初一几何数学题 求解答
作者&投稿：星琰 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
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解：（1）∵AB∥CD
∴∠EFD=∠AEF=50°，
∵FG平分∠DFE，
∵∠EFG=1/2∠DFE=1/2×50°=25°；
（2）EG⊥FG．
理由：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，
∴∠GEF=1/2∠BEF，∠GFE=1/2∠DFE，
∴∠GEF+∠GFE=1/2∠BEF+1/2∠DFE，
=1/2（∠BEF+∠DFE）
=1/2×180°
=90°，
∴∠G=180°﹣（∠BEF+∠DFE）=90°
∴EG⊥FG．
∠EPM与∠B相等,因为PE平行BC，MN平行AB，BEPM是一个平行四边形，在平行四边形里两对角相等。
证明：过点A作AG平分角BAC交BD于G所以角BAG=角DAG=1/2角BAC
因为角BAC=90度
所以角BAG=角DAG=45度
因为AE垂直BD于E
所以角AEB=90度
因为角AEB+角ABG+角BAE=180度
所以角ABG+角BAE=90度
因为角BAC=角BAE+角CAF=90度
所以角ABG=角CAF
因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以角C=45度
所以角BAG=角C=45度
所以三角形BAG和三角形ACF全等（ASA)
所以AG=CF
因为角DAG=角C=45度
BD是中线
所以AD=CD
所以三角形DAG和三角形DCF全等（SAS)
所以角CDF=角ADB
做CG⊥AC交AF延长线于G。
∵AE⊥BD
∴∠ABE+∠BAE=∠BAE+∠EAD=90°
∴∠ABE=∠EAD
又∵AB=AC，∠BAD=∠ACG=90°
∴△BAD≌△ACG
∴AD=CG
又∵D是AC中点
∴DC=AD=CG
在△CGF和△CDF中，CF是公共边，DC=CG，∠DCF=∠DCG=45°
∴△CGF≌△CDF
∴∠CDF=∠CGF
又∵∠ADE+∠DAE=∠AGC+∠CAG=90°
∴∠ADE=∠AGC=∠CDF
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