已知△ABC和△ADE分别是以AB、AE为底的等腰直角三角形，以CE，CB为边作平行四边形CEHB，连DC，CH． （1）

已知△ABC和△ADE分别是以AB、AE为底的等腰直角三角形，以CE，CB为边作平行四边形CEHB，连DC，CH．（1）~

解：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，四边形CEHB为平行四边形，∴∠AED=45°，∠AEH=∠ACB=90°，∴∠DEH=45°，连DH，如图1，∵∠DEH=90°-∠DEA=45°，∴∠A=∠DEH，∵AD=ED，AC=CB=EH，∴△DAC≌△DEH，∴DH=DC，∠ADC=∠EDH，∴∠ADE=∠CDH=90°，∴△DHC为等腰直角三角形，∴CH=2DC．（2）∵图1中的△ADE绕A点逆时针旋转45°得图2，∴∠DEA=45°，∴DE∥AC，∵BC∥HE，∠ACB=90°，∴∠DEH=90°，又∵DA=DE，AC=BC=EH，∴Rt△ADC≌Rt△EDH，∴DC=DH，即△DHC为等腰直角三角形，∴CH=2CD．（3）CH=2CD；连DH，如图3，∵图1中的△ADE绕A点顺时针旋转α（O°＜α＜45°）得图3，∴∠DAC=45°-α，∵CB∥HE，∴∠AME=∠ACB=90°，∵∠1=∠2，∠ADE=∠AME=90°，∴∠DEH=∠DAM=45°-α，∵∠DEH=90°-45°-α=45°-α，∴∠DAC=∠DEH，∵DA=ED，CA=CB=EH，∴△DAC≌△DEH，∴DC=DH，∠ADC=∠EDH，∴∠ADE=∠CDH=90°，∴HC=2CD．故答案为：（1）45°，CH=2CD．

图，关键的

（1）由CEHB是平行四边形，

∴EH=BC=AC，连DH，

DE=AD,  ∠DEH=∠DAC=135°,

∴△DEH≌△DAC（SAS）

∴DC=DH，

∵∠ADC=∠EDH，∴∠CDH=90°，

即△DCH是等腰直角三角形，CH=√2CD。

（2，3）由AB=AC=EH，AD=ED，∠CAD=135°-α，

∠HED=∠135°-α，∴∠CAD=∠HED,

△HED≌△CAD（SAS）

∴CD=HD，∠CDH=90°，

CH=√2CD不变。

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寿宁县13090039855： 已知△ABC和△ADE分别是以AB、AE为底的等腰直角三角形,以CE,CB为边作平行四边形CEHB,连DC,CH.(1) - ？
蔡师圣之： 解:(1)∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形,四边形CEHB为平行四边形,∴∠AED=45°,∠AEH=∠ACB=90°,∴∠DEH=45°,连DH,如图1,∵∠DEH=90°-∠DEA=45°,∴∠A=∠DEH,∵AD=ED,AC=CB=EH,∴△DAC≌△DEH,∴DH=DC,∠...

寿宁县13090039855： 已知:△ABC和△ADE分别是以AB、AE为底的等腰直角三角形, - ？
蔡师圣之： 第三题不证明了,第一题:连结DH ∵△ABC和△ADE分别是以AB、AE为底的等腰直角三角形 ∴AC = CB,AD = DE,∠A = 45°=∠AED ∵平行四边形GECB ∴HE = CB,∠AEH = ∠ACB ∴HE = AC ∵∠ACB = 90° ∴∠AEH = 90° ∴∠DEH = 45° ∴∠A = ∠DEH ∴△ADC≌△DEH ∴DC = DH ∴∠ADC = ∠EDH ∵∠ADC = ∠ADE+∠EDC ∠EDH = ∠HDC+∠CDE ∴∠ADE = ∠HDC ∴∠HCD = 90° ∴△DCH是等腰Rt△ ∴√2CD = CH2) 同样 √2CD = CH

寿宁县13090039855： 在三角形abc中,de分别是ab、ac的中点,如果三角形ade面积为30平方厘米,求三角形abc的面积 - ？
蔡师圣之： de分别是ab、ac的中点也就是三角形abc的底和高都是三角形ade的2倍,面积就是它的2*2=4倍,即30*4=120平方厘米.

