求初中数学竞赛代数公式

作者&投稿:允逸 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
初中数学竞赛 代数~

这是类非常经典的题目,注意到a,b,c在2式中地位一样,即它们可以互相代替果把a变b,b变a,题目连变都没变,遇到这种类型的题目,一定是当a=b=c时取到极值,这样易得答案是1.5
而证明的话,高中用基本不等式+上述的形式一致原理;大学直接多元函数求极值嘛,实际上那个形式一至也可以从多元函数求极值里面知道,很明显求极值的式子偏导下来a只和a有关那
竞赛题,技巧第一,你接触竞赛题越多,知道的技巧越多,你就越有可能拿好分数,一知半解又何妨! 这种竞赛就是这种样子

平方差:(A+B)(A-B)=A^2-B^2;完全平方:(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q); 圆锥体积是等底等高 圆柱体的1/3.

二次根式:√A*√B=√(AB);A√C±B√C=(A±B)√C.

(A+N)/(B+N)=C;则N=(A-BC)/(C-1).

正圆球体积:4/3派R立方(或1/6派D立方);表面积:4派R平方.

海伦_秦九韶,三角形面积公式:设三边长为A、B、C,面积为S;周长的一半P为(A+B+C)/2.

S=√[P(P-A)(P-B)(P-C)]. 降次:(MX+N)^2=p,则MX+N=±√P.

一元二次方程公式:AX^2+BX+C=0;则X={√[(B^2-4AC)/2A]}-B. 另有因式分解法.

根与系数:例X^2+6X-16=0,解得X1=2,X2=-8;X1+X2=-6(一次项系数的相反数),X1*X2=-16(常数项)

黄金分割:把一条线段分为两段,使较长的那段与全长的比值和较短的那段与较长的那段比值,两者相等.
(√5-1)/2≈0.618. 五角星第一笔线段有三个比值为黄金分割.

两元一次方程:1、代入转换. 2、如有系数相同或相反,则加减.

对于X的每一个确定值,Y都有唯一确定的值与其对应. 那么X就是自变量,Y是X的函数.

如果当X=A时,Y=B. 那么B就叫做当自变量的值为A时的函数值.

Y=KX形式,为正比例函数.[K为常数(比例系数)];Y=KX+B与Y=KX为平移关系.
(B为单位长度,>0向上平移,<0向下平移).

当K>0时,直线Y=KX+B由左至右上升,随X增大而增大;<0时,下降、随X增大而减少.

解析图象坐标:(3,5)、(-4,-9). 设Y=KX+B.

3K+B=5;-4K+B=-9. 解得K=2,B=-1. 所以解析式为Y=2X-1.

A有200吨,B有300吨. A送C、D的收费分别为20、25元/吨.

B送C、D的收费分别为15、24元/吨. C需240吨,D需260吨. 怎样运送收费最少?

设总费用为Y元;A送C,为X吨. 则:

A送D,200-X;B送C,240-X;B送D,60+X. 注:B→D,260-(200-X)=60+X. 单位:吨.

Y=20X+25(200-X)+15(240-X)+24(60+X);Y=4X+10040(0不大于X,不大于200).

解得A送C为0吨,送D为200吨;B送C为240吨,送D为60吨;总费用最少值为10040元.

Y=K/X为反比例函数,图象为双曲线;当K>0时,分别位于第一、第三象限,Y随X的增大而减小.
当K<0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内,Y值随X值的增大而增大.

反比例函数图象经过A(2,6). 问1:分布在哪些象限?Y随X的增大如何变化?
问2:点B(3,4)、C(-2又1/2,-4又4/5)和D(2,5)是否在这个函数的图象上?

答1:设Y=K/X,把A(2,6)代入得,6=K/2,K=12.表达式为Y=12/X.
因为K>0,所以这个函数图象在第一、第三象限,Y随X的增大而减少.

答2:将B、C、D的坐标代入Y=12/X,可知B、C的坐标满足函数关系式,D不满足.(略)

一梯子靠在垂直墙上,弦3米,股2.5米. 如果梯子沿墙滑下0.5米,则勾也增加0.5米?

答:3^2-2^2=5; 3^2-2.5^2=2.75; √5-√2.75≈2.236-1.658≈0.578. 勾大约增加了0.578米.

