21岁的数学天才伽罗瓦究竟有多牛？

伽罗瓦有多天才数学天才阿贝尔和伽罗瓦~

伽罗华（1811年10月25日－1832年5月31日），法国著名数学家。在他还只有十几岁的时候，他就发现了n次多项式可以用根式解的充要条件，解决了长期困扰数学界的问题。他的工作为伽罗瓦理论（一个抽象代数的主要分支）以及伽罗瓦连接领域的研究奠定了基石。他是第一个使用群这一个数学术语来表示一组置换的人。与尼尔斯·阿贝尔并称为现代群论的创始人。在路易·菲利普复辟的时期，他是一个激进的共和主义者，并因此被逮捕、坐牢。21岁时死于一次决斗。
搜狗百科





带你了解伽罗华

3952播放 00:50

伽罗华

伽罗华（1811年10月25日－1832年5月31日），法国著名数学家。在他还只有十几岁的时候，他就发现了n次多项式可以用根式解的充要条件，解决了长期困扰数学界的问题。他的工作为伽罗瓦理论（一个抽象代数的主要分支）以及伽罗瓦连接领域的研究奠定了基石。他是第一个使用群这一个数学术语来表示一组置换的人。与尼尔斯·阿贝尔并称为现代群论的创始人。在路易·菲利普复辟的时期，他是一个激进的共和主义者，并因此被逮捕、坐牢。21岁时死于一次决斗。

伽罗瓦使用群论的想法去讨论方程式的可解性，整套想法现称为伽罗瓦理论，是当代代数与数论的基本支柱之一。它直接推论的结果十分丰富：

它系统化地阐释了为何五次以上之方程式没有公式解，而四次以下有公式解。
他解决了古代三大作图问题中的两个：“不能任意三等分角”，“倍立方不可能”

楼主说的是法国数学天才伽罗华（又翻译作 伽罗瓦） 。
伽罗华死于一次决斗，时年21岁。

今天我们来聊聊一位可以说是史上最惨的数学家，伽罗瓦。他究竟有多惨呢？接下来就听我给你慢慢道来吧！

伽罗瓦其实出生还不错，父母都是知识分子，12岁以前他的教育全部都由他的母亲给一手包办了。不过他爹的职业不太好，是市长，为什么这样说呢？要知道18世纪的法国正处于剧烈变革时期，共和派和君主派那是打的不可开交，轮流坐庄，这一百年里，法国光皇帝都送上好几个去了断头台。

在法国，只要一和政治扯上关系，谁上台，另一派基本就死翘翘，比如化学之父拉瓦锡就是这样挂的。伽罗瓦的爹就是一个共和派，性格好，为人正直善良。这要在和平时代，那绝对是很棒的人，可是在当时，这可是很惨的。

为啥，因为你性格好，为人正直，就意味着百姓就很喜欢你，那民意不就偏向共和党了，这怎么行。所以君主派基本上每天都巴不得伽罗瓦爹死。

而伽罗瓦因为自小目睹了两派的激烈交锋，所以自小对政治非常敏感，这也为他以后埋下了祸端。

再加上到后来，他12岁的时候，入读了路易皇家中学，偏偏校长是一个君主派，在一次处理具有共和主义倾向的反叛事件中直接开除了一百多名学生，伽罗瓦因为年纪小没有被牵连，但是这在他心中留下了仇恨的种子。

数学家一向追求真理，而政治要求坚毅、隐忍的性格，还要学会妥协的艺术，这与数学家的本质是相逆的，人在这样的矛盾中就容易陷入偏执，而这纷乱的年代也更助长了伽罗瓦的悲剧。

在这里，要说明一下，伽罗瓦要到16岁才开始接触数学，接触过数学之后，他对数学的热情剧然引爆，对于其他科目再也提不起任何兴趣。在此之前，伽罗瓦其他学科都很优秀。只从迷上数学之后，就开始变得一枝独秀了。。。

电影中的伽罗瓦形象

他老师曾经评价他：只适合在数学的最高领域工作。所以我就说了吧，每一个领域的天才，都会在那里闪闪发亮，不需要人们寻找。

这个时候，他人生的惨剧就开始了，首先是他爹，因为被人在选举时恶意中伤而自杀。额，政治人物如此情绪化就不要参加政治了。。。正直父亲的冤死，导致他的政治观与人生观更趋向极端。但同时，也让他更加沉迷于数学的王国之中。

我们刚才说了伽罗瓦16岁时候才接触数学，那时候因为中学到了二年级才可以去听初等数学课，当时伽罗瓦一看到教科书，就觉得这东西压根不值得看。他认为这些教科书不谈推理方法而只谈技巧简直是误人子弟，学习数学就应该透过现象去看本质，还需要掌握明确而富有表达力的语言。

