已知abcd是两两相交且不共点的四条直线，求证abcd共面·

已知abcd是两两相交且不共点的四条直线求证直线abcd共面~

证明：（1）若当四条直线中有三条相交于一点，不妨设a，b，c相交于一点A，但A∈d，如图1．∴直线d和A确定一个平面α．又设直线d与a，b，c分别相交于E，F，G，则A，E，F，G∈α．∵A，E∈α，且A，E∈a∴a⊂α．同理可证b⊂α，c⊂α．∴a，b，c，d在同一平面α内．（2）当四条直线中任何三条都不共点时，如图2．∵这四条直线两两相交，则设相交直线a，b确定一个平面α．设直线c与a，b分别交于点H，K，则H，K∈α．又H，K∈c，∴c⊂α．同理可证d⊂α．∴a，b，c，d四条直线在同一平面α内．

情况一：
当三条直线两两相交任意三条直线都不交于同一点时：
由abc三条直线两两相交可得abc共面，（ab相交可得ab共面，ac相交可得ac共面，bc也相交则bc共面，显然abc共面）
同理可证bcd共面，
即可知abcd四条直线共面。
情况二：
当三条直线两两相交存在三条直线交于同一点时（不妨设abc相交于同一点）（由题可知d不过abc的交点）
此时若abc相交于同一点且abc三条直线共面，则可由情况一同理可得。
此时若abc相交于同一点且abc三条直线不共面，由题可得d必须于abc均有交点且交点异于abc的交点，在abc上分别取三个点（均异于abc交点），显然三点共面而不共线，欲使d过此三点，此三点必共线，与之前所证矛盾，故可得此时abcd不满足题意，情况不成立。
综上所述：abcd四线共面。

情况一：
当三条直线两两相交任意三条直线都不交于同一点时：
由abc三条直线两两相交可得abc共面，（ab相交可得ab共面，ac相交可得ac共面，bc也相交则bc共面，显然abc共面）
同理可证bcd共面，
即可知abcd四条直线共面。
情况二：
当三条直线两两相交存在三条直线交于同一点时（不妨设abc相交于同一点）（由题可知d不过abc的交点）
此时若abc相交于同一点且abc三条直线共面，则可由情况一同理可得。
此时若abc相交于同一点且abc三条直线不共面，由题可得d必须于abc均有交点且交点异于abc的交点，在abc上分别取三个点（均异于abc交点），显然三点共面而不共线，欲使d过此三点，此三点必共线，与之前所证矛盾，故可得此时abcd不满足题意，情况不成立。
综上所述：abcd四线共面。

利用两条相交直线共面的定理和两点确定一条直线、三点确定一个平面来做
解：如图，a与b相交，则点A,B,D共面
同理，A,B,C共面
B,C,D共面
C,D,A共面
则，点A,B,C,D共面
所以，直线a，b，c，d共面

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尼玛县14784231487： 已知abcd是两两相交且不共点的四条直线,求证abcd共面· - ？
笃启利咽： 情况一:当三条直线两两相交任意三条直线都不交于同一点时:由abc三条直线两两相交可得abc共面,(ab相交可得ab共面,ac相交可得ac共面,bc也相交则bc共面,显然abc共面) 同理可证bcd共面,即可知abcd四条直线共面.情况二:当...

尼玛县14784231487： 已知abcd是两两相交且不共点的四条直线,求证:abcd共面 - ？
笃启利咽：[答案] 1)无三线共点情况,设a∩d=M,b∩d=N,c∩d=P,a∩b=Q,a∩c=R,b∩c=S.∵a∩d=M,∴a,d可确定一个平面α.∵N∈d,Q∈a,∴N∈α,Q∈α,∴NQ属于α,即b属于α.同理c属于α.∴a,b,c,d共面.(2)有三线共...

尼玛县14784231487： 数学证明题:已知a,b.c.d是两两相交且不共线点的四条直线.求证,a.b.c.d共面. - ？
笃启利咽： a,b.c.d是两两相交且不共线点,可设a交b于点A,a交c于点B,a交d于点C,b交c于点D,b交d于点E,c交d于点F由于a与b是两条相交的直线,过两条线有且只有一个平面,设此平面为α(以下只需要证明c,d也在这个平面内就可以了,利用公理1可得)由于a交c于点B,所以B在α内,同时B在直线c上,同理由b交c于点D知D在α内,同时D在直线c上所以由公理1即可得到直线c在平面α内,同理可证得直线d也在平面α内所以abcd四线共面

尼玛县14784231487： 已知abcd是两两相交且不共点的四条直线求证直线abcd共面 - ？
笃启利咽： ab相交,故共面;ac相交,故共面;ad相交,故共面 故abcd共面

尼玛县14784231487： 数学问题:A.B.C.D是两两相交且不共点的4条直线,其中不共点是什么意思? - ？
笃启利咽： 两两相交:即任意两条线都有交点 不共点:即每两条直线的交点都不重合

尼玛县14784231487： 已知四条直线两两相交,且不共点,求证这四条直线在同一平面内.如题 - ？
笃启利咽：[答案] 证明其中一条线在另外三条线组成的平面内

尼玛县14784231487： 已知四条直线a,b,c,d两两相交,但四线不共点,求证a,b,c,d共面 - ？
笃启利咽：证明:(1)若其中任意三条直线不共点, 如图(1),不妨设相交直线a、b确定平面α且直线c与a、b分别交于点M、N,则有M∈α, N∈α,∴cα. 同理,可证dα. ∴a、b、c、d共面.(2)若其中有三条直线共点,如图(2),不妨设a∩b∩c=Q且d∩a=M,d∩b=N,d∩c=P. ∵Qd, ∴点Q与直线d确定一个平面α. ∵Q∈α,M∈α,∴aα. 同理,bα,cα. ∴a、b、c、d共面.

尼玛县14784231487： 证明两两相交且不共点的四条直线在同一平面内？
笃启利咽： 证明:两两相交且不共点的四条直线a,b,c,d. 设a,b相交于点A,则a,b两条直线确定一个平面P 设c分别与直线a,b交于B,C.因为a属于平面P,所以a上的点B必在平面P内,同理b上的点C也必在平面P内,故直线c属于平面P,同理可证直线d属于平面P.所以两两相交且不共点的四条直线在同一平面内. 证毕.

尼玛县14784231487： 求证两两相交切不共点的四条直线共面怎么做啊,要分两类. - ？
笃启利咽：[答案] 设这四条直线分别为 l1,l2,l3,l4首先,l1 l2相交,故l1,l2可决定一个平面,设这个平面为a.所以,要证明l1,l2,l3,l4共面,只需证明l3,l4也在平面a上.由于两两相交,可设l3与l1,l2分别相交于点x1,x2.由于点x1在直线l1上,直线...

尼玛县14784231487： 求证:两两相交而不通过一点的四条直线在同一平面内. - ？
笃启利咽： 分两种情况证明: 不妨设这四条直线为a、b、c、d, (1) 无三线共点的情况(对不起不能传图,你根据我所说情况自己画) 设 a∩d=M,b∩d=N,c∩d=P,a∩b=Q,a∩c=R,b∩c=S. 则a、d 确定一个平面(阿尔法) ∵N∈d,Q∈a ∴NQ在平面(阿尔法)上即b在平面(阿尔法) 同理 c也在该平面上,所以a、b、c、d共面. (2) 有三点共线的情况 不妨设b、c、d三线相交于点K,与a分别交于N、P、M 且K不属于a. 因为K不属于a,所以K和直线a确定一个平面. 此时很容易证明直线b、c、d都在该平面上 综上所述,a、b、c、d共面