参数方程

参数方程中t的几何意义~

有以下四个公式：
cos²θ+sin²θ=1
ρ=x²+y²
ρcosθ=x
ρsinθ=y
参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数：
，并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出点坐标间关系的方程叫普通方程。


扩展资料：
在柯西中值定理的证明中，也运用到了参数方程。
柯西中值定理
如果函数f(x）及F(x）满足：
⑴在闭区间[a,b]上连续；
⑵在开区间(a,b)内可导；
⑶对任一x∈(a,b),F'(x）≠0。
那么在(a,b)内至少有一点ζ，使等式
[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'（ζ）/F'（ζ）成立。
柯西简洁而严格地证明了微积分学基本定理即牛顿－莱布尼茨公式。他利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式，还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积，推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。
参数曲线亦可以是多于一个参数的函数。例如参数表面是两个参数(s,t)或(u,v)的函数。
譬如一个圆柱：
r(u,v)=[x(u,v),y(u,v),z(u,v)]=[acos(u),asin(u),v]
参数是参变数的简称。它是研究运动等一类问题中产生的。质点运动时，它的位置必然与时间有关系，也就是说，质的坐标x，y与时间t之间有函数关系x=f(t)，y=g(t)，这两个函数式中的变量t，相对于表示质点的几何位置的变量x，y来说，就是一个“参与的变量”。这类实际问题中的参变量，被抽象到数学中，就成了参数。我们所学的参数方程中的参数，其任务在于沟通变量x，y及一些常量之间的联系，为研究曲线的形状和性质提供方便。
用参数方程描述运动规律时，常常比用普通方程更为直接简便。对于解决求最大射程、最大高度、飞行时间或轨迹等一系列问题都比较理想。有些重要但较复杂的曲线（例如圆的渐开线），建立它们的普通方程比较困难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解。
根据方程画出曲线十分费时；而利用参数方程把两个变量x，y间接地联系起来，常常比较容易，方程简单明确，且画图也不太困难。
参考资料：百度百科-参数方程

那么上述方程则为这条曲线的参数方程，联系x，y的变数't‘叫做变参数，简称 参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。

1、参数方程的定义：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数：

并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。

相对而言，直接给出点坐标间关系的方程叫普通方程。

2、参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。

例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。

3、常见的参数方程

曲线的极坐标参数方程：ρ=f(t)，θ=g(t)。

圆的参数方程 ：（t∈[0，2π））

(a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，t 为参数，(x,y) 为经过点的坐标。

椭圆的参数方程 ：（t∈[0，2π） 

a为长半轴长， b为短半轴长 ，t为参数[。

双曲线的参数方程 ：

a为实半轴长 ，b为虚半轴长 ，t为参数。

用参数方程描述运动规律时，常常比用普通方程更为直接简便。对于解决求最大射程、最大高度、飞行时间或轨迹等一系列问题都比较理想。

有些重要但较复杂的曲线（例如圆的渐开线），建立它们的普通方程比较困难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解，如圆的渐开线的普通方程。

根据方程画出曲线十分费时；而利用参数方程把两个变量x，y间接地联系起来，常常比较容易，方程简单明确，且画图也不太困难。

就是原来的A,B.
参数方程多用于求解与距离相关的问题.如弦长,最远,最近等.通过三角函数的相关讨论可以比较方面求值.
另外还有的好外是,省掉了开方等复杂运算,并用一个字母(角)来表示上曲线上点的坐标

你指的参数方程是X=Acos a,Y=Bsin a.此式与两点距离联系管用。它把两个未知量XY合成一个，而且三角函数是有界性的。具体还需要积累经验的。比如椭圆上任意两点距离最大值为4.求A.常识是为2.证明用参数方程就简单了。

就是原来的A,B。他们的用处很难表达，有时用它们来表示曲线代入起来较为开朗

参数方程是什么？

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永昌县19217878608： 参数方程 - 搜狗百科？
博独参附： 如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数x=f(t),y=φ(t)——(1);且对于t的每一个允许值,由方程组(1)所确定的点m(x,y)都在这条曲线上,那么方程组(1)称为这条曲线的参数方程.

永昌县19217878608： 什么叫参数方程? - ？
博独参附： 参数方程和函数很相似:它们都是由一些在指定的集的数,称为参数或自变量,以决定因变量的结果.例如在运动学,参数通常是“时间”,而方程的结果是速度、位置等. 在给定的平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标(x,y)都是...

永昌县19217878608： 参数方程. - ？
博独参附： 解答: 当然不同.消去参数即可,一个直线,一个圆(或点)方程 x=x0+tsinΘ与y=y0+tcosΘ(t为参数,α是常数) ∴ x-x0=tsinΘ, y-y0=tcosΘ 两式子相除 (y-y0)/(x-x0)=cotΘ, 表示直线x=x0+tsinα与y=y0+tcosα(t为常数,α为参数) ∴ x-x0=tsinα, y-y0=tcosα 两个式子平方相加, ∴ (x-x0)²+(y-y0)²=t² t=0表示点,t≠0,表示圆.

永昌县19217878608： 麻烦通俗的解释一下什么叫参数方程? - ？
博独参附： 简单地说,在描述方程的时候,引入了一个新的参数,通过描述参数与原来的自变量和因变量的关系,就是参数方程了.比如说,描述物体运动的方程是y=f(x),但x可以是时间的函数,所以可以得到x=x(t),y=y(t)这样一对参数方程.通过参数的引入,可以更好地理解y与x之间的关系,而且使方程简洁.

永昌县19217878608： 求参数方程的写法,如5X - Y+6=0.简单的方法叙述! - ？
博独参附：[答案] 没有形式要求的话,不妨令x=t(可以随便设一个关于t的式子),那么y=5x+6=5t+6 所以参数方程是x=t,y=5t+6(t为参数) 如果要按照书上的形式写: (麻烦追问下,写不下了)

永昌县19217878608： 高中数学参数方程 - ？
博独参附： 1x^2+y^2=2x+4y (x-1)^2+(y-2)^2=5 参数方程:x=√5cost+1,y=√5sint+2 2x-y =2(√5cost+1)-√5sint+2 =2√5cost-√5sint,假设tanp=2 =5sin(p-t) p-t=-90,最小-5 p-t=90,最大5 2) 内切圆半径r r=AC*BC/(AB+AC+BC)=1 以C为原点,两条直角...

永昌县19217878608： 数学参数方程？
博独参附： 令e^t=m,可得X+Y/2=2m,X-Y/2=2/m.两式相乘化简得,4X^2-Y^2=16,为双曲线.

永昌县19217878608： 高中数学,参数方程,详解. - ？
博独参附： 此类问题,如果对极坐标不熟悉,就转化成直角坐标来解,题目也要求得到直角坐标的方程.ρ=1,是一个圆,圆心在原点(极点),半径是1,对应直角坐标方程是x²+y²=1;N的直角坐标x=√2cos(π/4)=1,y=√2sin(π/4)=1,N(1,1);(I)设M(xm,ym),...

永昌县19217878608： 参数方程怎麽用?？
博独参附： cosθ-2sinθ =根号5cos(θ+w) 如果θ有限制还需讨论θ+w的范围 然后根据三角函数曲线得到结果