加权平均数,有表示数据重要程度的意思. 很多情况下不应以算术平均数……

一家公司打算招聘一名英文翻译员,对甲、乙两名应试者进行了测试,成绩分数如下:

甲:听85、说83、读78、写75; 乙:听73、说80、读85、写82.

问1:招一名口语能力比较强的,听说读写成绩分别按3:3:2:2. 应该录取谁?
问2:招一名笔译能力比较强的,听说读写成绩分别按2:2:3:3. 应该录取谁?

问1思路:甲(85*3+83*3+78*2+75*2)/(3+3+2+2);乙类同. 最后比较甲乙各加权平均数的大小.
问2思路:类同问1. 甲(85*2+83*2+78*3+75*3)/(2+2+3+3).

如数据的个数为偶,则中间两个数据的平均数叫这个数据的中位数;为奇,则直取中间.
在一组数据中,出现最多的数据就是这一组数据的众数.

一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差. 常用方差衡量一组数据的波动大小.

一组数据方差计算:(每个数据 - 平均数)的平方,所有数据的方差之和除以组数N.
[(X1-X均)^2+(X2-X均)^2+(X3-X均)^2……]/N;另外还可以之差之和除以组数N.

把一个图形沿某一中心轴划分为两边,如果这两边全等,那么这个图形就为轴对称图形.
一个图形绕着某一点旋转180度,与另一边图形重合,那么就是关于这两个图形的点对称(也叫中心对称)

连接圆上任意两点的线段,叫做“弦”;经过圆心的弦叫做“直径”. 圆上(圆周)的两点可以确立一个“弧线”.

弧上任意两点分别与圆心作线段,与圆心所形成的夹角为圆心角.
弧上任意一点分别与弧上任意两点作线段,与圆周所形成的夹角为圆周角.

在同圆或等圆中:
1、圆周角的度数等于它所对的弧线度数的一半;圆心角度数等于它所对的弧线度数.
由此可知,圆周角的度数等于同弧或等弧的圆心角度数的一半.
2、同弧或等弧中的所有圆周角彼此相等;所有圆心角也彼此相等.
3、半圆(或直径)所对圆周角是直角;反过来,它所对的弦是直径.
4、圆内接四边形的对角互补;任意一个外角都等于它的内对角。

直线与圆的位置关系:1、直线在圆外,没有公共点,称这条直线和圆相离.
2、直线过弧上的两点,它们有两个公共点,这条直线叫做圆的割线.(称直线和圆相交)?相割?
3、直线过弧上的一点,它们只有一个公共点(切点),这条直线叫做圆的切线.(称直线和圆相切)
4、在圆外的一点作切线,这点到切点的距离叫做这点到圆的切线长.

从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
例△ABC内画内接圆:分别画∠B和∠C的平分线使它们相交;相交的这一点为三角形的内心,也是圆的圆心.

圆与圆的位置关系:1、如果两个圆没有公共点,那么它们为“相离”.
(1)一个圆在另一个圆内,但没有公共点,那么它们为“内含”.
(2)一个圆不在另一个圆内,并且没有公共点,那么它们为“外离”.
2、(1)一个圆在另一个圆内,有一个公共点,那么它们为“内切”.
(2)一个圆不在另一个圆内,但有一个公共点,那么它们为“外切”.
3、两个圆有两个公共点,那么它们为“相交”.

圆内接正多边形的中心为圆心(共心)、共半径;正多边形每一边所对的圆心角是它的中心角;
中心到正多边形一边的距离叫做它的边心距.

例:有一个亭子,它的地基是半径4M的正六边形,求地基的周长和面积.

答1:可知,它的中心角是360°/6=60°,外接圆内可画为正△.
因此它的每条边长等于它的半径:边数*每边长=周长=6*4=24(M);

答2:周长*边心距/2=该六边形地基的面积. 勾股求出边心距:
√[4^2-(4/2)^2]=√12=√3*√4=2√3; 24*2√3/2≈41.6(M^2)

弧长计算:圆心角度数*圆周率*半径/180,也就是 L=N派R/180.
扇形面积:S=N*派*R的平方/360;或S=LR/2. 圆锥表面顶点到底面圆周的线段叫母线L.
圆锥体表面积:派R平方+派RL;其中母线L=√(H^2+r^2).

概率初步:可能发生也可能不发生的事件,称为“随机事件”.一定会发生的是“必然事件”.
事件A发生的频率M/N会稳定在某个常数p附近,这个常数p就叫做事件A的概率. P(A)=p.
P(A)=p,它的值为不小于0,不大于1. 注:小“p”.

