已知Z属于C 且|Z|-1=Z+2+i（i为虚数）。则Z等于什么？？Z\2+i等于什么

已知z属于c，且|z|=1,z不等于正负1，求证z-1/z+1是纯虚数~

设z=cost+isint
--->|z|=1,1/z=z~=cost-isint
1)证：(z+1)/(z-1)
=[(cost+1)+isint]/[(sint-1)+isint]
={2[cos(t/2)]^2+2isin(t/2)cos(t/2)}/{-2[sin(t/2)]^2+2isin(t/2)cos(t/2)}
=2cos(t/2)/[-2isin(t/2)]*[cos(t/2+sin(t/2)/[isin(t/2)+cos(t/2)]
=icot(t/2)所以(z+1)/(z-1)在|z|=1的前提下是纯虚数

解：由于原式的结果为一个实数，因此
令：
原式=(z+2)/(1-i)=a (a 为实数)
故有：
a(1-i)=a-ai=z+2
因为z为纯虚数，而实部与虚部要相等，所以：
a=2
得到：
z= -ai= -2i

设Z=x+yi
原式就为
根号下（x的平方+y的平方）-1=x+yi+2+i
化为
（y+1）i+x+2+1-根号下（x的平方+y的平方）=0
所以
{y+1=0
x+2+1-根号下（x的平方+y的平方）=0
解得 y=-1 x=-三分之四
z=-4/3-i

Z\2+i就是分子分母同时乘以2-i
最后得-11/15-2/15i

答案没有验算
请楼主自己再算一次

|Z|-1=Z+2+i
|Z|=Z+3+i
Z+3+i是实数
设Z＝a－i
Z+3+i＝a-3
|Z|＝(a^2+1)^0.5
a-3=(a^2+1)^0.5
a=0.75
Z＝0.75－i
Z/(2+i)=[Z(2-i)]/[(2+i)(2-i)]=z(2-i)/5
自己代入

Z=-4/3-i Z/2+i=-11/15-2/15i

这答案。。。。。。

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蔡甸区13990308411： 已知Z属于C 且|Z| - 1=Z+2+i(i为虚数).则Z等于什么??Z\2+i等于什么 - ？
颛桂参三： 设Z=x+yi 原式就为 根号下(x的平方+y的平方)-1=x+yi+2+i 化为 (y+1)i+x+2+1-根号下(x的平方+y的平方)=0 所以 {y+1=0 x+2+1-根号下(x的平方+y的平方)=0 解得 y=-1 x=-三分之四 z=-4/3-i Z\2+i就是分子分母同时乘以2-i 最后得-11/15-2/15i 答案没有验算 请楼主自己再算一次

蔡甸区13990308411： 已知z属于c.(z - 1)/(z+1)是纯虚数,求丨z2 - z+2丨的最小值 - ？
颛桂参三： 若(z-1)/(z+1)是纯虚数, 则易知,|z|=1. ∴|z²-z+2| ≥||z|²-|z|-2| =|1²-1-2| =2. 故|z²-z+2|最小值为: 2.

蔡甸区13990308411： 求解高中数学题目:若Z属于C,且|Z+2 - 2i|=1,则|Z - 2 - 2i| 的最小值是[ ]. - ？
颛桂参三： |Z+2-2i|=1 z表示复平面上以(-2,2)为圆心,1为半径的圆 |Z-2-2i| 表示z到(2,2)的距离 (2,2)(-2,2)距离为4 画图知最小值4-1=3 B

蔡甸区13990308411： 已知Z属于C,且|Z - 2 - 2i|=1,则|Z+2 - 2i|的最小值 - ？
颛桂参三： Z=x+yi |Z-2-2i|=|(x-2)+(y-2)i|=1(x-2)^2+(y-2)^2=1 Z在复平面内对应的点为 以(2,2)为圆心,1为半径的圆 |Z+2-2i|的几何意义是 以(2,2)为圆心,1为半径的圆上一点到点(-2,2)的距离的最值 求出点(-2,2)到圆心(2,2)的距离d d+r 是最大值 d-r 是最小值 d=4 r=1 最小值3

蔡甸区13990308411： 已知Z 属于 C,|Z - 2|=1,则|Z+2+5i|的最大值和最小值分别是多少? - ？
颛桂参三： |z-2|=1 表示以(2,0)为圆心,1为半径的圆;|z+2+5i|表示z到(-2,-5)的距离.(-2,-5)到圆心的距离为:d=sqrt([-2-2]^2+[-5-0]^2)=sqrt(41) 故|Z+2+5i|的最大值和最小值分别是: d-r=sqrt(41)-1 与d+r=sqrt(41)+1

蔡甸区13990308411： 已知复数z满足z+1/z属于实数,且|z - 2|=2 - ？
颛桂参三： Z=(1/4)+j((根号3)/2) 或Z=(1/4)-j((根号3)/2)

蔡甸区13990308411： 已知Z属于C,且|Z - 2 - 2i|=1,i为虚数单位,则|Z+2 - 2i|的最小值是()? - ？
颛桂参三： Z=a+bi |Z-2-2i|=1 (a-2)^2+(b-2)^2=1 1<=a<=3 |Z+2-2i| =sqrt((a+2)^2+(b-2)^2) =sqrt((a+2)^2+1-(a-2)^2) =sqrt(8a+1) >=sqrt(8*1+1)=3 最小值为3 B

蔡甸区13990308411： 若Z属于C,且|Z|=1,则|Z - 2i|最大值为? - ？
颛桂参三： 向量,数形结合 Z-2i表示向量Z和(0,-2)的和 显然Z与(0,-2)同向时 模最大 最大值为3

蔡甸区13990308411： 若z属于C,且|z+2 - i|=1,求|z - 2 - 2i|的最小值 - ？
颛桂参三： |Z+2-2i|=1 ,即|Z-(-2+2i)|=1 z表示复平面上以C(-2,2)为圆心,1为半径的圆 上的任意一点Z |Z-2-2i| =|Z-(2+2i)| 表示圆上点Z到A(2,2)的距离 |Z-2-2i| 的最小值,即求到(2,2)圆上点Z 此点应为连圆心C与点A的线段CA与圆的交点M(2,2)(-2,2)距离为CA=4 画图知最小值MA=CA-CM(半径)=4-1=3

蔡甸区13990308411： 设Z属于C,且满足条件Z的绝对值等于1,那么Z - 2I的最大值是什么.这题该怎么解啊?要全过程和讲解.帮帮忙 - ？
颛桂参三： 这题目到底是z-2 i还是求z-21?我当作前者来解:因为Z属于C,且满足条件Z的绝对值等于1,设z=cosα+isinα,z-2i=cosα+i(sinα-2),它的模是根号下(5-4sinα),那么它的最大值是当sinα=0时,得到根号5