立方根和平方根的区别和联系

立方根与平方根的区别~

一、 区别　　（1）根指数不同： 平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。 　　（2） 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以为任何数。 　　（3） 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；立方根的结果只有一个。 二、 联系　　二者都是与乘方运算互为逆运算 三、 例题解析　　例1 下列说法，正确的有（） 　　（1） 只有非负数才有平方根和立方根；（2）如果a ，那么a ；（3）如果a ，那么 ；（4）立方根等于它本身的数有0，1，-1 ;（5）一个正数的平方根一定大于它的立方根。 　　A．1个 B 2个 C3个 D4个 　　分析；依 平方根与立方根的概念及性质解。 　　解：（1）负数也有立方根，故（1）错。（2）当 时，a 故（2）错。（3）当a 时， ,正确。（4）因03=0，13=1,(-1)=-1,所以0, 的立方根都是它们本身，正确。（5）一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，所以它的平方根必有一负，而正数的立方根为整数，错。 希望可以帮助到你。

平方根是开二次方，立方根是开三次方，两者都是开方，但开高次方基本上没有办法手工算了，只能通过计算器，用对数的办法求出。

、区别1. 定义不同平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根或二次方根.即如果x2=a，那么x就叫a的平方根.算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根（规定：0的算术平方根是0）.立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.即如果x3=a，那么x叫做a的立方根.说明：只有算术平方根的定义中是“如果一个正数的平方等于a ”，强调的是“正数”，即一个正数a正的平方根叫做算术平方根.2. 表示方法不同平方根用“±”表示，根指数2可以省略；算术平方根用“”表示，根指数2可以省略；立方根用“”表示，根指数3不能略去，更不能写成“±”.3. 存在的条件不同a有平方根的条件：a≥0，因为正数、零、负数的平方都不是负数，故负数没有平方根和算术平方根.a有立方根的条件：a为全体实数，即正数、负数、零均可.4. 结果不同算术平方根：一个正数的算术平方根只有一个且一定为正数.平方根：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.立方根：任何一个数都有立方根且只有一个立方根，正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根 .（特例：0的算术平方根、平方根和立方根都是0.）5. 方根等于本身的数的个数不同若一个数的算术平方根为本身，则这个数为0或1，有两个数；若一个数的平方根为本身，则这个数为0，只有一个数；若一个数的立方根为本身，则这个数为0、1或-1，有三个数.二、联系1. 平方根中包含了算术平方根，就是说算术平方根是平方根中的一个，即一个正数的平方根有一正一负且互为相反数，其中那个正数就是它的算术平方根. 如：16的平方根为±4，其中4为16的算术平方根.2. 求一个数的算术平方根、平方根、立方根的运算都是开方运算，开方和乘方互为逆运算.3. 所有正数都有平方根和立方根.4. 0的算术平方根、平方根和立方根都是0.

一、区别
1. 定义不同
平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根或二次方根.即如果x2=a，那么x就叫a的平方根.
算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根（规定：0的算术平方根是0）.
立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.即如果x3=a，那么x叫做a的立方根.
说明：只有算术平方根的定义中是“如果一个正数的平方等于a ”，强调的是“正数”，即一个正数a正的平方根叫做算术平方根.
2. 表示方法不同
平方根用“±”表示，根指数2可以省略；算术平方根用“”表示，根指数2可以省略；立方根用“”表示，根指数3不能略去，更不能写成“±”.
3. 存在的条件不同
a有平方根的条件：a≥0，因为正数、零、负数的平方都不是负数，故负数没有平方根和算术平方根.
a有立方根的条件：a为全体实数，即正数、负数、零均可.
4. 结果不同
算术平方根：一个正数的算术平方根只有一个且一定为正数.
平方根：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.
立方根：任何一个数都有立方根且只有一个立方根，正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根 .（特例：0的算术平方根、平方根和立方根都是0.）
5. 方根等于本身的数的个数不同
若一个数的算术平方根为本身，则这个数为0或1，有两个数；若一个数的平方根为本身，则这个数为0，只有一个数；若一个数的立方根为本身，则这个数为0、1或-1，有三个数.
二、联系
1. 平方根中包含了算术平方根，就是说算术平方根是平方根中的一个，即一个正数的平方根有一正一负且互为相反数，其中那个正数就是它的算术平方根. 如：16的平方根为±4，其中4为16的算术平方根.
2. 求一个数的算术平方根、平方根、立方根的运算都是开方运算，开方和乘方互为逆运算.
3. 所有正数都有平方根和立方根.
4. 0的算术平方根、平方根和立方根都是0.

