高一点课本中关于正弦余弦，正切的转换公式

同角正弦，余弦，正切的互换公式~

我这有小抄你要不，完美级的

常用的诱导公式有以下几组：
　　公式一：
　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
　　sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）
　　cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）
　　tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）
　　cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）
　　公式二：
　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π＋α）＝－sinα
　　cos（π＋α）＝－cosα
　　tan（π＋α）＝tanα
　　cot（π＋α）＝cotα
　　公式三：
　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
　　sin（－α）＝－sinα
　　cos（－α）＝cosα
　　tan（－α）＝－tanα
　　cot（－α）＝－cotα
　　公式四：
　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π－α）＝sinα
　　cos（π－α）＝－cosα
　　tan（π－α）＝－tanα
　　cot（π－α）＝－cotα
　　公式五：
　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（2π－α）＝－sinα
　　cos（2π－α）＝cosα
　　tan（2π－α）＝－tanα
　　cot（2π－α）＝－cotα
　　公式六：
　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π/2＋α）＝cosα
　　cos（π/2＋α）＝－sinα
　　tan（π/2＋α）＝－cotα
　　cot（π/2＋α）＝－tanα
　　sin（π/2－α）＝cosα
　　cos（π/2－α）＝sinα
　　tan（π/2－α）＝cotα
　　cot（π/2－α）＝tanα
　　sin（3π/2＋α）＝－cosα
　　cos（3π/2＋α）＝sinα
　　tan（3π/2＋α）＝－cotα
　　cot（3π/2＋α）＝－tanα
　　sin（3π/2－α）＝－cosα
　　cos（3π/2－α）＝－sinα
　　tan（3π/2－α）＝cotα
　　cot（3π/2－α）＝tanα
　　(以上k∈Z)
　　注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 [编辑本段]诱导公式记忆口诀　　※规律总结※
　　上面这些诱导公式可以概括为：
　　对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，
　　①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
　　②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
　　（奇变偶不变）
　　然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
　　（符号看象限）
　　例如：
　　sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
　　当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。
　　所以sin(2π－α)＝－sinα
　　上述的记忆口诀是：
　　奇变偶不变，符号看象限。
　　公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α
　　所在象限的原三角函数值的符号可记忆
　　水平诱导名不变；符号看象限。
　　＃
　　各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．
　　这十二字口诀的意思就是说：
　　第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；
　　第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；
　　第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；
　　第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．
　　上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦
　　＃
　　还有一种按照函数类型分象限定正负：
　　函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
　　正弦 ...........＋............＋............—............—........
　　余弦 ...........＋............—............—............＋........
　　正切 ...........＋............—............＋............—........
　　余切 ...........＋............—............＋............—........
　　奇变偶不变，正负看象限 [编辑本段]同角三角函数基本关系　　同角三角函数的基本关系式
　　倒数关系:
　　tanα ·cotα＝1
　　sinα ·cscα＝1
　　cosα ·secα＝1
　　商的关系：
　　sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
　　cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
　　平方关系：
　　sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
　　1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
　　1＋cot^2(α)＝csc^2(α) [编辑本段]同角三角函数关系六角形记忆法　　六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接）
　　构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
　　（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；
　　（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
　　（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。
　　（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 [编辑本段]两角和差公式　　两角和与差的三角函数公式
　　sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
　　sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
　　cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
　　cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
　　tan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ)
　　tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα·tanβ) [编辑本段]二倍角公式　　二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）
　　sin2α＝2sinαcosα
　　cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)
　　tan2α＝2tanα/[1－tan^2(α)] [编辑本段]半角公式　　半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）
　　sin^2(α/2)＝(1－cosα)／2
　　cos^2(α/2)＝(1＋cosα)／2
　　tan^2(α/2)＝(1－cosα)／(1＋cosα)
　　另也有tan(α/2)=(1－cosα)/sinα=sinα/(1+cosα) [编辑本段]万能公式　　万能公式
　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] [编辑本段]万能公式推导　　附推导：
　　sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，
　　（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）
　　再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α))
　　然后用α/2代替α即可。
　　同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。 [编辑本段]三倍角公式　　三倍角的正弦、余弦和正切公式
　　sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
　　cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
　　tan3α＝[3tanα－tan^3(α)]／[1－3tan^2(α)] [编辑本段]三倍角公式推导　　附推导：
　　tan3α＝sin3α/cos3α
　　＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
　　＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)
　　上下同除以cos^3(α)，得：
　　tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
　　sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα
　　＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα
　　＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^3(α)
　　＝3sinα－4sin^3(α)
　　cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα
　　＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
　　＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))
　　＝4cos^3(α)－3cosα
　　即
　　sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
　　cos3α＝4cos^3(α)－3cosα [编辑本段]三倍角公式联想记忆　　★记忆方法：谐音、联想
　　正弦三倍角：3元 减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）
　　余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有“余”）
　　☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。
　　★另外的记忆方法:
　　正弦三倍角: 山无司令 (谐音为 三无四立) 三指的是"3倍"sinα, 无指的是减号, 四指的是"4倍", 立指的是sinα立方
　　余弦三倍角: 司令无山 与上同理 [编辑本段]和差化积公式　　三角函数的和差化积公式
　　sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]
　　sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]
　　cosα＋cosβ＝2cos[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]
　　cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2] [编辑本段]积化和差公式　　三角函数的积化和差公式
　　sinα ·cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)]
　　cosα ·sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)]
　　cosα ·cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)]
　　sinα ·sinβ＝－0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)] [编辑本段]和差化积公式推导　　附推导：
　　首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
　　我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
　　所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
　　同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
　　同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
　　所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
　　所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
　　同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
　　这样,我们就得到了积化和差的四个公式:
　　sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
　　cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
　　cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
　　sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
　　好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.
　　我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
　　把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
　　sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
　　sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
　　cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
　　cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

