初中数学题 如图，∠ABD和∠ACD的平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，求∠P 求过程求解

急！！！急！！一道初中数学题如图在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点P~

∠P=30°
∵∠ACD为△ABC的外角
∴∠ACD=∠ABC+∠A
又 BP平分∠ABC.CP平分∠ADC
∴∠PBD=1/2∠ABC,∠PCD=1/2∠ADC
又 ∠PCD为△PBC的外角
∴ ∠PCD=∠P+∠PBD
∴1/2∠ADC=1/2∠ABC+∠P
1/2(∠ABC+∠A)=1/2∠ABC+∠P
∴ ∠P=1/2∠A=30°

解：
如图，延长PC交BD于E，设AC、PB交于F
在△ABE和△PCE中，根据内角和等于180度得：
∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°
因为∠AFB＝∠PFC
所以∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF
根据“三角形任一外角等于不相邻内角的和”得：
∠P＋∠PBE＝∠PED，∠PED＝∠PCD－∠D
所以∠P＋∠PBE＝∠PCD－∠D
所以2∠P＋∠PCF＋∠PBE＝∠A－∠D＋∠ABF＋∠PCD
因为PB、PC是角平分线
所以∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE
所以2∠P＝∠A－∠D
（这是这个问题的一般性结论）
因为∠A＝50°，∠D＝10°
所以∠P＝20°

江苏吴云超祝你学习进步

∠P=20°，理由如下：

设∠ACP=∠DCP=α，

∠ABP=∠DBP=β。

（1）形如BDCP为燕尾形，∠DCP=∠DBP+∠D+∠P，

即α=β+10°+∠P，

证明：延长PC交BD于Q，

α=∠DQC+∠D，∠DQC=β+∠P，

∴α=β+10°+∠P     ①

（2）数AC交BP于O，

△ABO与△PCO中：

α+∠P=β+∠A        ②

（3）由②-①：

∠P=50°-10°-∠P

∴2∠P=40°，

∠P=20°

由∠ABD和∠ACD的平分线交于点P，可设∠ABP=∠PBD=∠1，∠ACP=∠PCD=∠2，设AC和BP相交于点E，
可知∠AEB=∠CEP,
则可得∠A+∠ABP=∠P+∠ACP,
即∠A+∠1=∠P+∠2，
也即是50°+∠1=∠P+∠2....（1），
延长AC交BD于点F，有∠AFB=∠CFD+∠D
又∠AFB=180°-∠A-∠ACD=180°-50°-2*∠1，
∠CFD=180°-∠ACD=180°-2*∠2，
则有：180°-50°-2*∠1=180°-2*∠2+∠D，又∠D=10°，
得到：∠2-∠1=30°…….（2），
联立方程（1）和（2），容易解出，∠P=20°。
全程在纸上手写一遍，又慢慢在电脑上码字，好辛苦的，给我满意答案吧！！

四边形ABCD中，内角和等于360°，∠A=50°，∠D=10°，∴∠ABD+大∠ACD=360-50-10=300°
ACD这个周角中，∠ACD+大∠ACD=360°
两个式子相减得到∠ACD-∠ABD=60°
因为，BP、CP是∠ABD和∠ACD的平分线，
∴∠ACP-∠ABP=1/2∠ACD-1/2∠ABD=1/2*60°=30°
设BP和AC的交点为M,
在△ABM和△PMC中，∠A+∠ABP+∠AMB=180°
∠P+∠ACP+∠PMC=180°
因为∠AMB和∠PMC是对顶角，相等，所以，上述两个式子相减得到∠P-50°+∠ACP-∠ABP=0°
即∠P-50°+30°=0
∴∠P=20°

∠ABD+∠A+∠D=∠ACD
∠ABP+∠A=∠ACP+∠P
已知∠A,∠D,可知∠ACP=∠ABP+30
综上可得∠P=20

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巴楚县18831249410： 求一道初中数学题~已知∠ABD=∠ACD BD=CE 求证 ∠BDE=∠CDE - ？
巧于复方： 【此题应为BD=CD】 证明:∵BD=CD ∴∠DBE=∠DCE ∵∠ABD=∠ACD ∴∠ABC=∠ACB【等量加等量】 ∴AB=AC【加上BD=CD,AD=AD】 ∴⊿ABD≌⊿ACD(SSS) ∴∠ADB=∠ADC 它们的补角也相等 ∴∠BDE=∠CDE

巴楚县18831249410： 八年级数学题:如图在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交与点P,连接AP - ？
巧于复方： (1)证明:过点P分别作PE⊥BM、PF⊥BN,PG⊥AC于点E、F、G, ∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P, ∴PE=PF,PF=PG, ∴PE=PG, ∴PA平分∠BAC的外角∠CAM;(2)证明:∵由(1)知PA平分∠BAC的外角∠CAM, ∴∠DAE...

