已知△ABC中,AB=AC,高AD,BE相交于H,K在AH上,AK=KH,EF⊥BC于F,G在AD延长线上,DG=EF,求证BG⊥BK
因为DG//BC
所以∠GDB=∠DBC
因为BD是角分线
所以∠ABD=∠DBC 所以∠GDB=GBD 所以BG=GD
因为CD是角分线 DG//BC
所以∠GDC=∠FCD
所以CF=DF
因为GF=GD-FD
所以GF=BG-CF
证明:连BD,CD
因为DG⊥BC于G,BG=CG,
所以DG垂直平分BC
所以BD=CD,
因为AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC
所以DE=DF,∠BED=∠CFD=90,
所以DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
所以△BDE≌△CDF(HL)
所以BE=CF
因为AD⊥BC,由勾股定理得
AD =√ (AB^2-BD^2)=√[a^2-(b/2)^2]
因为AD⊥BC,BE⊥AC,由三角形面积公式得
BE=AD*BC/AC=b/a *√[a^2-(b/2)^2]
因为BE⊥AC,由勾股定理得
CE =√(BC^2-BE^2)=b^2/(2a)
由AD⊥BD,BE⊥EC易知△BDH与△BEC相似,所以
HD=BD*CE/BE=b^2* √[a^2-(b/2)^2]/{4*[a^2-(b/2)^2]}
所以
AH=AD-HD=(4*a^2-2b^2)* √[a^2-(b/2)^2]/{4*[a^2-(b/2)^2]}
由AK=KH知
KH=AH/2=(2*a^2-b^2)* √[a^2-(b/2)^2]/{4*[a^2-(b/2)^2]}
因为EF⊥BC,BE⊥EC,DG=EF,由三角形面积公式得
DG=EF=BE*CE/BC=b^2/(2*a^2) *√[a^2-(b/2)^2]
所以
KD=KH+HD=2*a^2* √[a^2-(b/2)^2]/{4*[a^2-(b/2)^2]}
所以
KD*DG=b^2/4=BD^2 (这是直角△斜边上的高的计算公式)
又因为BD⊥KG
所以△KBG是直角△
所以BG⊥BK
如果觉得直角△斜边高公式没学过,可以由
KD*DG=BD^2
证明△BDK与△GDB相似
所以∠KBD=∠BGD
又因为BD⊥KG
所以∠BDK=90度
所以∠KBG=∠KBD+∠GBD=∠BGD+∠GBD=180度-∠BDK=90度
所以BG⊥BK
已知:在△ABC中,AB=AC,∠A=80度,∠OBC=10度,∠OCB=20度,求证:AB=BO
◆本题是一道好题,只是错了个字母,题中的"∠OCB=20度"改为"∠OCA=20度"就行了.证明:作∠BAC的平分线,与CO的延长线交于D,连接BD,则∠BAD=(1\/2)∠BAC=40°.∵AB=AC.∴∠ACB=∠ABC=(1\/2)(180°-∠BAC)=50°.∴∠OCB=∠ACB-∠OCA=50°-20°=30°.则∠BOD=∠OCB+∠OBC=40°...
如图,已知在△abc中,ab=ac,d为ab上的一点,e为ac延长线的一点bd=ce_百...
过D做DM\/\/CE交BC于M,连接DC,ME 证明:AB=AC 角ABC=角ACE DM\/\/AE 角DMB=角ACB 所以 角DBM=角DMB DB=DM=CE DM\/\/=CE 所以DMEC为平行四边形~~~所以对角线互相平分(这个不需要证明直接可以用)证得:DF=FE
如图已知△ABC中,AB=AC=10cm.∠B=∠C,BC=8cm,点D为AB的中点,(1)如果点...
