世界上著名的数列有哪些

著名的数列有哪些~

1、斐波那契数列
斐波那契数列，又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，提出时间为1202年。
2、递推数列
递推数列是可以递推找出规律的数列，找出这个规律的通项式就是解递推数列。求递推数列通项公式的常用方法有：公式法、累加法、累乘法、待定系数法等共十种方法。


3、Look-and-say 数列
Look-and-say 数列是数学中的一种数列，它的名字就是它的推导方式：给定第一项之后，后一项是前一项的发音。
4、帕多瓦数列
帕多瓦数列是由帕多瓦总结而出的。它的特点为从第四项开始，每一项都是前面2项与前面3项的和。
5、卡特兰数
卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)的名字来命名。

问题一：汉诺塔问题 传说在古代印度的贝拿勒斯圣庙里，安放了一块黄铜板，板上插了三根宝石柱，在其中一根宝石柱上，自上而下按由小到大的顺序串有64个金盘。要求将左边柱子上的64个金盘按照下面的规则移到右边的柱子上。 规则： ①一次只能移一个盘子； ②盘子只能在三个柱子上存放； ③任何时候大盘不能放在小盘上面。 三、递推关系探求 学生自主探求 四、交流总结 设三根宝石柱分别为：A、B、C，设aE为将A上的铁片按上述规定全部移到C上所需要移动的最少次数，则a1=1，a2=3，a3=7。 当n=3，即A上有3个铁片时，为了能将A上的最下面一个大铁片能移到C上，应先将A上的前2个铁片移到B上。根据n=2时的结论，这样要先移3次，第4次就可将A上的最下面的大铁片移到C上，然后再将B上的2个铁片移到C上，借助A，利用n=2时的结论，又需移动3次，这样一共移了7次，即a3=7。 以此类推，若当A上有n个铁片时，共需要移动an次才能将铁片全部移到C上，则当A上有n+1个铁片时，为了将A上面的n个铁片先移到B上，根据假设为此需移动an次，这样在移动1次就可将A上的最下面的一个大铁片移到C上，然后将B上的n各铁片移到C上，这又需要移动an次，于是一共移动了an+1=2an+1，（n∈N）次。

问题二：裴波那契数列 裴波那契（Fibonacci Leonardo，约1170-1250）是意大利著名数学家。保存至今的裴波那契著作有5部，其中影响最大的是1202年在意大利出版的《算盘书》，《算盘书》中许多有趣的问题中最富成功的问题是著名的“兔子繁殖问题”。 如果每对兔子每月繁殖一对子兔，而子兔在出生后第二个月就有生殖能力，试问一对兔子一年能繁殖多少对兔子？

问题三：猴子分桃 1979年，李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题： 5只猴子分一堆桃子，怎么也不能分成5等份，只好先去睡觉，准备第二天再分。夜里1只猴子偷偷爬起来，先吃掉一个桃子，然后将其分成5等份，藏起自己的一份就去睡觉了；第2只猴子又爬起来，吃掉一个桃子后，也将桃子分成5等分，藏起自己的一份睡觉去了；以后的3只猴子都先后照此办理。问最初至少有多少个桃子？最后至少剩下多少个桃子？

汉诺塔问题、兔子繁殖问题、猴子分桃问题。汉诺塔是一个经典的数学问题，很多学生在课外玩过汉诺塔游戏，这个问题在学生当中容易引起共鸣。本节课主要以汉诺塔游戏作为学生探求递推公式的支架,学生利用游戏自己去探究、发现。使一个原本复杂的问题，通过游戏使大部分同学都能发现其中的递推关系。兔子繁殖问题和猴子分桃问题，使学生进一步对递推公式产生兴趣，并把递推公式作为来解决一些实际问题的工具。

1、斐波那契数列

斐波那契数列，又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，提出时间为1202年。

2、递推数列

递推数列是可以递推找出规律的数列，找出这个规律的通项式就是解递推数列。求递推数列通项公式的常用方法有：公式法、累加法、累乘法、待定系数法等共十种方法。

3、Look-and-say 数列

Look-and-say 数列是数学中的一种数列，它的名字就是它的推导方式：给定第一项之后，后一项是前一项的发音。

4、帕多瓦数列

帕多瓦数列是由帕多瓦总结而出的。它的特点为从第四项开始，每一项都是前面2项与前面3项的和。

5、卡特兰数

卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)的名字来命名。

参考资料来源：百度百科-斐波那契数列

参考资料来源：百度百科-递推数列

参考资料来源：百度百科-Look-and-say 数列

参考资料来源：百度百科-帕多瓦数列

参考资料来源：百度百科-卡特兰数

1、斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。

指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）。

2、Prufer数列是无根树的一种数列。在组合数学中，Prufer数列由有一个对于顶点标过号的树转化来的数列，点数为n的树转化来的Prufer数列长度为n-2。它可以通过简单的迭代方法计算出来。它由Heinz Prufer于1918年在证明cayley定理时首次提出。

