平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质?判定方法?
本节的内容属于八年级下册第3章，也是整个初中阶段第18章的内容：平行四边形，明晰平行四边形的性质和判定，知道两平行线间的距离处处相等，也能理解特殊的平行四边形的性质和判定：涉及：矩形、菱形和正方形；
平行四边形有以下性质：
1.平行四边形的对边平行且相等
2.平行四边形的对角相等
3.平行四边形的两条对角线互相平分
4.平行四边形是空间图形
5.平行四边形的对角相等，两邻角互补
6.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点
7.过平行四边形对角线交点的直线将平行四边形分成全等的两部分图形
8.设P是平行四边形ABCD对角线外一点，则2PA^2+2PC^2-AC^2=2PB^2+2PD^2-BD^2
另外，由上列定义可知：平行四边行的两组对边分别平行
平行四边形的判定方法：
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
矩形性质：
1.矩形的四个角都是直角
2.矩形的对角线相等且互相平分
3.对边相等且平行
4.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等
5.矩形是轴对称图形，对称轴是任何一组对边中点的连线
矩形判定：
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形
2.对角线相等的平行四边形是矩形
3.有三个角是直角的四边形是矩形
4.四个内角都相等的四边形为矩形
5.关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形
6.对于平行四边形，若存在一点到两双对顶点的距离的平方和相等，则此平行四边形为矩形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。矩形的中点四边形是菱形。
正方形
性质：
边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
内角：四个角都是90°；
对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。
判定：
1：对角线相等的菱形是正方形
2：对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形
3：四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形
4：一组邻边相等的矩形是正方形
5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
6：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平面四边形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。正方形的中点四边形是正方形。
菱形性质
对角线互相垂直且平分；
四条边都相等；
对角相等,邻角互补；
每条对角线平分一组对角．
菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线
判定
一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直平分的四边形是菱形
四边相等的四边形是菱形
关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形。
矩形：对边平行且相等，四个角都是直角，两条对角线互相平分且相等，轴对称，中心对称。
菱形：对边平行，四条边都相等，对角相等，两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角，轴对称，中心对称。
正方形：对边平行且四边都相等，四个角都是直角，两条对角线互相平分且相等，每条对角线平分一组对角，轴对称，中心对称。
判定方法：平行四边形：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（4）两组对角分别相等的四边形。
（5）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 。
矩形：（1）有三个角是直角的四边形是矩形。
（2）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
菱形：（1）四边都相等的四边形是菱形。
（2）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形：（1）有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形是正方形。
（2）有一组邻边相等的矩形是正方形。
（3）有一个角是直角的菱形是正方形。
绝对准确,以后有问题可以再问我,百问不厌?
平行四边形的性质和判定
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
性质：①平行四边形两组对边分别平行；
②平行四边形的两组对边分别相等；
③平行四边形的两组对角分别相等；
④平行四边形的对角线互相平分 .
判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .
注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形 .
菱形是四边相等的四边形，属於特殊的平行四边形,除了这些图形的性质之外，它还具有以下性质：
对角线互相垂直平分；
四条边都相等；
对角相等,邻角互补；
每条对角线平分一组对角．
判定：
一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四边相等的四边形是菱形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形。
菱形面积：对角线相乘后除二或边长乘高；
菱形周界为边长的四倍:
顺次连接菱形各边中点 为矩形
正方形是特殊的菱形
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形。
矩形有以下性质：
1.矩形的四个叫都是直角
2.矩形的对角线相等且互相平分
3.对边相等且平行
矩形的判定：
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形
2.对角线相等的平行四边形是矩形
3.有三个角是直角的四边形是矩形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。矩形的中点四边形是菱形
正方形
性质：
边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
内角：四个角都是90°；
对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。
判定：
1：对角线相等的菱形是正方形
2：对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形
3：四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形
4：一组邻边相等的矩形是正方形
5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