3X + 20 = 15X \/ 4 解得 X = 80\/3 s 即 点P 走啦 3 * 80\/3 = 80 cm (两个三角周长加上24 cm) 从点B开始算,8 + 10 + 6 = 24 ,即点P在边AB上被点Q追上。 所以 经过80\/3 s 时间点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇。
已知在△ABC中,AB=AC ∠BAC=α,60°<α<120°
解:在△ABC内取点D,使得PD\/\/BC且BP=CD,连结AD 则易知四边形BCDP是等腰梯形 有∠PBC=∠DCB 因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB 则∠ABP=∠ACD 所以△ABP≌△ACD (SAS)则AP=AD且∠BAP=∠CAD 在△ACP中,PC=AC,∠PCA=120°-a 则∠APC=∠PAC=(180°-∠PCA)\/2=[180°-(120°-a)]\/2=...
在三角形△ABC中,已知AB=AC,AC边上的中线
考点:等腰三角形的性质.分析:由在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分,可得|AB-BC|=15-12=3(cm),AB+BC+AC=2AB+BC=12+15=27cm,然后分别从AB>BC与AB<BC去分析求解即可求得答案.解答:解:如图,∵AB=AC,BD是AC边上的中线,即AD=CD,∴|(...
已知如图,在△ABC中,AB=AC,延长BC到D,使BD=2BC连接AD,过C作CE⊥BD交A...
∴△DCM≌△BCO(ASA)∴CM=OC ∵CM=1\/2AB=1\/2AC ∴OC=1\/2AC ∴OA=OC 【证法2】取AB的中点G,连接CG。∵C是BD的中点 ∴CG是△ABD的中位线 ∴CG\/\/DA ∴∠BCG=∠D ∵CE⊥BD ∴CE垂直平分BD ∴BE=DE ∴∠DBE=∠D ∴∠BCG=∠DBE ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∴∠ABC-∠DBE=∠...
已知三角形ABC中,AB=BC=1,角ABC=90度,把一块含30度角的直角三角形DEF的...
解:(1)①连接BD,∵AB=BC ∠ABC=90° ∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠A=∠C=45° ∵D是AC的中点 ∴BD是△ABC的中线 ∴BD是△ABC的高 ∴∠BDC=90° ∴∠DBC=45°=∠DCB ∴BD=CD=AD ∴∠DBC=∠DAB=45° ∵∠EDF=90°=∠ADB ∠EDB为公共角 ∴∠ADM=∠BDN ∴△ADM≌△BDN(ASA...
(2015·上海)已知在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=30°.将△ABC绕点A旋转,使...
解答:解:作CH⊥AE于H,如图,∵AB=AC=8,∴∠B=∠ACB=1\/2(180°﹣∠BAC)=1\/2(180°﹣30°)=75°,∵△ABC绕点A旋转,使点B落在原△ABC的点C处,此时点C落在点D处,∴AD=AB=8,∠CAD=∠BAC=30°,∵∠ACB=∠CAD+∠E,∴∠E=75°﹣30°=45°,在Rt△ACH中,∵∠CAH=...
已知在△ABC中,设向量AB=a,向量AC=b
向量DP=x向量DC=x(向量AC-向量AD)=x向量b-2x\/3向量a, 其中x为系数 向量PB=y向量EB=y(向量AB-向量AE)=y向量a-3y\/4向量b, 其中y为系数 向量DB=1\/3向量a=向量DP+向量PB=(y-2x\/3)向量a+(x-3y\/4)向量b 即x-3y\/4=0,y-2x\/3=1\/3 解得x=1\/2,y=2\/3 即向量AP=向量AD+...
已知:如图,在△ABC中,AB=BC,D是AC中点,BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB...
(1)证明:如图,连接OE.∵AB=BC且D是BC中点∴BD⊥AC∵BE平分∠ABD∴∠ABE=∠DBE∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB∴∠OEB=∠DBE∴OE∥BD∴OE⊥AC∴AC与⊙O相切.(2)解:∵BD=2,sinC=12,BD⊥AC∴BC=4∴AB=4设⊙O 的半径为r,则AO=4-r∵AB=BC∴∠C=∠A∴sinA=sinC=12.∵AC与⊙O...
蒲鸿艾斯: (1)因为AB=AC △为等腰三角形 AD是高所以∠ADB=∠ADC又因为AD=AD所以△ABD≌△ADC所以BD=CD (2)因为△ABD≌△ADC 所以∠BAD=∠CAD
延津县13419539611: 如图,在三角形abc中,ab=ac,ad是高,求证1,bd=cd;2,角bac=角cad - ?
