ABD=角CFG
因为角OFC=角OFG+角CFG=90度
所以角BAH=角OFG
因为角FOG+角OFC+角C+角OGC=360度
所以角FOG+角C=角AHB+角C=180度
所以角AHB=角FOG
所以三角形AHB和三角形FOG相似（AA)
所以AB/FG=BH/OG=AH/OF
所以BH/OG=AH/OF=2
所以OF=0.5AH
OG=0.5BH

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开平市15095284286： 如图,AD,BE是三角形ABC的两条高,试判断角EBC和角DAC之间的大小关系,并说明理由. - ？
季宝肝胆： ∠EBC=∠DAC 理由:∵AD、BE是△ABC的两条高 ∴∠ADC=∠BEC=90° ∴∠EBC+∠C=∠DAC+∠C=90° ∴∠EBC=∠DAC(同角的余角相等)

开平市15095284286： 如图,AD,BE是三角形的两条高,求证,∠CED=∠ABC - ？
季宝肝胆： 可以证明△ADC∽△BEC ∴CD/CE=AC/BC ∴CD/AC=CE/CB ∵∠C是公共角 ∴△CED∽△CBA ∴∠CED=∠ABC

开平市15095284286： 如图,三角形ABC的两条高AD,BF相交于E,角ABC=45°,角BAC是锐角,试判断BE与AC是否相等,并说明理由. - ？
季宝肝胆： 解:相等 ∵AD⊥BC,BF⊥AC ∴∠ADB=∠ADC=∠AFB=90°而∠BED=∠AEF ∴∠EBD=∠DAC ∵∠ADB=9O°,∠ABC=45° ∴∠BAD=45° ∴△ABD是等腰三角形 ∴BD=AD 在△BED和△ACD中 {∠EBD=∠DAC {BD=AD {∠ADB=∠ADC ∴△BED≌△ACD(ASA) ∴BE=AC

开平市15095284286： 如图,△ABC的两条高AD,BE相交于H,且AD=BD,试说明△BDH≡△ADC - ？
季宝肝胆： 因为AD⊥BC 所以∠DBH+∠BHD=90° 因为BE⊥AC 所以∠DAC+∠AHE=90° 因为∠BHD=∠AHE(对顶角相等) 所以∠DBH=∠DAC 因为AD=BD,∠BDH=∠ADC=90° 所以△BDH≌△ADC(角边角)

开平市15095284286： 数学题在线解答:如图,三角形ABC的两条高AD、BE相交于H,且AD=BD,试说明下列结论成立的理由⑴角DBH=角DAC？
季宝肝胆： (1)在△ADC、△BEC中,∠ADC=∠BEC ∠BCE=∠ACD 所以 △ADC∽△BEC 即:角DBH=角DAC (2)因为∠DAC=∠DBH ,∠ADC=∠BDH ,AD=BD 所以三角形BDH≌三角形ADC

开平市15095284286： 如图 三角形abc的两条高ad be相交于点h,边bc,ac的垂直平分线fo与go相交于点o.求证:of=0.5ah,og=0.5bh - ？
季宝肝胆： 证明:因为三角形ABC的两条高相交于H 所以角ADB=角ADC=90度 角CEH=90度 因为角ADC+角C+角DHE+角CEH=360度 所以角C+角DHE=180度 因为角DHE=角AHB(对顶角相等) 所以角AHB+角C=180度 因为角ADB+角BAH+角ABD=180...

开平市15095284286： 如图,△ABC的两条高AD,BF相交于E,∠ABC=45°,∠BAC是锐角.(1)试判断BE与AC是否相等,并说明理由;(2)若∠BAC为钝角,(1)中的结论是否成立?请说明理由？
季宝肝胆： (1) 因为△ABC的两条高AD,BF相交于E,∠ABC=45° 所以BD=AD 又因为角ADC=角BDE 角DAC=角DBE 所以三角形ADC全等于三角形BDE 所以BE=AC(2)成立 同理 根据上面的证法

开平市15095284286： 如图 三角形abc的两条高ad be相交于点h,边bc,ac的垂直平分线fo与go相交于点o.求证:of=0.5ah,og=0.5bh - ？
季宝肝胆：[答案] 证明:因为三角形ABC的两条高相交于H 所以角ADB=角ADC=90度 角CEH=90度 因为角ADC+角C+角DHE+角CEH=360度 所以角C+角DHE=180度 因为角DHE=角AHB(对顶角相等) 所以角AHB+角C=180度 因为角ADB+角BAH+角ABD=180度 ...

开平市15095284286： 如图,已知AD,BE是三角形ABC的两条高,试说明AD.BC=BE.AC - ？
季宝肝胆： 解: 根据三角形面积公式 S△ABC=1/2*BC*AD 也可以表示为S△ABC=1/2*AC*BE 1/2*BC*AD=1/2*AC*BE BC*AD=AC*BE

开平市15095284286： 如图已知AD,BE是三角形ABC的两条高,求证:角CED=角ABC.？
季宝肝胆： 证明:因为:AD和BE是三角形ABC的高 所以:角ADC=角BEC 又因为:角A=角A 所以:三角形ADC 相似于 三角形BEC 所以:CD/CE=CA/CB 所以:CD/CA=CE/CB 所以:三角形CDE 相似于 三角形CAB 所以:角CED=角CBA