已知A,B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)和双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的公共顶点.P是双曲线上的
dhf的坑爹题目= =
a^2-b^2=m^2+n^2
可知它们有共同的焦点F1、F2
设 a^2-b^2=m^2+n^2=c^2
由定义知：
|PF1｜+｜PF2｜＝2a, |PF1|-|PF2|=2m
平方相加得：|PF1|^2+|PF2|^2=2(a^2+m^2)
平方相减得:|PF1||PF2|=a^2-m^2=b^2+n^2
由余弦定理得
cos(角F1PF2)=(|PF1|^2+|PF2|^2-4c^2)/(2|PF1||PF2|)
=(a^2+m^2-2c^2)/(b^2+n^2)
=(b^2-n^2)/(b^2+n^2)
角F1PF2=arccos[(b^2-n^2)/(b^2+n^2)]
2.sin(角F1PF2)=2bn/(b^2+n^2)
S=1/2|PF1||PF2|sin角F1PF2
=2bn
你再仔细核对一下，方法是这样
向量AP+向量BP=2*向量OP，向量AM+BM=2*向量OM，由题知OP与OM方向相同，设直线OP为y=k*x，联立双曲线与直线方程可得：x^2=a^2*b^2/(b^2-a^2*k^2)，于是k1+k2=
解得k=2*b^2/5*a^2.联立直线和椭圆方程可得x^2=a^2*b^2/(b^2+a^2*k^2)，明显的。k3+k4=
解：C2的焦点为（±√5,0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易AB为圆的直径且AB=2a
∴C1的半焦距c=√5，于是得a^2-b^2=5 ①
设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：
x^2=(a^2b^2)/(b^2+4a^2) ②，
由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x√5，
由题得：2x√5=2a/3，所以x=a/(3√5) ③
由②③得a^2=11b^2 ④
由①④得a^2=5.5 b^2=0.5 选C
椭圆的标准方程当a=b时,焦点坐标是多少?
解：当a=b时 椭圆就是圆 x^2\/a^2+y^2\/a^2=1 即x^2+y^2=a^2 如有疑问，可追问！
椭圆x⊃2;\/4+y⊃2;\/2=1上有两点A,B,O为坐标原点,若直线OA,OB的斜率...
设OA斜率k1=m k1k2=-1\/2 OB斜率k2=(-1\/2)\/k1=-1\/(2m)OA所在直线方程y=k1x=mx，代入x²\/4+y²\/2=1：x^2\/4+(mx)^2\/2=1 (2m^2+1)x^2=4 x^2=4\/(2m^2+1)y^2=m^2x^2=4m^2\/(2m^2+1)|OA|^2=4\/(2m^2+1)+4m^2\/(2m^2+1)=4(m^2+1)\/(2m...
椭圆的面积公式
椭圆形面积计算公式：S=π×a×b。其中a、b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长。S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).或S=π(圆周率)×A×B\/4(其中A,B分别是椭圆的长轴，短轴的长)。设椭圆x_\/a_+y_\/b_=1取第一象限内面积，有y_=b_-b_\/a_*x_即y=√...
椭圆的知识点总结
Ax^2+By^2+Cx+Dy+E=0(A>0，B>0，且A≠B)。椭圆的参数方程 x=acosθ ， y=bsinθ。椭圆的极坐标方程 (一个焦点在极坐标系原点，另一个在θ=0的正方向上)r=a(1-e^2)\/(1-ecosθ)(e为椭圆的离心率=c\/a)有关公式椭圆的面积公式 S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长...
一A椭圆 C:x^2\/3+y^2=1 的左右焦点分别为F1 ()-|||-F 2,直线 y=x+m...
首先，我们先找到椭圆 C 的焦点坐标 F1 和 F2。椭圆的标准方程为 x^2\/a^2 + y^2\/b^2 = 1，其中 a 和 b 分别是椭圆的长半轴和短半轴。给定的椭圆 C 的方程为 x^2\/3 + y^2 = 1，可以看出 a^2 = 3，所以 a = √3。椭圆的焦点到中心的距离用 c 表示，有关系式 c^2 = a...
已知椭圆标准方程椭圆的标准方程是x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)...
同理PN的斜率K2=(y0-y2)\/(x0-x2)=-b^2(x0+x2)\/a^2(y0+y2),|K1*K2|=|[b^4(x0+x1)(x0+x2)]\/[a^4(y0+y2)(y0+y1)]|=1\/4,M、N是椭圆上关于原点对称的两点,x1=-x2,y1=-y2.[b^4(x0+x1)(x0+x2)]\/[a^4(y0+y2)(y0+y1)]=[b^4(x0+x1)(x0-x1)]...
已知椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的离心率为根6\/3
所以，椭圆方程为：x²\/12+y²\/4=1；2、右焦点为(c,0)；直线倾斜角为45度，所以，斜率k=1，由点斜式，直线L的方程为：y=x-c；设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由两点的距离公式：AB²=(x1-x2)²+(y1-y2)²；因为A,B在直线L：y=x-c上，所以，y1=x1-2...
如图,已知椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别是椭圆的左右焦点,A...
所以B(3c\/2，-b\/2)代入椭圆方程可得 9c^2\/(4a^2)+b^2\/(4b^2)=1 （1）又AF1*AB=(-c，-b)*(3c\/2，-3b\/2)=-3c^2\/2+3b^2\/2=3\/2 (2)所以，由（1）（2）及 a^2=b^2+c^2可解得 a^2=3，b^2=2，c^2=1，因此，椭圆方程为 x^2\/3+y^2\/2=1.
已知椭圆x2\/a2+y2\/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且...