6：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平面四边形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。正方形的中点四边形是正方形。
类 别\t 性 质\t 判 定
---
平行四边形 ①对边平行 ①两组对边分别平行的四边形
②对边相等 ②两组对边分别相等的四边形
③对角相等 ③一组对边平行且相等的四边形
④对角线互相平分 ④对角线互相平分的四边形
--
矩形 ①具有平行四边形的性质 ①一个内角是直角的平行四边形是
矩形。
②四个角都是直角 ②对角线相等的平行四边形是矩形。
③对角线相等 ③三个角是直角的四边形是矩形。
--
菱形 ①具有平行四边形的性质 ①一组邻边相等的平行四边形是菱形。
②四条边都相等 ②对角线互相垂直的平行四边形是
菱形。
③对角线互相垂直 ③四条边都相等的四边形是菱形。
④每一条对角线平分一组对角
--
正方形 具有平行四边形、矩形、 ①对角线互相垂直的矩形是正方形。
菱形的一切性质 ②一组邻边相等的矩形是正方形。
③一个角是直角的菱形是正方形。
④对角线相等的菱形是正方形。
平行四边形有以下性质：
1.平行四边形的对边平行且相等
2.平行四边形的对角相等
3.平行四边形的两条对角线互相平分
4.平行四边形是空间图形
5.平行四边形的对角相等，两邻角互补
6.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点
7.过平行四边形对角线交点的直线将平行四边形分成全等的两部分图形
8.设P是平行四边形ABCD对角线外一点，则2PA^2+2PC^2-AC^2=2PB^2+2PD^2-BD^2
另外，由上列定义可知：平行四边行的两组对边分别平行
平行四边形的判定方法：
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
矩形性质：
1.矩形的四个角都是直角
2.矩形的对角线相等且互相平分
3.对边相等且平行
4.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等
5.矩形是轴对称图形，对称轴是任何一组对边中点的连线
矩形判定：
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形
2.对角线相等的平行四边形是矩形
3.有三个角是直角的四边形是矩形
4.四个内角都相等的四边形为矩形
5.关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形
6.对于平行四边形，若存在一点到两双对顶点的距离的平方和相等，则此平行四边形为矩形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。矩形的中点四边形是菱形。
正方形
性质：
边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
内角：四个角都是90°；
对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。
判定：
1：对角线相等的菱形是正方形
2：对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形
3：四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形
4：一组邻边相等的矩形是正方形
5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
6：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平面四边形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。正方形的中点四边形是正方形。
菱形性质
对角线互相垂直且平分；
四条边都相等；
对角相等,邻角互补；
每条对角线平分一组对角．
菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线
判定
一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直平分的四边形是菱形
四边相等的四边形是菱形
关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形。
如何判断平行四边形、矩形、菱形、正方形
1.有三个角是直角的四边形是矩形 2.有一个角是直角的平行四边形是矩形 3.对角线相等的平行四边形是矩形 菱形：1.四条边都相等的四边形是菱形 2.组邻边相等的平行四边形是菱形 3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 正方形：1.有一组邻边相等的矩形是正方形 2.有一个角是直角的菱形是正方形 ...
四边形分类有哪几种?
1、平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(rectangle)。3、菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(rhombus)。4、正方形 有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形(square)。5、梯形 一组对边平行而另一组对边不平行的四...
平行四边形,正方形,矩形,菱形,各自的特征性质是什么?
平行四边形：①两组对边分别平行②两组对边分别相等③两组对角分别相等④邻角互补⑤两条对角线互相平分。正方形：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。菱形：①四条边都相等②对角相等，邻角互补③对角线互相垂直，并且每...
平行四边形,正方形,矩形,菱形的特征。(请详细回答,不要说废话,谢谢)
1、平行四边形是空间图形，对边平行且相等，对角相等，两邻角互补，两条对角线互相平分，是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点，过平行四边形对角线交点的直线将平行四边形分成全等的两部分图形。2、正方形是空间图形，四边相等，四个角都是直角，对边平行且相等，对角线相等、互相垂直且平分，既是中...
平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形的性质和判定。每个的性质和判定...
判断定理 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.一组对边平行 一组对角相等是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 性质 1．矩形的四个角都是...
平行四边形矩形菱形正方形的区别和联系
菱形，矩形，正方形是特殊的平行四边形。1：对角线相等的菱形是正方形。2：对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形。3：四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形。4：一组邻边相等的矩形是正方形。5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6：四边均相等，对角线...
一般平行四边形、矩形、菱形之间有哪些联系和区别?
