导数的基本公式与运算法则

导数的基本公式与运算法则~

1、基本导数公式：
（1）
（c为常数）；
（2）
（a为任意实数）；
（3）
，特例：
。
（4）
特例：
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
对导数基本公式的记忆要准确熟练，它是求导数的基础，并由它们可推导出微分公式和积分公式，公式中带“余”字的三角函数、反三角函数均有负号。
2、导数的四则运算法则。若u（x）和v(x)在某区域内的导数均存在，则有：
（1）
（c为常数）
（2）
（3）
（4）
3、复合函数求导法则，若函数y=f(u)及u=
均可导，则
即复合函数的导数等于复合函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。
法则适用于有限次复合的函数。
4、隐函数求导法则。若y=f(x)是由方程F（x.,y）=0确定的可导函数，则其导数
可由方程
求得，即隐函数求导法则是：把方程两边对x求导，注意y是x的函数，然后从求导后得到的等式中解出
。
5、对数求导法则。若u(x)、v(u)分别可导，则幂指函数y=u
可用对数求导法求出。对数求导法则是：先将函数两边取对数，然后化成隐函数求导数，它适用于幂指函数和含有多个因子等较复杂的函数。
6、高阶导数。函数y=f(x)的导数一般仍是x的函数，它的导数
称为此函数的二阶导数，记为
，或
，即
或
一般地，函数y=f(x)的n-1阶
导（函）数的导数称为f(x)的n阶导数，即
[
（n=2,3,4,…）

八个公式：y=c(c为常数) y'=0；y=x^n y'=nx^(n-1)；y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x；y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x ；y=sinx y'=cosx ；y=cosx y'=-sinx ；y=tanx y'=1/cos^2x ；y=cotx y'=-1/sin^2x。
运算法则：
加（减）法则：[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'
乘法法则：[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x)
除法法则：[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
扩展资料：
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。
若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。
若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。
参考资料来源：百度百科——导数

1、基本导数公式：

（1） （c为常数）；

（2） （a为任意实数）；

（3） ，特例： 。

（4） 特例：
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
对导数基本公式的记忆要准确熟练，它是求导数的基础，并由它们可推导出微分公式和积分公式，公式中带“余”字的三角函数、反三角函数均有负号。

2、导数的四则运算法则。若u（x）和v(x)在某区域内的导数均存在，则有：

（1） （c为常数）

（2）
（3）
（4）
3、复合函数求导法则，若函数y=f(u)及u= 均可导，则

即复合函数的导数等于复合函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。

法则适用于有限次复合的函数。

4、隐函数求导法则。若y=f(x)是由方程F（x.,y）=0确定的可导函数，则其导数 可由方程

求得，即隐函数求导法则是：把方程两边对x求导，注意y是x的函数，然后从求导后得到的等式中解出 。

5、对数求导法则。若u(x)、v(u)分别可导，则幂指函数y=u 可用对数求导法求出。对数求导法则是：先将函数两边取对数，然后化成隐函数求导数，它适用于幂指函数和含有多个因子等较复杂的函数。

6、高阶导数。函数y=f(x)的导数一般仍是x的函数，它的导数 称为此函数的二阶导数，记为 ，或 ，即

或
一般地，函数y=f(x)的n-1阶 导（函）数的导数称为f(x)的n阶导数，即

[ （n=2,3,4,…）

导数的基本公式
c'=0 (x^n)'=nx^(n-1）
(sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx
(a^x)'=a^xlna (e^x)'=e^x
(logax)'=1/(xlna) (lnx)'=1/x
导数的运算法则
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'
③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2

常见导数公式
1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=sec^2x 8.y=cotx y'=-csc^2x 9.y=secx y'=secxtanx 10.y=cscx y'=-cscxcotx 11.y=arcsinx y'=1/√1-x^2 12.y=arccosx y'=-1/√1-x^2 13.y=arctanx y'=1/1+x^2 14.y=arccotx y'=-1/1+x^2

法则：见图片

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固阳县19754111640： 导数八个公式和运算法则 - ？
调吉希优：[答案] 1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=1/cos^2x 8.y=cotx y'=-1/sin^2x.加(减)法则:[f(...

固阳县19754111640： 导数的运算法则? - ？
调吉希优：[答案] 导数的四则运算法则 (1)[u(x)±v(x)]'=u'(x)±v'(x); (2)[u(x)*v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x); (3)[Cu(x)]'=Cu'(x)(C为常数); (4)[u(x)/v(x)]'=[u'(x)v(x)-u(x)v'(x)]/v平方(x)(v(x)≠0)

固阳县19754111640： 导数的基本运算公式是什么? - ？
调吉希优：[答案] 主要有以下几种:导数的基本公式c'=0 (x^n)'=nx^(n-1)(sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx(a^x)'=a^xlna (e^x)'=e^x(logax)'=1/(xlna) (lnx)'=1/x导数的运算法则①(u±v)'=u'±v' ②(uv)'=u'v+uv' ③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2...

固阳县19754111640： 求导公式运算法则是什么?？
调吉希优： 运算法则是:加(减)法则,[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)';乘法法则,[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x);除法法则,[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2.若某函数在某一点导数...

固阳县19754111640： 高中导数公式 - ？
调吉希优： ① C'=0(C为常数函数) ② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*);熟记1/X的导数 ③ (sinx)' = cosx (cosx)' = - sinx (tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 -(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanx·secx (cscx)'=-cotx·cscx (arcsinx)'=1/(1-x^2)^1...

固阳县19754111640： 导数的基本运算公式是什么? - ？
调吉希优： 主要有以下几种: 导数的基本公式 c'=0 (x^n)'=nx^(n-1) (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (a^x)'=a^xlna (e^x)'=e^x (logax)'=1/(xlna) (lnx)'=1/x导数的运算法则 ①(u±v)'=u'±v' ②(uv)'=u'v+uv' ③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2 不知你是否满意?

固阳县19754111640： 求导公式运算法则 - ？
调吉希优： 运算法则 减法法则:(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x) 加法法则:(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x) 乘法法则:(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) 除法法则:(g(x)/f(x))'=(g'(x)f(x)-f'(x)g(x))/(f(x))^2导数公式 1.y=c(c为常数...

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调吉希优： 导数的基本公式 c'=0 (x^n)'=nx^(n-1) (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (a^x)'=a^xlna (e^x)'=e^x (logax)'=1/(xlna) (lnx)'=1/x 导数的运算法则 ①(u±v)'=u'±v' ②(uv)'=u'v+uv' ③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2

固阳县19754111640： 常见的导数公式是怎样的? - ？
调吉希优： .常用导数公式 1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=1/cos^2x 8.y=cotx y'=-1/sin^2x 9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2 10.y=arccosx y...

固阳县19754111640： 导数的四则运算法则,分部求导公式,积分号下的求导法 - ？
调吉希优：[答案] 导数的四则运算法则(和、差、积、商): ①(u±v)'=u'±v' ②(uv)'=u'v+uv' ③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2 积分号下的求导法 d(∫f(x,t)dt φ(x),ψ(x))/dx=f(x, ψ(x))ψ'(x)-f(x,φ(x))φ'(x)+∫[f 'x(x,t)dt φ(x),ψ(x)] 导数是微积分的一个重要的支柱.牛顿及莱布尼茨对此做出了卓越的贡献!