谁知道一分之一加二分之一加三分之一…一直加到N分之一=?（即求和的通项公式）

1加2分之1加3分之1一直加到n分之1等于多少~

结果为：(n-1)/(n+1)
解题过程如下：
因为1+2+...+n=n(n+1)/2
所以1/(1+2+...+n)=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]
所以1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+...+n)
=2[1/2-1/3]+2[1/3-1/4]+...+2[1/n-1/(n+1)]
=2(1/2-1/(n+1))
=(n-1)/(n+1)
扩展资料求调和级数的方法：
后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。
如果An是全部不为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。
欧拉常数是个无理数，因为自然数倒数和虽然是发散的但是它的每一项都是有理数，而ln(n)确是个无理数，一个有理数减去无理数必然是无理数。
通过将调和级数的和与一个瑕积分作比较可证此级数发散。考虑右图中长方形的排列。每个长方形宽1个单位、高1/n个单位（换句话说，每个长方形的面积都是1/n），所以所有长方形的总面积就是调和级数的和。

解：
二分之一加四分之一加八分之一……一直加到二n分之一
=2分之1×（1-2的n次方分之1）/(1-2分之1)
=1-2的n次方分之1
证明过程如下：
（1）求二分之一加四分之一加八分之一加...加二的n次方分之一。
（2）二分之一、四分之一、八分之一……二的n次方分之一等等，构成一个等比数列。
（3）1/2+1/4+1/8+...+(1/2)^n=[1/2-1/2^(n+1)]/(1-1/2)=1-(1/2)^n。
（4）当n趋向于无穷大时，1-(1/2)^n近似等于1。
扩展资料：
等比数列的性质：
（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。
（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。
（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。
（5）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。
（6）等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。
参考资料来源：百度百科-等比数列

1/1+1/2+1/3+....+1./n=C+lnn+εε是个无穷小量，C是欧拉常数＝0.577216 lnn是自然对数。

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高坪区18283934130： 1加二分之一加三分之一,一直加到N分之一的和怎么算不是求和啊,是方法 - ？
夔趴富山：[答案] 原题就是:1+1/2+1/3+1/4+.+1/n的极限. 因为 (1+1/2)+(1/3+1/4)+(1/5+1/6)+…… >(1/2+1/2)+(1/4+1/4)+(1/6+1/6)+…… =1+1/2+1/3+…… 可以看出,一个数会大于它本身,产生矛盾,所以它的极限是无穷大的,或者说是无极限.

高坪区18283934130： 计算1加2分之1加1加2加3分之1一直加到1+2+3+4……n分之1 - ？
夔趴富山： 因为1+2+...+n=n(n+1)/2 所以1/(1+2+...+n)=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)] 所以1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+...+n)=2[1/2-1/3]+2[1/3-1/4]+...+2[1/n-1/(n+1)]=2(1/2-1/(n+1))=(n-1)/(n+1)

高坪区18283934130： 谁知道一分之一加二分之一加三分之一…一直加到N分之一=?(即求和的通项公式) - ？
夔趴富山： 1/1+1/2+1/3+....+1./n=C+lnn+ε ε是个无穷小量,C是欧拉常数=0.577216 lnn是自然对数.

高坪区18283934130： 已知数列:一分之一,一加二分之一,一加二加三分之一,一加二加三加到n分之一,那么它的前n项和Sn等于? - ？
夔趴富山：[答案] 如果你是说一加二加三加到n是分母的话,通式是an=1/[n(n+1)],Sn可以裂项求和Sn=1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/[n(n+1)]=(1-0.5)+(0.5-1/3)+(1/3-1/4)+……+[1/n-1/(n+1)]=1-1/(n+1)如果计算没错的话是这样,应该是裂项求...

高坪区18283934130： 1加1加2分之1加1加2加3分之一加……加1加2加3加4……加10分之一 - ？
夔趴富山： 1加1加2分之1加1加2加3分之一加……加1加2加3加4……加10分之一 =2 (1/2+1/2*3+1/3*4+.....+1/10*11) =2(1-1/2+1/2-1/3+....+1/10-1/11) =2*(1-1/11) =2*10/11 =20/11

高坪区18283934130： 一乘二分之一加二乘三分之一加三乘四分之一一直到九十九乘一百分之一 - ？
夔趴富山： 等于 二分之一*2-百分之一=百分之九十九 有疑问请欢迎追问,答得好请采纳!

高坪区18283934130： 一加二分之一加三分之一加四分之一.加十分之一,求值在哪两个自然数之间?答案我知道,这是个小学题,不能硬算. - ？
夔趴富山：[答案] 原式S=1+1/2+1/3+1/4……+1/10 (1)式=1+(1-1/2)+(1-2/3)+(1-3/4)+……+(1-9/10)=10-1/2-2/3-3/4……-9/10 (2)式将(1)、(2)式相加,得2S= 11-1/3-1/2-3/5-2/3-5/7-3/4-7/9-4/5化简一下,即是:2S = 10 - 1/2 - 7/5 ...

高坪区18283934130： 一加二分之一加三分之一加四分之一加五分之一加六分之一 - ？
夔趴富山： 把最后的1/6,拆分,用到裂项的思想,拆成1/2-1/3,于是1/3和前面的1/3约掉了,1/2和前面的1/2组合成了1,再加上前面那个1就是2,于是现在就是2+1/4+1/5,1/4+1/5很容易计算了就是9/20,所以最后结果就是2+9/20. 注意:当出现很多分数相加的时候,首先要考虑的就是裂项、拆分.

高坪区18283934130： 数学.... 一分之一加二分之一加三分之一加加加十分之一 - ？
夔趴富山： 一又十分之九

高坪区18283934130： 一加二分之一加三分之一加四分之一加五分之一.一直加到n分之一,总和为多少? - ？
夔趴富山：[答案] 没有求和公式,且当n趋向于正无穷时级数不收敛.但当n足够大时,有 1+1/2+1/3+.+1/n≈ln(n);实际上 你可以证明lim((1+1/2+1/3+.+1/n)/ln(n))=1(当n趋向于正无穷时)