所以他在一年的时间里，自学了法国著名数学家勒让德尔的《几何原理》、那末拉克朗日的《论数值方程解法》、《解析函数论》、《函数演算讲义》，还逐渐熟悉了欧拉、高斯、雅科比的著作。

同学们，在这之前他可从来没有人教过他数学，而且这些全都是他自学研究透彻的。

所以他在学校看到老师教数学的样子非常愤怒，觉得他们讲的太马虎潦草了。而老师只觉得他是一个神经病。后来他干脆不去听了。不过他还是遇到了一个欣赏他的老师，叫里查，就是上面那个评价他的。他鼓励伽罗瓦去投稿，立马就发表在了法国第一个专利性的数学杂志《数学年鉴》上。

伽罗瓦一看，顿时更加有了斗志，打算把他人生中的第一部著作，投稿给科学院。可惜他遇到的负责审查的人是柯西。

柯西是法国科学院的院士，是当时最富盛名的的数学家。但是他有一个特点，他的论文一般写的又臭又长，因为稿子写的特长，他是被认为在数量上仅次于欧拉的人，他一生一共著作了789篇论文和几本书，其中有些还是经典之作，不过并不是他所有的创作质量都很高，因此他还曾被人批评高产而轻率，一般的杂志根本登不下他那长篇大论，而且科学院也实在负担不起他的印刷费用，所以他一怒之下就自己办了一本杂志，出自己写的论文。

所以当他看到一份只有6页的论文时候，压根提不起什么重视的心情，欢脱地带回了家，然后把他搞丢了。而在这份论文里，伽罗瓦写出了关于五次方程代数解不存在的证明论文， 还首次引入了“群”这个概念。可以说这份论文直接解答了数学界近三百年的难题。

要是当时柯西看一眼，伽罗瓦以后说不定就不会如此悲剧了，然而。。。不过柯西不止坑了伽罗瓦，还坑了阿贝尔，也是坑人无极限。拥有柯西不等式、柯西积分公式等众多成果的柯西最终却以这样的方式被人所知，也是唏嘘啊！

第二年不想放弃的伽罗瓦继续写了三篇论文投给了傅立叶，然而傅立叶当时暴毙，又没了下文。

傅立叶

第三年还不甘心的伽罗瓦又寄给了科学院院士泊松，可惜泊松水平太低，压根看不懂，直接批了几个字“不知所云”。

彻底失望的伽罗瓦开始转向政治，而性格暴躁偏激的伽罗瓦在政治上那更加是玩不开的，我们可以通过一件事情来看得出来伽罗瓦的性格。

伽罗瓦想报考综合工科大学进行更加深入的学习，然而16岁第一次考准备不足没有考上，第二次18岁的时候，因为忍受不了主考官的愚蠢，直接用黑板擦扔在了主考官的脸上，打人不打脸啊。就这样综合工科大学的大门彻底向他关闭。

后来没办法只能就读高等师范学校，然而1830年七月革命发生，保皇势力出亡，高等师范校长将学生锁在高墙内，引起伽罗瓦强烈不满，12月伽罗瓦在校报上抨击校长的作法，因此被学校退学。

后来这个愣头青率领群众走上街头，抗议国王的专制统治，以“企图暗杀国王罪”不幸被捕在狱中，更加不幸的是，在监狱里他还染上了霍乱。

结果刚出狱想把自己的数学成果发表，又被人陷害入狱，在监狱里度过了最后一年。为啥，因为他好死不死在监狱里爱上了一个烟花女子，偏偏这个烟花女子的情敌还是一个军官，据说枪法在全国都有名。这个愣头青居然还答应了和情敌比枪。。。

答应之后，估计就后悔了，估计也是知道自己应该活不过了，他打算在最后一夜将自己五年来所有的研究成果都给记录下来，据说遗稿空白处还写着“我没有时间了，我没有时间了。。。”

各位，你要知道，他这一夜记录下的是他20多年人生仅存的研究成果。也就是他流世的所有东西也都是这一个晚上赶出来的。。。大家想想，这难度会有多高，不仅要保证每一笔计算不错，还不能遗漏每一个步骤。

伽罗瓦遗稿中的一页

第二天，果然就如他所料，一枪被军官干翻，直接被打穿了肠子。死之前，他对在他身边哭泣的弟弟说：“不要哭，我需要足够的勇气在20岁的时候死去。”他被埋葬在公墓的普通壕沟内，所以今天他的坟墓已无踪迹可寻。总结伽罗瓦这短短的21岁人生，可以说正是处在人生最黄金的时期，如果让他再活十年，数学界指不定会发生什么样的变化，说不定能跻身欧拉、高斯这样的地位也未可知。