寿宁县13090039855： 知,如图1所示,三角形ABC与三角形ADE.AB等于AC,AD等于AE,角BAC等于角DAE,且点BAD在一条直线上,连 - ？
蔡师圣之： 1,证明:因为AB=AC 因为角BAC=角DAE 角BAC+角DAE=180度 所以角BAE+角CAD=90度 因为AE=DE 所以三角形BAE和三角形CAD全等(SAS) 所以BE=CD 因为角BAE=90度,M是BE的中点 所以AE是直角三角形BAE的中线 所以AM=1/2BE 因为角CAD=90度,N是CD的中点 所以AN是直角三角形CAD的中线 所以AN=1/2CD 所以AM=AN 所以三角形AMN是等腰三角形2,请画个图过来吧.

寿宁县13090039855： 在△ABC和△A'B'C'中,已知AB=A'B',AC=A'C',AD和A'D'分别是三角形的中线,且AD=A'D',问△ABC和△A'B'C'是否 - ？
蔡师圣之： 设E、E'分别是AB、A'B'的中点,连结DE、D'E'. DE、D'E'分别是△ABC和△A'B'C'的中位线,则DE=AC/2、D'E'=A'C'/2. 因为AC=A'C',所以DE=D'E'. 又因为E、E'分别是AB、A'B'的中点,且AB=A'B'. 所以AE=A'E'. 在△ADE和△A'D'E'...

寿宁县13090039855： 己知D,E分别是三角形ABC中边AC,AB上的两点,且三角形ADE和三角形ABC相似,当AD=3,AC=5,AE=4时,则AB= - ----... - ？
蔡师圣之： 因为相似有两种情况,AD/AC=AE/AB或者AD/AB=AE/AC 代入数据,得AB=20/3或者15/4

寿宁县13090039855： 已知:如图,三角形ABC,△DEF均为等边三角形,点D,E分别在AB,BC上. - ？
蔡师圣之： 1. 有;与△DBE相似的最多有4个(分别是△ABC、△ADF、△CEF、△DEF);因为△ABC、△DEF均是等边三角形,且D、E分别是AB、BC的中点,可以得出,F点在AC边的中点.还有一种情况就是F点与B点完全重合. 2.有;与△DBE相似的至少有2个(分别是△ABC、△DEF);因为有当D,E分别从AB,BC的中点想点A,C以相同的速度运动时,所以我缘△ABC的A点和C点做BC、AB的平行线设它的交点为G点,连接BG,D、E点分别向A、C点移动,我要保证△DEF是等边三角形,那么F点的轨迹肯定是在BG之上.

寿宁县13090039855： 已知,△ABC为等边三角形.D、E分别为AB、AC上的点,且AD=AE.判断△ADE是不是等边 - ？
蔡师圣之： △ADE是等边三角形 ∵,△ABC为等边三角形,且AD=AE ∴∠A=60° △ADE是顶角为60°的等腰三角形( 两个底角=(180-60)/2=60° ) ∴△ADE的三个内角都等于60° 因此△ADE是等边三角形

寿宁县13090039855： 已知,D是BC上的点,△ABC和△ADE都是等边三角形,求证AB平行CE - ？
蔡师圣之： 证明:∵△ABC和△ACE是等边三角形 ∴AB=AC,AE=AD∠BAC=∠B=∠DAE=60° ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ∴∠BAD=∠CAE 在△ABE和△ACD中,{AB=AC ∠BAC∠CAE AE=AD ∴△ABE≌△ACD(SAS) ∴∠B=∠ACE(全等三角形的对应角相等) ∵∠BAC=∠B ∴∠B=∠ACE(等量代换) ∴AB‖CE(内错角相等,两直线平行)

寿宁县13090039855： 如图已知△ABC,△ADE都是等边三角形,点F,D分别是AB,BC的中点.求证四边形AFCE是矩形. - ？
蔡师圣之： 可以用的那样子证明,或者用ae=fc,ae//fc,加上角afc=90.证明