初二作图题。 已知两点P、Q在锐角∠AOB内，分别在OA、OB上求点M、N，使PM+MN+NQ最短

已知两点P Q在锐角三角形AOB内,分别在OA,OB上求点M,N使PM+MN+NQ最小~

如图,作P关于AO的对称点P'
作Q关于BO的对称点Q'

连接P'Q',交OA,OB于M,N

此时,M,N即为所求

(2)OM=OM'=OM'',∠M'OM''=2∠AOB=110°，
△MPQ的周长=MP+MQ+PQ=M'P+PQ+QM''=M'M''最小，
必须且只需OM最小，此时OM⊥AB,
易知∠B=60°，
∴BM=OB/2=5.

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六枝特区13784863846： 初二数学 已知两点P,Q在锐角AOB内,分别在OA,OB上求点M,N,使PM+PN+NQ最小 - ？
撒庭默迪： 作点Q'与点Q关于线OB对称,连接点P、Q'交OB于点N;再作PM垂直于OA于点M,此时的PM+PN+NQ最小.

六枝特区13784863846： 已知两点P Q在锐角三角形AOB内,分别在OA,OB上求点M,N使PM+MN+NQ最小 - ？
撒庭默迪：如图,作P关于AO的对称点P' 作Q关于BO的对称点Q' 连接P'Q',交OA,OB于M,N 此时,M,N即为所求

六枝特区13784863846： 已知两点p、q在锐角 角AOB内,分别在OA、OB上做点M、N,使PM+MN+NQ最短 - ？
撒庭默迪： 额,此题中学经常遇到,你只要分别作P点关于OA OB的对称点P1 P2,然后连接P1P2与OA OB的交点就是你要找的MN了,至于为什么嘛……2点之间直线距离最短,而这个距离=PM+MN+NQ~,希望这样解释清楚了...

六枝特区13784863846： 如图,已知锐角∠A为定角,点P,Q分别在∠A的两边上,且△APQ的面积为定值S,当P,Q在什么位置时,PQ长最 - ？
撒庭默迪： ∵S=1 2 AP?AQ?sinA,∴AP?AQ=2S sinA . 在△APQ中,由余弦定理可得:PQ2=AP2+AQ2-2AP?AQcosA≥2AP?AQ(1-cosA),当且仅当AP=AQ= 2S sinA 时取等号. ∴当且仅当AP=AQ= 2S sinA 时,PQ最短为2 S(1?cosA) sinA .

六枝特区13784863846： 已知函数f(x)= - x3+x2(x<1)a?(1+lnx)x(x≥1),曲线y=f(x)上是否存在两点P,Q,使得△POQ是以O为直角顶 - ？
撒庭默迪： 假设曲线y=f(x)上存在两点P、Q满足题意,则点P、Q只能在y轴两侧,∵△POQ是以O为直角顶点的直角三角形,∴ OP ? OQ =0,不妨设P(t,f(t))(t>0),∵△POQ斜边的中点在y轴上,∴Q(-t,t3+t2),且t≠1,∵ OP ? OQ =0,∴-t2+f(t)(t3+t2)=0,① 题中所...

六枝特区13784863846： 一道八年级上学期的数学题平面直角坐标系中,有两点P (2,3) Q(3,4) (1)在Y轴上画出一点M,使得MP+MQ的值最小; (2)在X轴上画出一点N,使得NQ - NP... - ？
撒庭默迪：[答案] 过P点作关于y轴的对称点P'(-2,3),连接P'Q交y轴于M,连接PM、QM 因为P'是P点关于y轴的对称点,所以P'M=PM,P'Q=PM+QM,因为两点间的距离最短,所以此时PM+QM的值最小 设P'Q所在直线为y=ax+b,将P'(-2,3)、Q(3,4)代入得a...

六枝特区13784863846： 初二几何证明题 知三角形ABC 角A=60度 角C=40度 P、Q在BC、AC上,且AP、BQ是角A角B平分线证BQ+AQ=AB+BP - ？
撒庭默迪：[答案] 首先角QBC=40=角QCB,所以BQ=CQ,BQ+AQ=CQ+AQ=AC 其次,延长AB至D使得AD=AC,连接CD、PD, 显然,ACD是等边三角形,AP是CD的垂直平分线, 因此PC=PD,角PDC=角PCD=60-40=20度 从而角BDP=60-20=40度,角BPD=角...

六枝特区13784863846： 角AOB的内部有两点P,Q,试在OA,OB上各找一点M,N,使四角形PMN的周长最小 - ？
撒庭默迪：[答案] P′是P关于OA的对称点.P〃是P关于OB的对称点. P′P〃与OA,OB交于M,N.则此M,N为所求.

六枝特区13784863846： 如图,OC为角AOB内的一条射线,当角AOC=角BOC时,称射线OC是角AOB的角平分线.(1)画出角AOB的角平分线oc;(2)在oc上任取两点p、Q;并且分别... - ？
撒庭默迪：[答案] (3)=;= (4)角平分线上的任一点到角两边的距离相等.

六枝特区13784863846： 已知∠AOB内有一点P,请按要求画图.1.过点P画直线PQ平行OA;2.过点P画直线PM平行OB3.比较直线PQ与PM相交成 - ？
撒庭默迪： 如图上,直线PQ与PM相交成的锐角APQ=角PQB=角QOA=角O如图下,直线PQ与PM相交成的锐角MPQ,与角O互补,所以...