3、等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

4、等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

5、帕多瓦数列是由帕多瓦总结而出的。它的特点为从第四项开始，每一项都是前面2项与前面3项的和。帕多瓦数列是：1，1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，28，37，49，65，86，114，151……

1、斐波拉契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，。。。每一项都是前两项和；

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用。通项公式：

注：此时：     

(如上，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。

2、卡特兰数列：又称卡塔兰数，英文名Catalan number，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)的名字来命名，其前几项为 : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, ...

卡特兰数Cn满足以下递推关系[1]  ：

3、汉诺塔数列：汉诺塔问题家传户晓，其问题背景不做详述，此处重点讲解在有3根柱子的情况下，汉诺塔问题求解的通项公式的推导。

问题背景：有A，B和C三根柱子，开始时n个大小互异的圆盘从小到大叠放在A柱上，现要将所有圆盘从A移到C，在移动过程中始终保持小盘在大盘之上。求移动盘子次数的最小值。

变量设置：n为圆盘个数，H（k）为n=k时移动盘子次数的最小值。

递推公式： H（k）=2H（k-1）+1。

通项公式：H（k）=2^k-1。

4、卢卡斯数列：4，14，194，37634，。。。每一项都是前一项的平方减二；卢卡斯数列的通项公式为 f(n)=[(1+√5）/2]^n+[(1-√5)/2]^n

5、费马数列：3，5，17，257，65537，。。。，每一项都可表为 2^(2^n) + 1 

6、大衍数列：来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论。如图：

主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理。数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和。是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题。

0、2、4、8、12、18、24、32、40、50……

通项式：（n*n－1）÷2 （n为奇数）n*n÷2 （n为偶数）n表示该数列的某个项

7、帕多瓦数列是：1，1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，28，37，49，65，86，114，151……

它从第四项开始，每一项都是前面2项与前面3项的和。即x=（x-2）+（x-3），x为项的序数（x>4）。

它和斐波拉契数列非常相似，稍有不同的是：每个数都是跳过它前面的那个数，并把再前面的两个数相加而得出的。

8、佩尔数列：是一个自古以来就知道的整数数列，由递推关系定义，与斐波那契数类似。佩尔数呈指数增长，增长速率与白银比的幂成正比。它出现在2的算术平方根的近似值以及三角平方数的定义中，也出现在一些组合数学的问题中。

佩尔数的数列从0和1开始，以后每一个佩尔数都是前面的数的两倍加上再前面的数。最初几个佩尔数是：

0,1,2,5,12,29,70,169, 408, 985, 2378……

问题一：汉诺塔问题 传说在古代印度的贝拿勒斯圣庙里，安放了一块黄铜板，板上插了三根宝石柱，在其中一根宝石柱上，自上而下按由小到大的顺序串有64个金盘。要求将左边柱子上的64个金盘按照下面的规则移到右边的柱子上。 规则： ①一次只能移一个盘子； ②盘子只能在三个柱子上存放； ③任何时候大盘不能放在小盘上面。 三、递推关系探求 学生自主探求 四、交流总结 设三根宝石柱分别为：A、B、C，设aE为将A上的铁片按上述规定全部移到C上所需要移动的最少次数，则a1=1，a2=3，a3=7。 当n=3，即A上有3个铁片时，为了能将A上的最下面一个大铁片能移到C上，应先将A上的前2个铁片移到B上。根据n=2时的结论，这样要先移3次，第4次就可将A上的最下面的大铁片移到C上，然后再将B上的2个铁片移到C上，借助A，利用n=2时的结论，又需移动3次，这样一共移了7次，即a3=7。 以此类推，若当A上有n个铁片时，共需要移动an次才能将铁片全部移到C上，则当A上有n+1个铁片时，为了将A上面的n个铁片先移到B上，根据假设为此需移动an次，这样在移动1次就可将A上的最下面的一个大铁片移到C上，然后将B上的n各铁片移到C上，这又需要移动an次，于是一共移动了an+1=2an+1，（n∈N）次。
问题二：裴波那契数列 裴波那契（Fibonacci Leonardo，约1170-1250）是意大利著名数学家。保存至今的裴波那契著作有5部，其中影响最大的是1202年在意大利出版的《算盘书》，《算盘书》中许多有趣的问题中最富成功的问题是著名的“兔子繁殖问题”。 如果每对兔子每月繁殖一对子兔，而子兔在出生后第二个月就有生殖能力，试问一对兔子一年能繁殖多少对兔子？
问题三：猴子分桃 1979年，李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题： 5只猴子分一堆桃子，怎么也不能分成5等份，只好先去睡觉，准备第二天再分。夜里1只猴子偷偷爬起来，先吃掉一个桃子，然后将其分成5等份，藏起自己的一份就去睡觉了；第2只猴子又爬起来，吃掉一个桃子后，也将桃子分成5等分，藏起自己的一份睡觉去了；以后的3只猴子都先后照此办理。问最初至少有多少个桃子？最后至少剩下多少个桃子？
汉诺塔问题、兔子繁殖问题、猴子分桃问题。汉诺塔是一个经典的数学问题，很多学生在课外玩过汉诺塔游戏，这个问题在学生当中容易引起共鸣。本节课主要以汉诺塔游戏作为学生探求递推公式的支架,学生利用游戏自己去探究、发现。使一个原本复杂的问题，通过游戏使大部分同学都能发现其中的递推关系。兔子繁殖问题和猴子分桃问题，使学生进一步对递推公式产生兴趣，并把递推公式作为来解决一些实际问题的工具