一般地,如果在一次试验中,有N种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,
事件A包含其中的M种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=M/N.

例:同时掷两个质地均匀的色子,计算下列事件的概率:(1)两个色子的点数相同;
(2)两个色子点数的和是9; (3)至少有一个色子的点数为2.

分析:(1)两个色子掷出来共有6*6=36种结果. 所以点数相同的概率为6/36=1/6.
(2)两个色子点数之和有3+6、4+5、5+4、6+3四种结果,所以概率为4/36=1/9.
(3)一二、二二……六种结果;二一、二三、二四……五种结果;所以概率为11/36.

布丰投针:在平面上画有一组间距为D的平行线,将一根长度为L(L<D)的针任意投掷
在这个平面上,求此针与平行线中任意一条相交的概率. P=2L/派D.

多边形的对角线D与边数N的关系:D=N(N-3)/2.

某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.
如果每年都比上一年的产量增加X倍,那么两年后这种产品的
产量Y将随计划所定的X的值而确定,写出Y与X之间的关系表达式. 即Y=20(1+X)^2

形如 Y=AX^2+BX+C(其中A、B、C为常数,A≠0),叫做二次函数.
其中,X是自变量,A、C、C分别是二次项系数、一次项系数和常数项.
二次函数Y=AX^2+BX+C的图象叫做抛物线Y=AX^2+bx+c.

Y轴是抛物线Y=X^2的对称轴,交点(0,0)叫做抛物线Y=X^2的顶点(最低点).
每条抛物线都有对称轴,交点叫做抛物线的顶点(最高点或最低点)

抛物线Y=AX^2的对称轴是Y轴,顶点是原点,当A>0时,抛物线的开口向上,
顶点是抛物线的最低点. A越大,抛物线开口越小;当A<0时,抛物线的开口向下,
顶点是抛物线的最高点,A越大,抛物线的开口越大.
把抛物线Y=X^2向上平移1个单位就得到Y=X^2+1;向下平移一个单位得到Y=X^2-1.
把抛物线Y=-1/2X^2向左平移1个单位就得到Y=-1/2(X+1)^2;向右则X-1.
把抛物线Y=-1/2X^2向下、向左各平移1个单位,就得到Y=-1/2(X+1)^2-1.

例1:要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,

使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1M处达到最高,

高度为3M,水柱落地处离池中心3M,水管应多长?

解:点(1,3)是该抛物线的顶点,即Y=A(X-1)^2+3;注:0不大于X不大于3.

由这段抛物线经过(3,0)可得0=A(3-1)^2+3,解得A=-3/4;

因此,Y=-3/4(X-1)^2+3;当X=0时,Y=2.25,也就是水管应长2.25M.

例2:用总长60M的篱笆围城矩形场地,矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化;
当L是多少时,场地的面积S最大?

分析:先写出S与L的关系式,再求出使S最大的L值.
周长是60M,一边长是L,则另一边长是:60/2-L.
即S=L(30-L)或S=30L-L^2.

因为抛物线Y=AX^2+BX+C的顶点是最低(高)点,所以X=-B/(2A)时,
这个函数值有最小(大)值(4AB-B^2)/4A.

因此,当L=-B/(2A)=-30/[2*(-1)]=15时,S有最大值(4AC-B^2)/4A
=(-30^2)/[4*(-1)]=225. 也就是说,当L是15M时,该场地的面积S最大(S=225)

1、正弦定理:对于△ABC,三边分别为a、b、c,则有:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (R为其外接圆半径)
2、余弦定理:对于△ABC,三边分别为a、b、c,则有:a*2=b*2+c*2-2bccosA b*2=a*2+c*2-2accosB c*2=b*2+a*2-2bacosB
3、面积公式:
S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA=abc/(4R) (a。b、c分别为三角形的三边,A为边b、c的夹角,其他类似;R为其外接圆半径)
海伦公式:设三角形三边为a、b、c,p=1/2(a+b+c) 则面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
4、射影定理
5、相交弦定理
6、对于Rt△,斜边c,直角边a、b,内切圆半径r,则有:r=(a+b+c)/2
7、△三边中线的交点(重心)分中线为两段,这两段的长度之比为2:1


初中数学代数式公式汇总有吗?
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今年的初中数学联赛(初三)怎么考
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