蒲鸿艾斯: 证明:∵AD⊥BC ∴∠ADB和∠ADC=90° 即△ADB和△ADC是直角三角形 在直角三角形ADB和ADC中 AB=AC,AD=AD 所以这俩个三角形全等 即BD=CD,∠BAD=∠CAd
延津县13419539611: 在三角形ABC中,AB=AC,AD是高,求证(1)BD=CD,(2)角BAD=角CAD - ?
蒲鸿艾斯: 因为AB=ac,ad是高,所以d是边bc中点,bd=cd. 2.三边相等,故三角形bad和cad全等.所以角相等
延津县13419539611: 已知△ABC中,AB=AC,AD和BE是△ABC的高,它们相交于点H,且AE=BE,求证:AH=2BD - ?
蒲鸿艾斯: 分析:△ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,则BC=2BD,又∵BE是高,所以,∠AEH=∠BEC=90°,∠HAE+∠AHE=∠DAC+∠C,所以,∠AHE=∠C,所以,△AHE≌△BCE,则AH=BC,即AH=2BD. 解答过程:证明:∵在△ABC中,AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,AD是底边上的高,∴BC=2BD,又∵BE是高,∴∠AEH=∠BEC=90°,则∠DAC+∠AHE=∠DAC+∠C=90°,∴∠AHE=∠C,在△AHE和△BCE中,∠AHE=∠C ∠AEH=∠BEC AE=BE ∴△AHE≌△BCE(AAS),∴AH=BC,又BC=2BD,∴AH=2BD.
延津县13419539611: 已知三角形ABC中,AB=AC,AD是它的高.求证AD平分角BAC.2)证明:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. - ?
蒲鸿艾斯:[答案] 1.因为在三角形ABC中 AB=AC所以三角形ABC是等腰三角形 又因为AD是它的高 所以由等腰三角形三线合一 所以AD是∠BAC的叫平分线 所以AD平分角BAC得证 2.你可以试着在草稿纸上画个图 我这里画图不方便. 已知角B=90 E为AC中点,求证 ...
延津县13419539611: 如图,三角形ABC中,AB=AC,AD是高.求证:∠BAD=∠CAD - ?
蒲鸿艾斯: 证明:AD为高'那么∠ADB=ADC=90度 ∠B+∠BAD=∠C+∠CAD 因为AB=AC 所以∠B=∠C 所以∠BAD=∠CA
延津县13419539611: 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是高,E是中点.求证:DE平行AC - ?
蒲鸿艾斯: 证明:∵AB=AC,AD是高 ∴D是BC的中点(等腰三角形底边上中线、高线和顶角平分线三线合一) 又∵E是AB中点 ∴ED是△ABC的中位线 ∴DE||AC
延津县13419539611: 已知:如图△ABC中,AB=AC,AD是高,求证:BD=CD. - ?
蒲鸿艾斯:[答案] 因为AD是高,所以∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ADB与Rt△ADC中所以Rt△ADB≌Rt△ADC(HL).所以BD=CD.
延津县13419539611: △ABC中,AB=AC AD是高,求证:(1)BD=CD(1)∠BAD=∠CAD - ?
蒲鸿艾斯: 证明:(1)在△ABD与△ACD中,AB=AB,AD=AD,∠ADB=∠ADC=90度,所以△ABD全等于△ACD(SAS)所以BD=CD(对应边相等)(2)所以∠BAD=∠CAD(对应角相等)
延津县13419539611: 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是高,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E,F.求证:DE=DF - ?
蒲鸿艾斯: 解:∵AB=AC(已知) ∴角ABC=角ACB(等边对等角) ∵AD是高(已知) ∴角ADB=角ADC=90°(垂直的意义) 在△ABD与△ACD中 角ABC=角ACB(已证) 角ADB=角ADC(已证) AD=AD(公共边) ∴△ABD≌△ACD(AAS) ∴角BAD...