他的朋友 Chevalier 遵照伽罗瓦的遗愿，将他的数学论文寄给高斯与雅科比，但是都石沉大海。高斯曾经因为得遇伯乐成就辉煌人生，却在最需要成为一名伯乐的时候看走了眼！

直到10年之后，法国著名数学家刘维尔看到了伽罗瓦的手稿，经过严密计算，最终肯定伽罗瓦结果之正确、独创与深邃，他还花了很久的时间对其进行阐释说明，1846年最后将其发表在极具有影响力的《纯粹与应用数学杂志》上，并向数学界推荐。

刘维尔

自此伽罗瓦在那一晚上所作出的成果才最终被世人所知，我来告诉大家他那一晚上作出的成果究竟贡献有多大！

伽罗瓦使用群论的想法去讨论方程式的可解性，整套想法现称为伽罗瓦理论，伽罗瓦理论被公认为十九世纪最杰出的数学成就之一。是当代代数与数论的基本支柱之一。也直接开创了抽象代数这一数学分支，抽象代数、拓扑学和泛函分析。现代数学理论是由这三根支柱撑着的。

这种理论对于物理学、化学的发展，甚至对于二十世纪结构主义哲学的产生和发展都发生了巨大的影响。抽象代数还是现代计算机理论基础之一。

他系统化地阐释了为何五次以上之方程式没有公式解，而四次以下有公式解。他还漂亮地证明高斯的论断：正十七边形可做图。除此之外，他解决了古代三大作图问题中的两个：“不能任意三等分角”，“倍立方不可能”。

jean-pierre ramis教授介绍伽罗瓦传奇的一生

最后再说一次，伽罗瓦接触数学可只有五年，而且这还是他在短短一夜的时间记录下的自己的研究成果。如果再给他几天，相信他记录下的东西会更多，到时候各位理科大学生估计要叫苦连天了。

如果伽罗瓦性格没有这么偏执敏感暴躁，他如果能够亲自去拜访高斯，却和高斯进行探讨学习，毕竟高斯也是一个优秀的老师，培养了黎曼等一大批优秀的学生。

可惜历史没有如果，伽罗瓦天赋之高，深不可测，古今难寻，这样的天才也是无法复刻的

他的水平超过了同时代的其他数学家。
他写过几篇论文交给法国科学院的数学家柯西，柯西没看懂，把论文都丢了。后来又写论文给傅立叶，也不知道傅立叶有没看懂，反正傅立叶去世了，也不了了之。伽罗瓦决斗去世后十多年，他的遗书才在他朋友的帮助下发表。他的朋友将他的文稿发给高斯和雅各比，也都石沉大海，只能说他们也无法理解伽罗瓦的数学思想。
数十年后才有其他数学家发现了他的数学价值，超越时代的群论思想，解决了五次继以上方程无解的问题，解决困扰两千年的三个作图问题中的两个（不能任意三等分角、倍立方不可能）！生命仅有21年的伽罗瓦成为抽象代数的鼻祖。

他真的很厉害，在他小小年纪就解开了困惑了数学界三百多年的数学难题。不过他那个时代政治动荡，让这样的人才空有一身的才华。

伟大的天才，至今我仍然佩服，在那个数学不完善甚至相对比较落后的时代，他独具慧眼创造出非常抽象的群论和Galois理论，解决了三大几何作图难题的两个，这至少要掌握线性代数大部分知识，放在当时太难以想象了。天才总是超越时代，其光辉的数学思想将永远闪耀

他从小天赋异禀，在数学方面就吵，常人不能所匹敌了

---

南湖区18961072983： 柯西,拉格朗日,傅里叶和伽罗瓦,哪个最厉害啊? - ？
成吕金磬： 柯西,他的数学贡献很大也很多,我们经常接触过的就有比如说柯西不等式,柯西积分,柯西中值定理什么的,他是高产的数学家之一,但是我不怎么喜欢他,特别他对阿贝尔的态度,让我觉得他比较自傲.你可以看看百科里面阿贝尔的简介 拉格朗日,也很厉害,但是由于出生较早,所以做的都是奠基的工作,后世的很多分支都和他的工作相关. 傅里叶,高数里面级数那一章有一个傅里叶变换,就是他的,他数学上的贡献没有上两位大. 伽罗瓦,年仅21岁就过世了,所以贡献很少,但是他的能力的确很强,如果能多活几十年,成就必定相当大.他的贡献主要在于开创了群论的承上启下工作.如果在上面选,我选拉格朗日在我心目中还有另外一位大数学家:高斯

南湖区18961072983： 世界上谁最聪明? - ？
成吕金磬： 07.埃瓦里斯特 · 伽罗瓦 这位是哪路神仙,完全搞不懂啊.他的贡献是:现代数学中的分支学科群论的创立者.用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题,而且由此发展了一整套关于群和域的理论,人们称之为伽罗瓦群和伽罗瓦理论.说点容...