1、斐波拉契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，。。。每一项都是前两项和；
2、卢卡斯数列：4，14，194，37634，。。。每一项都是前一项的平方减二；
3、费马数列：3，5，17，257，65537，。。。，每一项都可表为 2^(2^n) + 1 ；

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扎鲁特旗17129218905： 世界上有哪些著名的数列 - ？
右轰利巴： 问题一:汉诺塔问题 传说在古代印度的贝拿勒斯圣庙里,安放了一块黄铜板,板上插了三根宝石柱,在其中一根宝石柱上,自上而下按由小到大的顺序串有64个金盘.要求将左边柱子上的64个金盘按照下面的规则移到右边的柱子上. 规则: ①...

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右轰利巴： 裴波纳契级数

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右轰利巴： 1、斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”. 指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数...

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右轰利巴： http://www.mathschina.com/gaozhongdagang/showsoft.asp?softid=20904

扎鲁特旗17129218905： 股市神奇数字1212是什么意思？
右轰利巴： 数列:1;2;3;5;8;13;21;34;55;89;144;233;377;610;…….这是数学上著名的费波纳奇数列.其特点是每一个数都是前两个数之和.而且还隐含了更多奇妙的数理关系,在这...

扎鲁特旗17129218905： 自然常数e到底是什么 - ？
右轰利巴： 是的,就是lim(1+1/x)^x,x->0,其值约为2.71828,,是一个无限循环数.旋涡形或螺线型是自然事物极为普遍的存在形式,比如:一缕袅袅升上蓝天的炊烟,一朵碧湖中轻轻荡开的涟漪,数只缓缓攀援在篱笆上的蜗牛和无数在恬静的夜空携拥...

扎鲁特旗17129218905： 歌德巴赫猜想是什么 - ？
右轰利巴： 1+1=2 哥德巴赫是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家,生于1690年,1725年当选为俄国彼得堡科学院院士.1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和.如6=3+3,12=5+7等等...

扎鲁特旗17129218905： 这个数列有什么特别之处? - ？
右轰利巴： 13世纪意大利著名数学家斐波那契提出一个很有趣的问题:兔子出生后2个月就能生育,每月都恰好生一对(一雌一雄),假如养了初生的小兔一对(一雌一雄),一年后共有多少对兔子?推广后可问n月后兔子对数an=?数列{ an}引起了人们的...

扎鲁特旗17129218905： 哥德巴赫猜想和1+1=2什么关系,怎么回事?1+1=2这用证明吗?而且一切关于数学都是有这个来的吧?很是不解 - ？
右轰利巴：[答案] 当年徐迟的一篇报告文学,中国人知道了陈景润和歌德巴赫猜想. 那么,什么是歌德巴赫猜想呢? 哥德巴赫是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家,生于1690年,1725年当选为俄国彼得堡科学院院士.1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不...

扎鲁特旗17129218905： 世界上最难的一道题是哪道题? - ？
右轰利巴： 这就是最难的那道题 歌德巴赫猜想的证明吧,被称为数学王国的皇冠上的明珠.多少数学家世世代代在想证明他,但至今没有答案. 那么,什么是歌德巴赫猜想呢? 哥德巴赫是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家,生于1690年,1725年当...