菱形：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3.四条边都相等的四边形是菱形 4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 矩形：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形 2.对角线相等平行四边形是矩形 3.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 4.有三个角是直角的四边形...
平行四边形,菱形,矩形,正方形性质的异同点?
1：对角线相等的菱形是正方形 2：对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形 3：四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形 4：一组邻边相等的矩形是正方形 5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 6：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平面四边形 1： 四条边...
平行四边形,菱形,矩形,正方形之间有什么关系
综述：平行四边形有一个角为直角时就是矩形，矩形的对角线互相垂直是就是正方形；平行四边形有一组邻边相等时就是菱形，菱形的对角线相等时就是正方形。几何图形：几何图形，即从实物中抽象出的各种图形，可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界。生活中到处都有几何图形，我们所看见的一切都是由点、线、...
用一个图直观的表示平行四边形,矩形,正方形,菱形之间的关系
平行四边形有一个角为直角时就是矩形，矩形的对角线互相垂直是就是正方形；平行四边形有一组邻边相等时就是菱形，菱形的对角线相等时就是正方形。判定定理 1：对角线相等的菱形是正方形。2：有一个角为直角的菱形是正方形。3：对角线互相垂直的矩形是正方形。4：一组邻边相等的矩形是正方形。5：...
谢希伊泰： 平行四边形的对角线互相平分,而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立. 故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是:对角线互相平分. 故选B.
南充市15630165600： 正方形.矩形.菱形.都具有的性质是? - ？
谢希伊泰： 矩形和菱形都具有的性质是 矩形性质:1.矩形的四个角都是直角2.矩形的对角线相等且互相平分3.对边相等且平行4.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的
南充市15630165600： 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是() - ？
谢希伊泰：[选项] A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直
南充市15630165600： 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质、判定分别是? - ？
谢希伊泰：[答案] 平行四边形有以下性质:1.平行四边形的对边平行且相等 2.平行四边形的对角相等 3.平行四边形的两条对角线互相平分 4.平行四边形是空间图形 5.平行四边形的对角相等,两邻角互补 6.平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点 7.过平...
南充市15630165600： 平行四边形,正方形,矩形,菱形,各自的特征性质是什么? - ？
谢希伊泰： 平行四边形性质: 1.平行四边形对边相等 2.平行四边形对角相等 3.平行四边形的对角线互相评分 平行四边形判定: 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3.两组对角线互相平分的四边形是平行四边形 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 矩形判定: 1.矩形的四个角都是直角 2.矩形的对角线相等 3.对角线相等的平行四边形是矩形 4.有三个角是直角的四边形是矩形 菱形◇: 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.菱形四条边都相等 3.菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 4.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 5.四条边相等的四边形是菱形 正方形: 4个角都是直角
南充市15630165600： 平行四边形,菱形,矩形,正方形的性质 - ？
谢希伊泰： 平行四边形:两组对边分别平行且相等, 对角线互相平分, 对角相等 菱形: 两组对边分别平行, 四边相等, 对角线互相平分且互相垂直, 对角相等 对角线平分对角 矩形: 两组对边分别平行且相等, 对角线相等且互相平分, 四个角九十度 正方形: 两组对边分别平行, 四边相等, 对角线相等且互相平分、互相垂直, 对角相等 对角线平分对角
南充市15630165600： 平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质？
谢希伊泰： 平行四边形:对边平行且相等,对角相等,两条对角线互相平分,中心对称. 矩形:对边平行且相等,四个角都是直角,两条对角线互相平分且相等,轴对称,中心对称. 菱形:对边平行,四条边都相等,对角相等,两条对角线互相垂直平分,每条对角线平分一组对角,轴对称,中心对称. 正方形:对边平行且四边都相等,四个角都是直角,两条对角线互相平分且相等,每条对角线平分一组对角,轴对称,中心对称
南充市15630165600： 平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定 - ？
谢希伊泰： 4条边都相等的平行四边形 有一组邻边相等的矩形 有一个角是直角的菱形
南充市15630165600： 矩形、菱形、正方形都具有的性质是() - ？
谢希伊泰：[选项] A. 对角互补 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 四边相等
南充市15630165600： 平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定方法 - ？
谢希伊泰： 平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定方法 都是从四个方面来解决:1、边,2、角,3、对角线,4、对称性.