南湖区18961072983： 论天赋,陶哲轩能比得上伽罗瓦吗? - ？
成吕金磬： 伽罗瓦是脾气不好的天才,其最大的特点是应该是发现新的东西.学习5年数学就能获得如此成就,绝对是天才中的战斗机.他甚至预测到了自己的死亡.陶哲轩是个脾气好的天才,即使伽罗瓦不夭折,其成果的数量一定没有陶哲轩多.如果,拿两者在相同的年龄,相同的学历比,陶哲轩在这个年龄时,没有发现新的学科.由于数学界,认为发现新学科,新的数学疆界是顶级的工作,所以,伽罗瓦还是厉害一些.当然,陶哲轩的岁月还长,上升空间还大得很.这两个人的位置也有可能在反过来.随便说一句,陶哲轩自己可是认为其能力比不上那个俄国人.

南湖区18961072983： 证明5次及以上次数方程没有一般公式解 - ？
成吕金磬： 第25题 阿贝尔不可能性定理高于四次的方程不可能有代数解法.意大利物理学家P·鲁菲尼(Paolo Ruffini,1765 – 1822 年)1798 年在波洛尼亚出版的著作中首先阐述了这个有名的定理①,但鲁菲尼的证明是不完善的.1826 年年轻的挪威数学家N·H·阿贝尔(Hiels Henrik Abel,1802 – 1829 年)第一个给出了严谨的证明②.阿贝尔不可能性定理的证明,是以克罗莱克的定理为基础的③.详见100个著名初等数学问题第25题, 该证明大约有10页.如果你要这本书的电子版,可加Q.挪威数学家阿贝尔的证明中已经引入了群论的思想,.法国数学家伽罗瓦明确创立群论.

南湖区18961072983： 伽罗华有哪些数学成就? ？
成吕金磬： 伽罗华(1811 ~ 1832年),法国数学家,在 函数论、方程式论和数论作出了重要的贡献,他的科学研究为群论(一个他引进的名词)奠定了基础. 伽罗华最主要的成就是提出了群的概念,并用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题,而且由此发展了一整套关于群和域的理论.正是这套理论创立了抽象代数学,把代数学的研究推向了一个新的里程,也是这套理论为数学研究工作提供了新的数学工具.它对数学分析、几何学的发展有很大影响,标志着数学发展现代阶段的开始. 1829年5月,伽罗华把他的成果写成论文,递交法国科学院,但是却招来了一系列的打击和不幸.死时年仅21岁.他被公认为是数学史上两个最具浪漫主义色彩的人物之一.为了纪念他,人们称他的理论为伽罗华理论.

南湖区18961072983： 从前有个很年轻的数学家 后来他跟人单挑格斗死了 那个家伙叫什么名字? - ？
成吕金磬： 埃瓦里斯特·伽罗瓦,一般说伽罗瓦.1811年10月25日-1832年5月31日(很年轻,21岁),法国数学家,与尼尔斯·阿贝尔并称为现代群论的创始人.生活有些悲剧. 1827年,16岁的伽罗瓦自信满满地投考他理想中的(学术的与政治的)大...

南湖区18961072983： 二十多岁就死了的数学家 - ？
成吕金磬： http://baike.baidu.com/view/4678401.htm?fromtitle=%E4%BC%BD%E7%BD%97%E5%8D%8E&fr=aladdin埃瓦里斯特·伽罗瓦,1811年10月25日生,法国数学家.现代数学中的分支学科群论的创立者.用群论彻底解决了根式求解代数方程的...

南湖区18961072983： 伽罗华是谁? - ？
成吕金磬： 他是法国著名的数学天才,对函数论、方程式论和数论作出重要贡献的数学家,他的工作为群论(一个他引进的名词)奠定了基础;在父亲自杀后,他放弃投身于数学生涯,注册担任辅导教师,结果因撰写反君主制的文章而被开除,且因信仰共和体制而两次下狱.伽罗华死于一次近乎自杀的决斗,引起了后人的种种猜测.可能是被保皇派或警探所激怒而致,时年21岁.他被公认为是数学史上两个最具浪漫主义色彩的人物之一.

南湖区18961072983： 群论和群理论有区别吗?群论的主要内容是什么?群论主要研究哪些方面的问题? - ？
成吕金磬：[答案] 我们知道群论是数学的一个重要分支,它在很多学科都有重要的应用,例如在物理中的应用,群论是量子力学的基础.本课程... 更不幸的是伽罗瓦在二十一岁时便因一场愚蠢的决斗而早逝,我们不得不为这位天才感到惋惜.到十九世纪六十年代,他的理...