人教高一数学必修二P35.5和P36.6的答案

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35页,第五题, 设底圆半径为R,底三角形为正△ABC,
S底圆=πR^2,
圆柱高h=2R,
V=πR^2*h=2πR^3,
R=[V/(2π)]^(1/3),(1)
在底面上,设正三角形边长为a,三角形高为√3a/2,根据重心性质,
R=(2/3)*(√3a/2)=√3a/3,(R为2/3的中线,高和中线合一),
则a=√3R,
底面积S△ABC=√3a^2/4=√3*(3R^2)/4=3√3R^2/4,
V三棱柱=S△ABC*h=(3√3R^2/4)*2R=3√3R^3/2,
由(1)式代入,
∴V三棱柱=3√3V/(4π)。

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