微分方程y
y'=x+y
令x+y=u
1+dy/dx=du/dx
dy/dx=du/dx-1
所以
du/dx -1=u
du/dx=u+1
1/(u+1) du=dx
两边积分，得
ln|u+1|=x+ln|c|
u+1=ce^x
所以
通解为：
x+y+1=ce^x
两边乘以e^x
e^x*y+e^x*y'=(e^x*y)'=4
所以e^x*y=4x+C
y=(4x+C)e^(-x)
所以y1=(C1x+C2)e^(3x)
设特解为y2=Ax^2e^(3x)
则y2'=(3Ax^2+2Ax)e^(3x)
y2''=(9Ax^2+12Ax+2A)e^(3x)
所以2A=2, A=1
所以y=y1+y2=(x^2+C1x+C2)e^(3x)
求微分方程y'=1\/2x+y是哪类微分方程
变形为dy\/dx=1\/(2x+y)dx\/dy=2x+y dx\/dy-2x=y 理解成x'-P(y)x=Q(y)形式，属于一阶齐次线性微分方程。
已知微分方程y''=y,求通解
对于该微分方程,没有出现自变量 那么对于这种方程F(y,y',y'')=0 可以通过令y'=p,把y为自变量,可以降阶.令:y'=p,则:y''=pdp\/dy 代入原方程有:pdp\/dy-y=0 即;pdp=ydy 一阶微分方程求出来是:p=+\/-根号(y^2+a),(a是常数)即:y'=+\/-根号(y^2+a)(这是一个一阶微分方程,你...
求全微分方程y'=y\/(y-x)的通解 要详细
楼上的错了, (y-x)\/y=1-x\/y, 不是x\/y-1 这个其实很简单:y'=dy\/dx=y\/(y-x)(y-x)dy=ydx 即ydy=xdy+ydx 凑微分:d(y²\/2+C)=d(xy)所以xy=y²+C 主要用到了dy\/dx是dy除以dx(注意区别偏导数,偏导数的'\/'不是除号)...
求微分方程 y"=y'+x
过程如下：（写成y''-y'=x的形式比较标准）（1）解其齐次方程y''-y'=0的特征方程m^2-m=0 解得m^2-m=0的特征解为0和1，由于"0"是单重特征根，所以特解的形式应为xQ(x)，即ax^2+bx形式，设为 xQ(x)=ax^2+bx 代入原方程y''-y'=x得 2a-2ax-b-=x 比较两边相应的项的系数...
求微分方程的通解,y″=y'+x
简单分析一下，答案如图所示
微分方程 y''-16y=0
先解特征方和 u²-16=0 得 u=±4 所以通解为 y=C1e^(4x) +C2e^(-4x)再代入初始条件有 x=0时,C1+C2=1 y'= 4C1e^x-4C2e^(-4x)x=0时有 4C1-4C2 =12 解得C1=2 C2=-1 所以解为 y= 2e^(4x)-e^(-4x)
微分方程y'=1\/(x+y)的通解是什么?
y'=1\/(x+y)所以dy\/dx=1\/(x+y)所以dx\/dy=x+y 即x'-x=y 一阶微分方程，通解是x=ce^y-y 也可以写作 y=ln(x+y)+C
为什么微分方程y'=f(x,y)的积分曲线y(x)是曲线族是cy(x)?
因为微分方程中y y都是没有设定自变量的函数。只要y=f(x)和微分函数符合微分方程，y就是这个方程的解。（dy）² -2dxdy -3（dx）² =0 所以(dy-3dx)(dy+dx)=0 所以dy-3dx=0或dy+dx=0 积分得y-3x=c或y+x=d(c，d是常数)...
微分方程xy''-y'=x^2的通解
化为：(xy"-y')\/x^2=1 即(y'\/x)'=1 积分： y'\/x=x+C1 即dy=x(x+C1)dx dy=(x^2+C1x)dx 再积分：y=x^3\/3+C1x^2\/2+C2 可写为：y=x^3\/3+Cx^2+C2
3.微分方程 y`=e^3x 的通解为 __?
😳问题 : 微分方程 y'=e^(3x) 的通解为 👉微分方程 微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多...
