高分，求证：空间四边形相邻两边的中线的连线平行于经过另外两边的平面
证明过程见解析 连接 ，因为 ， ，所以 （三角形中位线的性质）．因为 ， ，由直线与平面平行的判定定理得 ．
解答：证明：∵空间四边形是ABCD，AB、AD中点分别为E、F，∴EF是△ABD的中位线∴EF∥BD∵EF不包含于面BCD，BD?平面BCD，∴EF∥面BCD．
1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
空间四边形ABCD中,∠ACB=60度,∠BAC=90度,BC=2√3,CD⊥平面ABC,CD=1...
方法二（空间向量法）：以A为原点，AC所在直线为X轴，AB所在直线为Y轴，过A所作平行于CD的直线为Z轴。则各点坐标分别为：A（0，0，0），B（0，3，0），C（√3，0，0），D（√3，0，1）向量CD=（0，0，1），向量BC=（√3，-3，0），向量AB=（0，3，0）设向量n（x,y,z）为...
如图,在空间四边形 中, 分别是 的中点.求证:(1) 平面 ;(2) 平面...
（1）（2）证明见解析 （1） 为 的中位线， ． 平面 ， 平面 ， 平面 ．（2） ， 平面 ， 平面 ， 平面 ．
如图,E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,求证:1、四...
1、EH是三角形ABD的中位线，GF是三角形CBD的中位线，所以EH和GF均平行于BD,所以EH\/\/GF,即EFGH四点共面。2、因EH是平面EFGH上的直线，由上可知BD\/\/EH 所以BD\/\/平面EFGH
已知EFGH分别是空间四边形ABCD的边的中点,求证:(1)EFGH四点共面...
1.连接BD，EF是三角形ABD的中位线，EF平行BD；同理，GH平行BD，所以EF平行GH，EFGH是平行四边形，E、F、G、H四点共面。2.EFGH是矩形，EF垂直EH。由上述证明知，EH平行AC，EF平行BD，所以AC垂直BD。
空间四边形PABC,D、E、F分别是PA、PB、PC的中点,求证:平面DEF∥平面ABC...
由中点得中位线，de∥ab ， ef∥bc ab，bc在面abc内，且ab，bc相交，de，ef属于面def，所以得证
已知空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,求证:EF\/\/平面BCD
E,F分别为AB,AD中点，那么EF就是三角形ABD的中位线，很明显EF∥BD BD又是三角形BCD上的一边，根据定理，平面外一条直线平行于平面内任意一条直线，那么这条直线就与平面平行 所以EF∥平面BCD
...平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA...
证明： EFGH 是平行四边形 BD∥面EFGH， 略
已知EFGH分别为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,若EG⊥FH,求证AC...
连结EF,FG,GH,HE,在三角形ABC中，E是AB中点，F是BC中点，则EF为中位线，所以EF\/\/AC，且EF=1\/2AC,同理证得GH\/\/AC,GH=1\/2AC.根据中位线定理，同样可以证得FG\/\/BD，且FG=1\/2BD,HE\/\/BD，HE=1\/2BD,因为AC=BD，所以EF=FG=GH=HE，则四边形EFGH为菱形，菱形的对角线互相垂直平分，...
已知空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,求证...
1、不是异面直线EG和BD所成的二面角，应该是二异面直线所成角。在△ABC中，∵E、F分别是AB和BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF\/\/AC，且EF=AC\/2，同理，在△ADC中，HG是△ADC中位线，∴HG\/\/AC，且HG=AC\/2，∴EF\/\/HG，∴EF=AC\/2=HG，∴四边形EFGH是平行四边形，（一组对边平行...
一直空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD,求 ...
M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点，MN\/\/=1\/2AC PQ\/\/=1\/2AC MN\/\/=PQ 所以 四边形MNPQ为平行四边形 同理 PN\/\/=1\/2BD AC=BD 所以 MN=PN 四边形MNPQ为平行四边形，且邻边相等 所以 四边形MNPQ为菱形
骆实茵花：[答案] 证明:∵空间四边形是ABCD,AB、AD中点分别为E、F, ∴EF是△ABD的中位线 ∴EF∥BD ∵EF不包含于面BCD,BD⊂平面BCD, ∴EF∥面BCD.
