求函数的极限值，一般有哪些方法？（详细解答）

求函数的极限值，一般有哪些方法~

你好，求函数的极限，一般有以下方法：
直接代值法，等价无穷小，重要极限法，分子有理化，分母有理化，洛必达法则，泰勒公式，通分法，等。

怎么求函数极限，数学中怎样求一个函数的极限呢

常用方法有：
1、【直接计算】
能直接计算，而又不出现不定式的情况，就直接代入计算；
2、【罗必达方法】
如果出现七种不定式之一，就不可以直接代入计算，如果是连续函数，
就必须把七种不定式，统统化成无穷大比无穷大的形式，或无穷小比
无穷小的形式，然后运用罗必达方法；
3、【变量代换】
如果不是连续函数，却是七种不定式之一，就必须做变量代换，然后
化成连续函数，通常是零x=1/n，然后就可以使用罗必达方法；
4、【定积分】
将极限化成定积分计算；
5、【有理化】
对于简单的0比0，或无穷大比无穷大的题目，先分子有理化，或分母
有理化，或分子分母同时有理化；
6、【分子有理化】
对于无穷大减无穷大的情况，分子有理化；
7、【因式分解】
能因式分解的尽一切可能因式分解，因式分解的方法通常有很多，最
常见的是a^2-b^2，其次是a^n-b^n，十字相乘法，长除法等等；
8、【特别极限】
运用两个特别极限：sinx/x，(1+无穷小)^无穷大(该无穷小的倒数)=e；
9、【夹挤法】
夹挤法，结合放大、缩小法；
10、【等价无穷小代换法】
这种方法，在国内很有市场，数学教师们异常热衷，炒作得很火热。
国际上并非如此，一是因为能等价代换的类型非常有限；二是等价代换
的实质其实不外乎两种特别极限，或罗必达法则；三是等价代换会经常
出错；四是数学是一门生龙活虎的学科，国内教学喜欢用死记硬背的方
法去让学生去死背这、硬背那，还一大套歪理，国际教学不吃这一套。

函数极限的概念
　　函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,，而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。以x→Xo 的极限为例，f(x) 在点Xo 以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式： |f(x)-A|<ε ，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。 　　问题的关键在于找到符合定义要求的 ，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。1999年的研究生考试试题中，更是直接考察了考生对定义的掌握情况。详见附例1。 　　函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。如函数极限的唯一性（若极限 存在，则在该点的极限是唯一的）
编辑本段极限存在准则
　　有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。 　　两边夹定理：（1）当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域，有个符号打不出）时，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立 　　（2）g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么，f(x)极限存在，且等于A 　　不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。 　　单调有界准则：单调增加（减少）有上（下)界的数列必定收敛。 　　在运用它们去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。
编辑本段函数极限的方法
　　① 　　利用函数连续性：lim f(x) = f(a) x->a 　　（就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0） 　　②恒等变形 　　当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决： 　　第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。 　　第二：若分母出现根号，可以配一个因子是根号去除。 　　第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小） 　　当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。 　　③通过已知极限 　　特别是两个重要极限需要牢记。

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南海区19816198170： 求函数的极限值,一般有哪些方法? - ？
地斧可尼：[答案] 常用方法有: 1、【直接计算】 能直接计算,而又不出现不定式的情况,就直接代入计算; 2、【罗必达方法】 如果出现七种不定式之一,就不可以直接代入计算,如果是连续函数, 就必须把七种不定式,统统化成无穷大比无穷大的形式,或无穷...

南海区19816198170： 求函数极限的方法总结 - ？
地斧可尼：[答案] 1、利用函数连续性:lim f(x) = f(a) x->a (就是直接将趋向值带出函数自变量中,此时要要求分母不能为0) 2、恒等变形 当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,可以通过下面几个小方法解决: 第一:因式分解,通过约分使分母不会为零. ...

南海区19816198170： 解函数极限的方法 - ？
地斧可尼：[答案] 搞清楚极限存在准则 有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得,需要先判定.下面介绍几个常用的判定数列极限的定理.1.夹逼定理:(1)当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域,有个符号打不出)时,有g(x)≤f(x)≤h(x)成立 (2)...

南海区19816198170： 求极限共有哪几种方法 - ？
地斧可尼： 解答: 基本方法有: (1)、分式中,分子分母同除以最高次,化无穷大为无穷小计算,无穷小直接以0代入; (2)、无穷大根式减去无穷大根式时,分子有理化,然后运用(1)中的方法; (3)、运用两个特别极限; (4)、运用洛必达法...

南海区19816198170： 求极限的方法有哪些 - ？
地斧可尼：[答案] 1、计算极限的方法,有很多,但是一般的考试,包括研究生考试, 不会超出下面总结的10种方法.2、有些教师可能会说还有利用无穷小性质计算: 有界函数乘以无穷小等于0. &nb...

南海区19816198170： 求极限的方法大全 - ？
地斧可尼： 1、利用函数的连续性求函数的极限(直接带入即可) 如果是初等函数,且点在的定义区间内,那么,因此计算当时的极限,只要计算对应的函数值就可以了. 2、利用有理化分子或分母求函数的极限 a.若含有,一般利用去根号 b.若含有,一般利用,去根号 3、利用两个重要极限求函数的极限 4、利用无穷小的性质求函数的极限 性质1:有界函数与无穷小的乘积是无穷小 性质2:常数与无穷小的乘积是无穷小 性质3:有限个无穷小相加、相减及相乘仍旧无穷小 5、分段函数的极限 求分段函数的极限的充要条件是: 6、利用抓大头准则求函数的极限 其中为非负整数.

南海区19816198170： 求函数极限的具体方法 - ？
地斧可尼： 函数极限的概念 函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,,而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的证明题中.掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益.以x→Xo 的极限为例,f(x) 在点Xo 以A为极限的定义是: 对于任意给定...

南海区19816198170： 求函数极限的方法总结 - ？
地斧可尼： 大学里用到的方法主要有: 1、四则运算法则(包括有理化、约分等简单运算); 2、两个重要极限(第二个重要极限是重点); 3、夹逼准则,单调有界准则; 4、等价无穷小代换(重点); 5、利用导数定义; 6、洛必达法则(重点); 7、泰勒公式(考研数学1需要,其它考试不需要这个方法); 8、定积分定义(考研); 9、利用收敛级数(考研) 每个方法中可能都会有相应的公式,全总结就太多了,你自己去看吧.希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮,谢谢.

南海区19816198170： 总结求函数极限的方法,每个方法写出一个例题并解答急需 - ？
地斧可尼：[答案] 新年好!Happy New Year ! 1、下面的图片,是通常用来计算极限的常用方法,足够应付到考研究生; 2、每种计算方法,都至少配有一道例题; 3、如果看不清楚,请点击放大,放大后图片将非常清晰. 请参看:

南海区19816198170： 求函数极限有什么方法 - ？
地斧可尼： 1、利用定义求极限.2、利用柯西准则来求.柯西准则:要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N,使得当n>N时,对于任意的自然数m有|xn-xm|3、利用极限的运算性质及已知的极限来求.如:lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5=lim(x...