对于相同的角，正切乘余弦等于正弦！

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房山区19750277839： 正弦余弦正切的转换正弦、余弦、正切之间怎么转换,可以的话答得详细点怎么把它们应用在数学中 - ？
仉苇瑞他：[答案] 1.诱导公式sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a)sin(2π-a)=cos(a)cos(2π-a)=sin(a)sin(2π+a)=cos(a)cos(2π+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinAcosA2.两角...

房山区19750277839： 数学高中 余弦正弦公式记不住啊.转换的那些 - ？
仉苇瑞他： △ABC,如果已知a,b,∠C,可以求c. 由余弦公式: c²=a²+b²-2abcosC. 比如a=6,b=7,∠C=60°. c²=6²+7²-2*6*7*cos60° =36+49-42 =43 ∴c=√43. 已知三条边,也可以求角.

房山区19750277839： 高一数学任意角正弦和余弦的转化!(在线等呢) - ？
仉苇瑞他： 口诀:奇变偶不变,正负看象限.这里假定a角是个锐角; a角加或减 (π /2)即90度的奇数倍,函数名改变; a角加或减 (π /2)即90度的偶数倍,函数名不变 函数的符号看这个角的终边落入哪个象限. 第1.2.象限正弦为正;第3.4.象限正弦为负. 第1.4象限余弦为正,第2.3象限余弦为负. 比如说sin(a+0.5π)=cos什么 0.5π是奇,角的终边在第二象限,所以= -cosa sin(三分之二π+a)呢? 诱导公式只适用于π /2的整数倍,如不属此,就要用两角和或两角差公式了.

房山区19750277839： 正弦余弦正切的转换 - ？
仉苇瑞他： tanA=sinA/cosA

房山区19750277839： 正弦余弦正切的定义《概念》？
仉苇瑞他： 自己画图理解,或者参考高中数学教材.基础定义:在直角三角形中任取一非直角,则其正弦为其对边与斜边之比,其余弦为邻边与斜边之比,正切为对边与邻边之比(长度比).例:设直角三角形AOB,O为直角顶点,A为所研究之角的顶点,...

房山区19750277839： 高一数学必修4两角和与差的正弦、余弦、正切公式这一章总结 供复习的 最好有经典习题高一数学必修4两角和与差的正弦、余弦、正切公式这一章总结 供复... - ？
仉苇瑞他：[答案] 两角和公式 tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ 三角函数的诱导公式(六公式) 公式一 sin(-α) ...

房山区19750277839： 正弦余弦的关系和公式是什么啊 - ？
仉苇瑞他： 函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 在平面直角坐标系xOy中,从点O引出一条射线OP,设旋转角为θ,设OP=r,P点的坐标为(x,y)有 正弦函数 sinθ=y/r 余弦函数 cosθ=x/r 正切函数 tanθ=y/x 余切函数 cotθ=x/y 正割函数 secθ=r/x 余割函数 cscθ=r...

房山区19750277839： 正弦,余弦,正切之间的关系是什么?？
仉苇瑞他： 正切等于正弦比上余弦

房山区19750277839： 正弦、余弦、正切公式 - ？
仉苇瑞他： 1.诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(2π-a)=cos(a) cos(2π-a)=sin(a) sin(2π+a)=cos(a) cos(2π+a)=-sin(a) sin(π-a)=sin(a) cos(π-a)=-cos(a) sin(π+a)=-sin(a) cos(π+a)=-cos(a) tgA=tanA=sinAcosA 2.两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b...

房山区19750277839： 求三角函数之间的关系,不要最基本的,全面一些,最好有什么正割余割之类的与正弦余弦之间的换算,亲们懂的. - ？
仉苇瑞他：[答案] 式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+... 1-tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公...