高中数列
an=a1+(n-1)d
a2是a1和a5的等比中项,则有a2^2=a1*a5
a2=1+d
a5=1+4d
所以就有(1+d)^2=1*(1+4d)
得到d1=0,d2=2
公差不为零,故d=2
an=2n-1
等差数列钱n项和为Sn=na1+n(n-1)d/2
所以S10=100
这种方法叫做叠乘法;把所有的左边乘在一起等于所有的右边乘在一起具体看下面的图片:
a(1)=s(1)=1,
s(n)=(n+2)a(n)/3,
s(n+1)=(n+3)a(n+1)/3,
a(n+1)=s(n+1)-s(n)=[(n+3)a(n+1)-(n+2)a(n)]/3,
na(n+1) = (n+2)a(n),
n(n+1)a(n+1) = (n+1)(n+2)a(n),
a(n+1)/[(n+1)(n+2)] = a(n)/[n(n+1)],
{a(n)/[n(n+1)]}是首项为a(1)/2 = 1/2,的常数数列。
a(n)/[n(n+1)] = 1/2,
a(n) = n(n+1)/2.
以上是俺的解法。
划线的解答思路是叠乘法,只不过是隔2位才能消项。比较难理解。。
先看叠乘过程:
na(n+1) = (n+2)a(n),
(n-1)a(n) = (n+1)a(n-1),
(n-2)a(n-1) = na(n-2),
...
3a(4)=5a(3),
2a(3)=4a(2),
1a(2)=3a(1),
上面式子等号两端分别相乘,有,
[n(n-1)(n-2)...3*2*1]a(n+1)*a(n)*a(n-1)*...*a(4)a(3)a(2) = (n+2)(n+1)n...5*4*3a(n)a(n-1)a(n-2)...a(3)a(2)a(1),
再看消去过程:
消去相同项,有,
[2*1]a(n+1) = (n+2)(n+1)a(1),
a(n+1) = (n+2)(n+1)/2,
[因a(1)=1*2/2]
a(n) = (n+1)n/2.
这样,是否好理解点呢?
我发个示意图给你看 留下地址
数列中a和n是什么意思
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数列中,项数怎么计算?
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数列在数学中有什么重要性或者实用性?
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如何计算数列中项数?
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求解图中数列的通项公式
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勤丹复方:[答案] 如果是高考的数列题型,可以参考近3年的所在省份的高考题. 如果普通的高中数列题,下面是本人回答过的一些数列题型, 可以参考一下(有两个链接内容是一样的):
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勤丹复方: 列的概念、性质、通项公式及求和公式.(2)数列与其它知识的结合,其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合.(3)数列的应用问题,其中主要是以增长率问题为主.试题的难度有三个层次,小题大都以基础题为主,解答题大都以...
江门市18514839018: 为什么高中的数列总是那么难 - ?
勤丹复方:[答案] 掌握方法就好了,如错位相减法、待定系数法、不动点法、特征方程法, 这些方法你可以问一下你的数学老师,再加上多练习就可以掌握了 顺便说一下,考高中的数列比我们平时做的要简单 要对自己的数学有信心
江门市18514839018: 高中数列知识点详解?
勤丹复方: 第一:掌握两个重要的数列:等差数列和和等比数列,重点掌握它们的性质、通项公式的求法以及n项和的求法(公式).这两个数列是常考的题型.必须要熟练掌握! 第二:学会常见的数列通项公式an的求法(主要有:定义法、叠加法、曡乘法、构造数列法、猜想和数学归纳法)和n项和Sn的求法(公式法、裂项相消法、错位相减法、分组求和法等),同时要多积累和总结这方面的题型. 第三:要想拿高分,还要积累一些常见的放缩公式,以便用于证明一些有关数列不等式 第一和第二是重点也是基础,一定要掌握!至于第三嘛,靠慢慢积累才行!
江门市18514839018: 高中数学数列 - ?
勤丹复方: a1=1 a2=2/3 a3=1/2 a4=2/5 a5=1/3 a1=1 ,a(n+1)=2an/[(an)+2] 倒数得1/a(n+1)=1/an+1/2 [1/a(n+1)]-[1/an]=1/2 {1/an}成等差数列1/an=1/a1+1/2(n-1)=1+1/2(n-1)=(n+1)/2 an=2/(n+1) 所以,an=2/(n+1)
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