已知△ABC中,AB=AC,高AD,BE相交于H,K在AH上，AK=KH，EF⊥BC于F，G在AD延长线上，DG=EF，求证BG⊥BK

如图，在△ABC中,<B的平分线与<C的外角平分线相交于D,DG‖BC交AC、AB于F、G，求证：GF=BG-CF~

因为DG//BC
所以∠GDB=∠DBC
因为BD是角分线
所以∠ABD=∠DBC 所以∠GDB=GBD 所以BG=GD
因为CD是角分线 DG//BC
所以∠GDC=∠FCD
所以CF=DF
因为GF=GD-FD
所以GF=BG-CF

证明：连BD,CD
因为DG⊥BC于G，BG＝CG，
所以DG垂直平分BC
所以BD=CD,
因为AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC
所以DE=DF,∠BED=∠CFD=90，
所以DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
所以△BDE≌△CDF(HL)
所以BE=CF

设AB=a,BC=b则
因为AD⊥BC,由勾股定理得
AD =√ (AB^2-BD^2)=√[a^2-(b/2)^2]
因为AD⊥BC,BE⊥AC,由三角形面积公式得
BE=AD*BC/AC=b/a *√[a^2-(b/2)^2]
因为BE⊥AC,由勾股定理得
CE =√(BC^2-BE^2)=b^2/(2a)
由AD⊥BD,BE⊥EC易知△BDH与△BEC相似,所以
HD=BD*CE/BE=b^2* √[a^2-(b/2)^2]/{4*[a^2-(b/2)^2]}
所以
AH=AD-HD=(4*a^2-2b^2)* √[a^2-(b/2)^2]/{4*[a^2-(b/2)^2]}
由AK=KH知
KH=AH/2=(2*a^2-b^2)* √[a^2-(b/2)^2]/{4*[a^2-(b/2)^2]}
因为EF⊥BC,BE⊥EC,DG=EF,由三角形面积公式得
DG=EF=BE*CE/BC=b^2/(2*a^2) *√[a^2-(b/2)^2]
所以
KD=KH+HD=2*a^2* √[a^2-(b/2)^2]/{4*[a^2-(b/2)^2]}
所以
KD*DG=b^2/4=BD^2 (这是直角△斜边上的高的计算公式)
又因为BD⊥KG
所以△KBG是直角△
所以BG⊥BK
如果觉得直角△斜边高公式没学过,可以由
KD*DG=BD^2
证明△BDK与△GDB相似
所以∠KBD=∠BGD
又因为BD⊥KG
所以∠BDK=90度
所以∠KBG=∠KBD+∠GBD=∠BGD+∠GBD=180度-∠BDK=90度
所以BG⊥BK

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延津县13419539611： 如图,△ABC中,AB=AC,AD是高.求证:(1)BD=CD;(2)∠BAD=∠CAD. - ？
蒲鸿艾斯： (1)因为AB=AC △为等腰三角形 AD是高所以∠ADB=∠ADC又因为AD=AD所以△ABD≌△ADC所以BD=CD (2)因为△ABD≌△ADC 所以∠BAD=∠CAD

延津县13419539611： 如图,在三角形abc中,ab=ac,ad是高,求证1,bd=cd;2,角bac=角cad - ？
蒲鸿艾斯： 证明:∵AD⊥BC ∴∠ADB和∠ADC=90° 即△ADB和△ADC是直角三角形 在直角三角形ADB和ADC中 AB=AC,AD=AD 所以这俩个三角形全等 即BD=CD,∠BAD=∠CAd

延津县13419539611： 在三角形ABC中,AB=AC,AD是高,求证(1)BD=CD,(2)角BAD=角CAD - ？
蒲鸿艾斯： 因为AB=ac,ad是高,所以d是边bc中点,bd=cd. 2.三边相等,故三角形bad和cad全等.所以角相等

延津县13419539611： 已知△ABC中,AB=AC,AD和BE是△ABC的高,它们相交于点H,且AE=BE,求证:AH=2BD - ？
蒲鸿艾斯： 分析:△ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,则BC=2BD,又∵BE是高,所以,∠AEH=∠BEC=90°,∠HAE+∠AHE=∠DAC+∠C,所以,∠AHE=∠C,所以,△AHE≌△BCE,则AH=BC,即AH=2BD. 解答过程:证明:∵在△ABC中,AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,AD是底边上的高,∴BC=2BD,又∵BE是高,∴∠AEH=∠BEC=90°,则∠DAC+∠AHE=∠DAC+∠C=90°,∴∠AHE=∠C,在△AHE和△BCE中,∠AHE=∠C ∠AEH=∠BEC AE=BE ∴△AHE≌△BCE(AAS),∴AH=BC,又BC=2BD,∴AH=2BD.

延津县13419539611： 已知三角形ABC中,AB=AC,AD是它的高.求证AD平分角BAC.2)证明:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. - ？
蒲鸿艾斯：[答案] 1.因为在三角形ABC中 AB=AC所以三角形ABC是等腰三角形 又因为AD是它的高 所以由等腰三角形三线合一 所以AD是∠BAC的叫平分线 所以AD平分角BAC得证 2.你可以试着在草稿纸上画个图 我这里画图不方便. 已知角B=90 E为AC中点,求证 ...

延津县13419539611： 如图,三角形ABC中,AB=AC,AD是高.求证:∠BAD=∠CAD - ？
蒲鸿艾斯： 证明:AD为高'那么∠ADB=ADC=90度 ∠B+∠BAD=∠C+∠CAD 因为AB=AC 所以∠B=∠C 所以∠BAD=∠CA

延津县13419539611： 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是高,E是中点.求证:DE平行AC - ？
蒲鸿艾斯： 证明:∵AB=AC,AD是高 ∴D是BC的中点(等腰三角形底边上中线、高线和顶角平分线三线合一) 又∵E是AB中点 ∴ED是△ABC的中位线 ∴DE||AC

延津县13419539611： 已知:如图△ABC中,AB=AC,AD是高,求证:BD=CD. - ？
蒲鸿艾斯：[答案] 因为AD是高,所以∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ADB与Rt△ADC中所以Rt△ADB≌Rt△ADC(HL).所以BD=CD.

延津县13419539611： △ABC中,AB=AC AD是高,求证:(1)BD=CD(1)∠BAD=∠CAD - ？
蒲鸿艾斯： 证明:(1)在△ABD与△ACD中,AB=AB,AD=AD,∠ADB=∠ADC=90度,所以△ABD全等于△ACD(SAS)所以BD=CD(对应边相等)(2)所以∠BAD=∠CAD(对应角相等)

延津县13419539611： 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是高,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E,F.求证:DE=DF - ？
蒲鸿艾斯： 解:∵AB=AC(已知) ∴角ABC=角ACB(等边对等角) ∵AD是高(已知) ∴角ADB=角ADC=90°(垂直的意义) 在△ABD与△ACD中 角ABC=角ACB(已证) 角ADB=角ADC(已证) AD=AD(公共边) ∴△ABD≌△ACD(AAS) ∴角BAD...