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昂仁县15389946902： 说说立方根和平方根的区别和联系 - ？
丁卿复方：[答案] 开立方根时候,被开方数是负数,开方后还是负数,如-27开立方,立方根为-3;同理27开立方,立方根为3 开平方根的时候,被开方数必须为正数,开方后又正负,如4开平方后,平方根为正负2,其中只有2为算术平方根

昂仁县15389946902： 立方根与平方根的区别 - ？
丁卿复方：[答案] 一、 区别(1)根指数不同: 平方根的根指数为2,且可以省略不写;立方根的根指数为3,且不能省略不写. (2) 被开方的取值范围不同:平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数. (3) 结果不同:平方根的结果除0之...

昂仁县15389946902： 平方根和立方根有什么不同?各自区别是什么? - ？
丁卿复方：[答案] (1)根指数不同:平方根的根指数为2,且可以省略不写;立方根的根指数为3,且不能省略不写. (2) 被开方的取值范围不同:平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数. (3) 结果不同:平方根的结果除0之外,有两个互为...

昂仁县15389946902： 平方根和立方根有什么区别? - ？
丁卿复方： 1.一个数的平方根有两个,并且这两个数互为相反数.o特殊,平方根就是它本身.可是复数没有平方根(没有数的平方是负数)2.一个数的立方根只有一个.这个数是正的,那个它的立方根就是正的.如果这是数是负的,那么它的立方根就是负的.0的立方根是它本身.

昂仁县15389946902： 平方根与立方根的意义区别 - ？
丁卿复方： 开平方根:根号里面要大于等于0,且跟是大于等于0的.开立方根:根号里面是一切实数,根也为实数

昂仁县15389946902： 平方根和立方根的区别与联系 - ？
丁卿复方：[答案] 例子2²=4 2³=8 4的平方根是±2 8的立方根是2 平方根往往有2个(0的只有一个),立方根只有一个. 非负数才有平方根,任何实数都有立方根. 联系,平方根立方根都是 乘方运算的逆运算,分别对应的是平方与立方.

昂仁县15389946902： 立方根与平方根的区别于联系 - ？
丁卿复方：[答案] 例子2²=4 2³=8 4的平方根是±2 8的立方根是2 平方根往往有2个(0的只有一个),立方根只有一个. 非负数才有平方根,任何实数都有立方根. 联系,平方根立方根都是 乘方运算的逆运算,分别对应的是平方与立方.

昂仁县15389946902： 平方根与立方根的异同点:平方根 立方根概念记法性质 - ？
丁卿复方：[答案] 不同点:(1)一个整数如果有平方根,那么必定有两个 所有实数都有且只有一个立方根 (2)负数没有平方根 正数的立方根是正数,负数的立方根为负数 (3)根指数不同 相同点:二者都是与乘方运算互为逆运算

昂仁县15389946902： 平方根,平方根和立方根的区别和联系 - ？
丁卿复方： 平方根是开二次方,立方根是开三次方,两者都是开方,但开高次方基本上没有办法手工算了,只能通过计算器,用对数的办法求出.

昂仁县15389946902： 平方根和立方根的分别,定理,意义? - ？
丁卿复方： 平方根,又叫二次方根,对于非负实数来说,是指某个自乘结果等于的实数,表示为〔√￣〕,其中属于非负实数的平方根称算术平方根.一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,就是0本身;负数有两个共轭虚平方根. 例:9的平方根是±3 ,...