设左焦点为F1，右焦点为F2，∵向量AP=2PB，∴|AP|=2|PB|，连结BA，BF2,∵BF1\/\/Y轴，∵|AP|\/|PB|=|OA|\/|F1O|=2，|OA|=a,|OF1|=c,∴a=2c,∵|PA|=6,|PB|=3，|AB|=9，|F1F2|=2c=a,根据椭圆定义，|BF1|+|BF2|=2a,在△BF1F2中，根据勾股定理，BF1^2+F1F2^2=BF...
骑奖塔定： 设A、B到左准线的距离分别为L1、L2,由AB中点到椭圆左准线的距离是3/2得L1+L2=3; 左右准线之间的距离为2a^2/c=5a/2 由e=c/a=4/5得AF2/(5a/2-L1)=4/5 AF2/(5a/2-L2)=4/5 又|AF2|+|BF2|=8a/5所以可得3a=L1+L2=3即a=1 该椭圆方程:x^2+25y^2/9=1
海兴县17077291025： 已知A,B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上的两点,O为原点,OA⊥OB,求证1/OA^2+1/OB^2为定值 - ？
骑奖塔定： 设A点坐标为(x1,y1)B点坐标为(x2,y2) 因为,OA⊥OB,所以,(y1/x1)*(y2/x2)=-1 即,x1x2+y1y2=0 设AB所在的直线方程为:y=kx+m,代入椭圆方程 b²x²+a²y²=a²b² 整理得:(a²k²+b²)x²+2kma²x+a²m²-a²b²=0 因...
海兴县17077291025： 已知A B为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两点,且线段AB的垂直平分线L交于X轴于点P(c,0), - ？
骑奖塔定： 假设A(x1,y1),B(x2.y2) kAB=(y2-y1)/(x2-x1), y2-y1=kAB(x2-x1); A,B在椭圆上,有:x1^2/a^2+y1^2/b^2=1, x2^2/a^2+y2^2/b^2=1,两个式子相减,化简得:b^2(x1+x2)(x1-x2)=a^2(y2+y1)(y2-y1) 根据中点坐标公式有:x1+x2=2x0,代入上式,把y2-y1...
海兴县17077291025： 已知A,B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0且为常数)上的两点 - ？
骑奖塔定： A(X1,Y1) B(X2,Y2) AB中点(X0,Y0) 代入椭圆方程: b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2 (得到两个方程) 两式相减:Y2-Y1/X2-X1= -b^2X0/a^2Y0 ∴AB的中垂线斜率为:a^2Y0/b^2X0 AB的中垂线方程为:Y=a^2Y0/b^2X0*(X-X0)+Y0 令Y=0 X=m=(a^2-b^2)*X0/a^2 -a<X0<a ∴问题解决了
海兴县17077291025： 已知A、B为椭圆x^2/a^2+15y^2/9a^2=1上两点,F2为椭圆的右焦点,若AF2的绝对值+BF2的绝对值=8/5a, - ？
骑奖塔定： 解:令a>0 b>0 c>0 x²/a²+y²/(9a²/25)=1 b²=9a²/25 b=3a/5 c²=a²-b²=16a²/25 c=4a/5 准线x=±a²/c=±5a/4 离心率e=c/a=4/5 设A(x1,y1) B(x2,y2) 根据椭圆第二定义 |AF2|=e(a²/c-x1)=a-ex1=a-4x1/5 |BF2|=e(a²/c-x2)=a-ex2=a-4x2/5 |AF...
海兴县17077291025： 已知A,B分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右两个焦点,O为原点坐标,点p( - 1,根号2/2)在椭圆上,线段PB与y轴 - ？
骑奖塔定： 解P(-1,√2/2),B(c,0),m(0,y) 又线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点,所以0=(-1+c)/2,c=1 所以b^2=a^2-1,代入椭圆方程 x^2/a^2+y^2/(a^2-1)=1 点P(-1,√2/2)在椭圆上,1/a^2+(1/2)/(a^2-1)=1 解a^2=2,所以b^2=2-1=1 所以椭圆的标准方程为x^2/2+y^2=1
海兴县17077291025： 一个圆锥曲线问题已知 A,B是椭圆x^2/2+y^2=1上的两点,且向量AF=λ向量FB,其中F为椭圆右焦点,求实数λ的取值范围. - ？
骑奖塔定：[答案] 设A(x1,y2),B(x2,y2)则(1-x1,-y1)=λ(x2-1,y2),∴y1=-λy2若AB斜率不为0,设直线方程为x=ky+1代入椭圆方程:(k^2+2)y^2+2ky-1=0得y1+y2=-2k/(k^2+2) y1y2=-1/(k^2+2)将y1=-λy2代入,并消去y2得:(1-λ)^2/λ=4k^2/...
海兴县17077291025： 已知A、B是椭圆x^2/4=y^2=1的两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点P(t,o) 求t的取值范围xie~ - ？
骑奖塔定：[答案] 我私下跟你说~
海兴县17077291025： A,B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上两点,且OA垂直OB,求证1/OA^2+1/OB^2为定值 - ？
骑奖塔定： 可以设A(acosθ,bsinθ)B(acosα,bsinα)其中α=θ+π/2则有OA^2+OB^2=a^2cosθ^2+b^2sinθ^2+a^2cosα^2+b^2sinα^2=a^2+b^2OA^2*OB^2=(a^2cosθ^2+b^2sinθ^2)*(a^2cosα^2+b^2sinα^2)=[a^2(1-sinθ^2)+b^2sinθ^2]*[a^2sinθ^2+b^2(1-sinθ^2)]=(a^2-...
海兴县17077291025： A、B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上两点,且OA垂直OB(1)求证1/|OA|^2+1/|OB|^2为定值(2)求证直线恒切于一定圆(3)求1/|OA|+1/|OB|的最值 - ？
骑奖塔定：[答案]