巴楚县18831249410： 【初二数学题】如图 已知∠ABC=∠ADC BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC ∠1=∠2 求证DE//BF？
巧于复方： 证明:∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC 所以∠2=1/2 ∠ADC ∠3=1/2 ∠ABC 又∠ABC=∠ADC ∴∠2=∠3 又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3 ∴DE‖BF(同位角相等,两直线平行)

巴楚县18831249410： 七下数学题!急!如图所示,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作DE//BC,交AB,AC于点D,E,若 - ？
巧于复方： ∠A = 80°,∠ABC = 40°,则 ∠ACB = 60° 又因为 DE//BC,则 ∠DOB = ∠CBO = 1/2 * ∠ABC = 20° ∠COE = ∠BCO = 1/2 * ∠ACB = 30°.所以,∠BOC = 180° - ∠BOD - ∠COE = 180° - 20° - 30° = 130°

巴楚县18831249410： 一道初二数学题怎么算要全过程 如图,已知BG平分∠ABD交AC于E,CG平分∠ACD交BD于F,求∠G,∠A,∠D关系？
巧于复方： ∠ABG=∠DBG=x,∠ACG=∠DCG=y,∠DBC=∠1,∠ACB=∠2. 在△ABC中,由三角形内角和定理有: ∠1+2x+∠2=180-∠A 同理,在△DBC中有: ∠1+2y+∠2=180-∠D 相加有: ∠1+x+y+∠2=180-1/2(∠A+∠D) ∴∠G=180-(∠1+x+y+∠2)=1/2(∠A+∠D)

巴楚县18831249410： 【初二数学】如图,∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点,若∠BCD=75°,则∠BDE=() - ？
巧于复方： 15度 两个直角三角形可以根据斜边中线等于斜边的一半BE=DE=EC则角BED=150 角BDE=15度

巴楚县18831249410： 如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于E、交AC于F.(初二数学题) 急急 - ？
巧于复方： (1) EF平行BC 所以 角EOB = 角OBC = 角EBO(内错角加角平分线) 即三角形EOB为等腰三角形,EO = BE 角FOC = 角OCF = 角OCB(内错角加角平分线) 即三角形FOC为等腰三角形,FO = FC EF = EO + OF = BE + FC (2) 三角形OBC为等腰三角形时,要求角OBC = 角OCB 即角ABC = 角ACB(角平分线) 三角形ABC为等腰三角形 ,且AB = AC

巴楚县18831249410： 初二数学 如图,在三角形ABC中,AB=AC ,∠BAD=20°,且AE=AD,求∠CDE度数 - ？
巧于复方： ∠CDE=10° 因为AB=AC,则∠B=∠C 因为AE=AD,则∠ADE=∠AED ∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD(外角定理) 等量代换∠AED+∠CDE=∠C+∠BAD ∠AED=∠C+∠CDE(外角定理) 等量代换∠C+∠CDE+∠CDE=∠C+∠BAD2∠CDE=∠BAD=20° 则∠CDE=10

巴楚县18831249410： 一到初二的数学题如图,已知在△ABC中,∠C=90°.BD平分∠ABC,交AC于D,DE是AB的垂直平分线,且DE=1cm,求AC的长. 请说出答案以及解题思路... - ？
巧于复方：[答案] 在RT三角形中,如果出现角分线或垂直平分线的话,一定要想到角的转化.一般多用的是同脚或等角的余角相等...遇... 所以设角3=X,可得3X=90.所以X=30.又应为在直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半.所以DB=AD=2.所以AC=...

巴楚县18831249410： 初二数学题目急急急!!在线等已知如图在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E在AB上,AD=AC.BE=BC - ？
巧于复方： (1)当∠!.∵AD=AC, ∴∠ADC=∠ACD ∵BC=BE ∴∠BEC=∠BCE∵∠B=60° ∴∠BEC=∠BCE=60° ∵∠ACB=90°∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=90°-60°=30° ∵∠BEC=∠ACE+∠A=60°∴∠A=30° ∵∠ADC=∠ACD=(180°-30°)÷2=75° ∴∠ADC=∠ACD=75° ∵∠DCE=∠ACD-∠ACE=75°-30°=45° ∴∠DCE=45°!第二个空和第一个空同理 仍得45°(不信可以按上面的方法证一下) (2)不变(理由就是上题所证的,第一题又没说让证明,只是让填空,所以,只填答案,证明过程写到第二题) 要采纳哦 (*^__^*) 嘻嘻……