姜仁咪康：[答案] y'/y=x ∫1/ydy=1/2x^2 ∫d(ln(y))=1/2x^2+c y=e^(x^2/2+c)
左权县19373278568： 微分方程y'=e^x+y满足条件y(0)=0的特解为 - ？
姜仁咪康：[答案] freedombless , 这个题很简单,y'=e^x+y ,变为y'-y=e^x,方程两端同乘以e^(-x),就变为e^(-x)y'-ye^(-x)=1,而此等式左端凑微分为 [y*e^(-x)]',两边同时积分得 ye^(-x)=x+c ,这个求通解的过程叫积分因子法. 上式为通解,当初始条件y(0)=0时,交x=0,...
左权县19373278568： 求微分方程y'=xy的通解为y=? - ？
姜仁咪康：[答案] ∵y'=xy ==>dy/y=xdx ==>ln│y│=x^2/2+ln│C│ (C是常数) ==>y=Ce^(x^2/2) ∴y=Ce^(x^2/2)是原方程的解 显然y=0也是原方程的解,但它包含于y=Ce^(x^2/2) 故...
左权县19373278568： 急,求微分方程y导=xy的通解如题 - ？
姜仁咪康：[答案] ∵y'=xy ==>dy/dx=xy ==>dy/y=xdx ==>ln│y│=x²/2+ln│C│ (C是积分常数) ==>y=Ce^(x²/2) ∴微分方程y'=xy的通解是 y=Ce^(x²/2) (C是积分常数).
左权县19373278568： 三阶微分微分方程y″′+y′=0的通解为:______. - ？
姜仁咪康：[答案] 令p=y′,则微分方程y″′+y′=0可化为: p″+p=0,① 其特征方程为:λ2+1=0, 特征根为:λ=±i, 故①的通解为: p=k1cosx+k2sinx. 由y′=p=k1cosx+k2sinx, 积分可得, y=k1sinx-k2cosx+k3. 故原三阶微分方程的通解为: y=C1+C2cosx+C3sinx. 故答...
左权县19373278568： 求微分方程y'=y/(x+y)的通解 - ？
姜仁咪康：[答案] ∵y'=y/(x+y) ==>(x+y)dy=ydx ==>ydx-xdy=ydy ==>(ydx-xdy)/y²=dy/y ==>d(x/y)=d(ln|y|) ==>x/y=ln|y|-ln|C| (C是积分常数) ==>e^(x/y)=y/C ==>y=Ce^(x/y) ∴原微分方程的通解是y=Ce^(x/y) (C是积分常数)
左权县19373278568： 解微分方程y'=2xy - ？
姜仁咪康：[答案] ∵y'=2xy ==>dy/y=2xdx ==>ln│y│=x²+ln│C│ (C是积分常数) ==>y=Ce^(x²) ∴原微分方程的通解是y=Ce^(x²) (C是积分常数)
左权县19373278568： 大一微分方程的一道题 求微分方程y''+25y=0 满足初始条件y=2时x=0 y'=5时x=0 的特解 - ？
姜仁咪康：[答案] 特征方程为 r²+25=0 r=±5i 所以 通解为 y=c1cos5x+c2sin5x 2=c1 y=2cos5x+c2sin5x y'=-10sin5x+5c2cos5x 5=5c2 c2=1 所以 特解为 y=2cos5x+sin5x
左权县19373278568： 解微分方程y'=y 怎么解? - ？
姜仁咪康： dy/dx=y ==>dy/y=dx ==>两边积分:ln|y|=x+C(C是常数) ==>y=e^(x+C)=C'e^x 最后结果就可以写成y=Ce^x
左权县19373278568： 微分方程y'=xy+x+y+1的通解是? - ？
姜仁咪康： dy/dx=xy+x+y+1 dy/dx=(x+1)(y+1) 分离变量 dy/(y+1)=dx*(x+1) 两边积分 ln(y+1)=(x²/2)+x+lnC 两边取以e为底的幂 y+1=Ce^[(x²/2)+x] y=Ce^[(x²/2)+x]-1就是原微分方程的通解.
