导数的基本公式与运算法则
1、基本导数公式:
(1)
(c为常数);
(2)
(a为任意实数);
(3)
,特例:
。
(4)
特例:
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
对导数基本公式的记忆要准确熟练,它是求导数的基础,并由它们可推导出微分公式和积分公式,公式中带“余”字的三角函数、反三角函数均有负号。
2、导数的四则运算法则。若u(x)和v(x)在某区域内的导数均存在,则有:
(1)
(c为常数)
(2)
(3)
(4)
3、复合函数求导法则,若函数y=f(u)及u=
均可导,则
即复合函数的导数等于复合函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。
法则适用于有限次复合的函数。
4、隐函数求导法则。若y=f(x)是由方程F(x.,y)=0确定的可导函数,则其导数
可由方程
求得,即隐函数求导法则是:把方程两边对x求导,注意y是x的函数,然后从求导后得到的等式中解出
。
5、对数求导法则。若u(x)、v(u)分别可导,则幂指函数y=u
可用对数求导法求出。对数求导法则是:先将函数两边取对数,然后化成隐函数求导数,它适用于幂指函数和含有多个因子等较复杂的函数。
6、高阶导数。函数y=f(x)的导数一般仍是x的函数,它的导数
称为此函数的二阶导数,记为
,或
,即
或
一般地,函数y=f(x)的n-1阶
导(函)数的导数称为f(x)的n阶导数,即
[
(n=2,3,4,…)
八个公式:y=c(c为常数) y'=0;y=x^n y'=nx^(n-1);y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x;y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x ;y=sinx y'=cosx ;y=cosx y'=-sinx ;y=tanx y'=1/cos^2x ;y=cotx y'=-1/sin^2x。
运算法则:
加(减)法则:[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'
乘法法则:[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x)
除法法则:[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话,函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中,物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
扩展资料:
不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。
函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义:表示函数曲线在点P0(x0,f(x0))处的切线的斜率(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率)。
若导数大于零,则单调递增;若导数小于零,则单调递减;导数等于零为函数驻点,不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。
若已知函数为递增函数,则导数大于等于零;若已知函数为递减函数,则导数小于等于零。
参考资料来源:百度百科——导数
(1) (c为常数);
(2) (a为任意实数);
(3) ,特例: 。
(4) 特例:
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
对导数基本公式的记忆要准确熟练,它是求导数的基础,并由它们可推导出微分公式和积分公式,公式中带“余”字的三角函数、反三角函数均有负号。
2、导数的四则运算法则。若u(x)和v(x)在某区域内的导数均存在,则有:
(1) (c为常数)
(2)
(3)
(4)
3、复合函数求导法则,若函数y=f(u)及u= 均可导,则
即复合函数的导数等于复合函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。
法则适用于有限次复合的函数。
4、隐函数求导法则。若y=f(x)是由方程F(x.,y)=0确定的可导函数,则其导数 可由方程
求得,即隐函数求导法则是:把方程两边对x求导,注意y是x的函数,然后从求导后得到的等式中解出 。
5、对数求导法则。若u(x)、v(u)分别可导,则幂指函数y=u 可用对数求导法求出。对数求导法则是:先将函数两边取对数,然后化成隐函数求导数,它适用于幂指函数和含有多个因子等较复杂的函数。
6、高阶导数。函数y=f(x)的导数一般仍是x的函数,它的导数 称为此函数的二阶导数,记为 ,或 ,即
或
一般地,函数y=f(x)的n-1阶 导(函)数的导数称为f(x)的n阶导数,即
[ (n=2,3,4,…)
导数的基本公式
c'=0 (x^n)'=nx^(n-1)
(sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx
(a^x)'=a^xlna (e^x)'=e^x
(logax)'=1/(xlna) (lnx)'=1/x
导数的运算法则
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'
③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2
常见导数公式
1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=sec^2x 8.y=cotx y'=-csc^2x 9.y=secx y'=secxtanx 10.y=cscx y'=-cscxcotx 11.y=arcsinx y'=1/√1-x^2 12.y=arccosx y'=-1/√1-x^2 13.y=arctanx y'=1/1+x^2 14.y=arccotx y'=-1/1+x^2
法则:见图片
三年级数学公式
三年级数学公式如下:1、加法公式;2、减法公式;3、乘法公式;4、除法公式;5、分数运算公式。1、加法公式:加法是数学中最基本的运算之一,加法公式是计算两个或多个数相加的结果。基本的加法公式是:a + b = c,其中a和b是相加的数,c是它们的和。这个公式可以用于任何数量的数相加,只要将它们...
数学的运算定律公式是什么?
数学的运算定律公式是如下:1、加法交换律:一个加法算式中,两个和交换位置再相加,和不变,这就是加法的交换律。字母公式:a+b=b+a。2、加法结合律:一个加法算式中,前两个数相加或者是后两个数相加和不变,这就是加法的结合律。3、减法性质:一个数连续减去两个数,可以用这个数减去另外两...
小学加减乘除运算定律公式
小学加减乘除运算定律公式如下:1、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。即a+b=b+a。加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再与第三个数相加,或先把后两个数相加,再与第一个数相加,和不变。即(a+b)+c=a+(b+c)。2、减法的性质:减去一个数等于加上这个数的相...