萧山区19343737256： 高分,求证:空间四边形相邻两边的中线的连线平行于经过另外两边的平面 - ？
骆实茵花： 1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直...
萧山区19343737256： 证明:空间四边形(即四个顶点不共面的四边形)相邻两边中点的连线,平行于经过另外两边的平面 - ？
骆实茵花：[答案] 连接相对两顶点(对角线),形成两个不共平三角形,相邻两边的中点连线与是三角形中位线,所以与对角线平等,而这对角线也位于另一三角形所在平面上,所以中位线与另一平面也平行
萧山区19343737256： (1/2)求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面 已知:如图,空间四边形ABCD中...(1/2)求证:空间四边形相邻两边中点的连... - ？
骆实茵花：[答案] 设空间四边形是ABCD,AB、BC中点分别为E、F, 则须证EF平行于AD、DC所组成的面,即EF‖面ACD 证: ∵EF是三角形ABC的中位线 ∴EF‖AC ∵EF平行于面ACD上的直线AC ∴EF‖面ACD
萧山区19343737256： 求证:空间四边形相邻两边中点的连线,平行于经过另外两边的平面 - ？
骆实茵花： 设空间四边形是ABCD,AB、BC中点分别为E、F,则须证EF平行于AD、DC所组成的面,即EF‖面ACD证:∵EF是三角形ABC的中位线∴EF‖AC∵EF平行于面ACD上的直线AC∴EF‖面ACD
萧山区19343737256： 求证:空间四边形相邻两边中点的连线,平行过另外两边的平面. - ？
骆实茵花： 空间四边形其实就是两个三角形共用一条边线,但不同平面所以:因为空间四边形相邻两边中点的连线,平行于那条共用边(事实上共用边可以有两种选法,但为了证明,咱们先选平行的那条)根据一条实现平行于另一平面上一条直线时,就平行于那个平面的定理,也就证明了“求证:空间四边形相邻两边中点的连线,平行过另外两边的平面.”
萧山区19343737256： 求证空间四边形相邻的两边中点的连线平行于经过另外两边的平面最好用 ？
骆实茵花： 图上传不了,只能口述了 设空间四边形是ABCD,AB、BC中点分别为E、F,则须证EF平行于AD、DC所组成的面,即EF‖面ACD ∵EF是三角形ABC的中位线 ∴EF‖AC ∵EF平行于面ACD上的直线AC ∴EF‖面ACD 证毕!
萧山区19343737256： (1/2)求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面 已知:如图,空间四边形ABCD中... - ？
骆实茵花： 设在空间四边形ABCD中,E,F分别是的AB,AD中点连接EF, 由中位线定理知:EF//BD故EF平行于平面CBD.(如果平面外的一直线平行于平面上的一条直线,则它就平行于这个平面)即知:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面
萧山区19343737256： 高一数学必修一？
骆实茵花： 你先画图,然后设空间四边形为ABCD.其中为AB,BC邻边,它们的中点分别为M,N,连接MN,则在三角形ABC中,MN为其中位线,所以MN平行于AC,又MN不在平面ACD上,AC属于平面ACD,故MN平行于平面ACD.
萧山区19343737256： 任意四边形相对两边中点的连线的特点 - ？
骆实茵花： 我们不妨假设四边形是ABCD,AB、BC、CD、DA的中点分别为E、F、G、H,所以我们就是要看EG和FH有什么关系. 首先我们连接AC、EF,那么EF是△ABC的AC边上对应的中位线,所以有EF=AC/2,且EF∥AC 然后连接HG,同理可得:HG=AC/2,且HG∥AC ∴HG=EF且HG∥EF 所以四边形EFGH是平行四边形 ∴很明显有EG和FH相互平分!