数学公式
1~4年级数学公式1 一、必背定义、定理公式 三角形的面积=底×高÷2 公式 S= ah÷2 正方形的面积=边长×边长 公式 S= aa 长方形的面积=长×宽 公式 S= ab 平行四边形的面积=底×高 公式 S= ah 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2 内角和:三角形的内角和=180度 长方体的体...
数的运算定律和性质
概念:被除数同时乘上或除以相同的数(0除外)它们的商不变.字母公式:A÷B=(AN)÷(BN)=(A÷N)÷(B÷N) (N≠0 B≠0) 题例:80÷125 =(80×8)÷(125×8) =640÷1000 =0.64 [编辑本段]小数的基本性质 小数的基本性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,数的大小不变 ...
小学数学算数有哪些算数公式?
O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法:被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。 7、什么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。 8、什么叫方程式?答:含有未知数...
加减乘除法之间的公式
其运算结果称为积,“x”是乘号。从哲学角度解析,乘法是加法的量变导致的质变结果。整数(包括负数),有理数(分数)和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义。4、两个数相除又叫做两个数的比。若ab=c(b≠0),用积数c和因数b来求另一个因数a的运算就是除法,写作c÷b,读作c除以b(或...
加数+加数=和 公式一年级
3、在进行加法运算时,我们需要遵循一定的顺序。通常,我们先从个位数开始相加,然后逐位向上进位。例如,计算23+15时,我们先计算个位数3+5=8,然后将十位数2加上进位的1,得到10,最后将百位数2加上进位的1,得到3。所以,23+15=38。公式的作用 1、公式可以用来表示数学关系和规律。例如,二次...
四则运算法则公式
2、有关零的运算规律:一个数加上0,还得这个数。一个数减去0,还得这个数。被减数等于减数,差是0。一个数乘0或0乘一个数,都得0。0除以一个不是0的数,还得0。(注意:0不能做除数)公式:①加法:加法交换律:a+b=b+a;加法结合律:a+b+c=a+(b+c)=(a+b)+c;②减法:a-b=...
小学数学公式及运算定律。
圆锥体:V=1\/3Sh 运算定律 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:﹙a+b﹚+c=a+﹙b+c﹚乘法交换律:a•b=b•a 乘法结合律:﹙a•b)•c=a•(b•c)乘法分配律:(a+b﹚•c=ac+bc 大致上就这么多。其他的是不要求套公式的。
调吉希优:[答案] 1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=1/cos^2x 8.y=cotx y'=-1/sin^2x.加(减)法则:[f(...
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调吉希优:[答案] 导数的四则运算法则 (1)[u(x)±v(x)]'=u'(x)±v'(x); (2)[u(x)*v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x); (3)[Cu(x)]'=Cu'(x)(C为常数); (4)[u(x)/v(x)]'=[u'(x)v(x)-u(x)v'(x)]/v平方(x)(v(x)≠0)
固阳县19754111640: 导数的基本运算公式是什么? - ?
调吉希优:[答案] 主要有以下几种:导数的基本公式c'=0 (x^n)'=nx^(n-1)(sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx(a^x)'=a^xlna (e^x)'=e^x(logax)'=1/(xlna) (lnx)'=1/x导数的运算法则①(u±v)'=u'±v' ②(uv)'=u'v+uv' ③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2...
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调吉希优: 运算法则是:加(减)法则,[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)';乘法法则,[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x);除法法则,[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2.若某函数在某一点导数...
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调吉希优: ① C'=0(C为常数函数) ② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*);熟记1/X的导数 ③ (sinx)' = cosx (cosx)' = - sinx (tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 -(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanx·secx (cscx)'=-cotx·cscx (arcsinx)'=1/(1-x^2)^1...
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调吉希优: 主要有以下几种: 导数的基本公式 c'=0 (x^n)'=nx^(n-1) (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (a^x)'=a^xlna (e^x)'=e^x (logax)'=1/(xlna) (lnx)'=1/x导数的运算法则 ①(u±v)'=u'±v' ②(uv)'=u'v+uv' ③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2 不知你是否满意?
固阳县19754111640: 求导公式运算法则 - ?
调吉希优: 运算法则 减法法则:(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x) 加法法则:(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x) 乘法法则:(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) 除法法则:(g(x)/f(x))'=(g'(x)f(x)-f'(x)g(x))/(f(x))^2导数公式 1.y=c(c为常数...
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调吉希优: 导数的基本公式 c'=0 (x^n)'=nx^(n-1) (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (a^x)'=a^xlna (e^x)'=e^x (logax)'=1/(xlna) (lnx)'=1/x 导数的运算法则 ①(u±v)'=u'±v' ②(uv)'=u'v+uv' ③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2
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调吉希优: .常用导数公式 1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=1/cos^2x 8.y=cotx y'=-1/sin^2x 9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2 10.y=arccosx y...
固阳县19754111640: 导数的四则运算法则,分部求导公式,积分号下的求导法 - ?
调吉希优:[答案] 导数的四则运算法则(和、差、积、商): ①(u±v)'=u'±v' ②(uv)'=u'v+uv' ③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2 积分号下的求导法 d(∫f(x,t)dt φ(x),ψ(x))/dx=f(x, ψ(x))ψ'(x)-f(x,φ(x))φ'(x)+∫[f 'x(x,t)dt φ(x),ψ(x)] 导数是微积分的一个重要的支柱.牛顿及莱布尼茨对此做出了卓越的贡献!