数学!抽屉定律~~
加法原理
做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。每一种方法都能够直接达成目标。
乘法原理
做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。
小学数学:抽屉原理(鸽巢问题)
假如有4只鸽子,要飞回3个巢穴,会出现什么情况呢?
我们先做“最坏的打算”,每个巢穴飞入1只鸽子,剩下的鸽子无论飞入哪一个巢穴,总有1个巢穴至少有2只鸽子。
假如有三个抽屉,妈妈买回4个苹果,让你把苹果放进三个抽屉中,会出现哪些情况呢?
我们可以先把4分为几个整数的和,则有如下四种情况:
4=4+0+0
4=3+1+0
4=2+2+0
4=2+1+1
观察上面的四种放苹果的方式,我们发现一个共同的性质:无论哪种放置方法,总有一个抽屉放入了2个或者多于2个苹果。也就是说,将4个苹果放入3个抽屉,总有一个抽屉里至少放入了2个苹果。
如果增加苹果的个数,把5个苹果放入4个抽屉,无论用哪一种方法放,必有一个抽屉至少放入了2个苹果,这就是抽屉原理:
有m件物品,放进n个抽屉里去。如果物品比抽屉数多(即m大于n),那么,必有一个抽屉要放进两件或两件以上的物品。
例1:三个小朋友同行,其中必有两个小朋友性别相同。
分析:人的性别只有“男”和“女”两种,我们把两种性别当做两个“抽屉”,把三个小朋友比做“苹果”,“苹果”数3比“抽屉数”2多。按照抽屉原理,至少有一个“抽屉”里有两个或两个以上“苹果”,也就是说至少有连个小朋友性别相同。
例2:李师傅正在修理一台机器,工具箱里有4对颜色分别为红、黄、蓝、白的螺帽,可是房间内的灯泡突然坏了,李师傅只好将螺帽拿到房间外辨认,请问李师傅至少要拿几颗螺帽,才能保证其中有一对颜色相同?
分析:
① 如果李师傅只拿两只螺帽能保证颜色相同吗?
② 如果开始拿两只颜色分别为红的、黄的,再拿一只能保证有一对颜色相同吗?再拿两只呢?为什么?
③ 至少拿几只,就能保证有两只螺帽颜色相同?
④ 如果螺帽为红、黄、蓝、白、黑五种颜色,则至少拿几只,才能保证有一对颜色相同?你发现其中的规律了吗?
解:李师傅至少要拿5只螺帽,才能保证其中有一对颜色相同。
例3:口袋里有4种不同颜色的玻璃球,每次摸出2个。要保证有10次摸出的结果是一样的,最少要摸多少次?
分析:当摸出的两个球颜色相同时,可以有4种不同的结果。当摸出来的两个球颜色不同时,最多可以有3+2+1=6(种)不同结果。把4+6=10(种)不同结果作为抽屉。
解:因为要10次摸出的结果相同,根据抽屉原则,至少要摸9×10+1=91(次)。
例4:一个盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的果冻各10个,问最少要取多少个才能保证其中至少有两对颜色不相同的果冻?
分析:要保证至少有2对果冻颜色不相同,从最不利的情况出发,先取了10个同一颜色的果冻,剩下的两种颜色局可以看作2个抽屉,就能求得结果。
解:如果取了10个颜色相同的果冻,那么剩下两种颜色的果冻可以看作2个抽屉,比抽屉数多1,也就是取3个果冻就一定能得到颜色相同的另一对果冻了。这样至少取13个果冻才能保证至少有两对颜色不同的果冻。
例5:一个纸盒里面有一些颜色不同的小球其中黄球10个,白球9个,黑球8个,紫球2个,小明闭着眼睛取出若干,他至少取出多少个球,才能保证至少有4个球颜色相同?
分析:要取出颜色相同的4个小球,只能是黄、白、黑3种颜色,不可能是紫球,因为紫球只有2个。假设运气非常不好,正好取到了2个紫球,那么剩下的就只有黄、白、黑3种颜色,把这三种颜色看作3个抽屉。
解:假设已取到2个紫球,剩下的黄、白、黑三种球看作3个抽屉,每个抽屉中放入3个球,那么就要取3×3=9(个),如果多取一个球,就能保证4个球颜色相同。即2+9+1=12(个)球,才能保证有4个球颜色相同。
例6:在一副扑克牌中,最少拿出多少张,才能保证拿出的牌中四种花色都有?
分析:假如一开始就抽到大小王,接着的十三张抽了红心,接下来的十三张抽了黑桃,再接下来十三张抽了红方块,这时就是2+13×3=41,下一张他必定得抽黑方块41+1=42(张)。
解:2+13×3+1=42(张)
就是N个东西放在K个抽屉里K<N,那么总有一个抽屉里个数为大于N/k的一个整数,比如,5个苹果放在2个抽屉里,总有一个抽屉里会有不少于3哥苹果
最简单,最详细的说,就是在抽屉原理中物品永远比抽屉多一!
书本数比抽屉数多1就有一个抽屉至少有两本书
小学奥数题有哪些特点及解法?
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亢态地塞:[答案] 抽屉原理1:将多于n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品件数不少于2件. 抽屉原理2:将多于mxn件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于(m+1)件. 抽屉原理的本质是最差原则,很多题目不...
安次区19593084895: 谁能告诉我小学数学中的抽屉原理是怎么回事? - ?
亢态地塞:[答案] “任意367个人中,必有生日相同的人.” “从任意5双手套中任取6只,其中至少有2只恰为一双手套.” “从数1,2,...,10中任... 那么一定有一个抽屉中放进了无限多个东西.” 抽屉原理的内容简明朴素,易于接受,它在数学问题中有重要的作用.许多有...
安次区19593084895: 数学中的抽屉原则是怎样的? ?
亢态地塞: 抽屉原则又称鸽笼原理,它是初等数论的一个重要的组成部分.用它解 题,方法明快,独树一帜,是解决数学中存在性、极值等问题的有力工具. 在日常生活中,常遇到这样的问题:将n件物品放入m个(mm,m、ne N),那么,至少有一个集合中有两个或两个以上的元素. 证明:假设每个集合中至多只有一个元素,那么m个集合中至多有m个 元素,这与n>m矛盾. 故定理1得证. 定理2:若把n个元素按照某种规则分人m个集合(n>km、m、n、k 6N),那么至少有一个集合中含有K+1个或K+1个以上的元素. 证明:假设每个集合中至多只有K个元素,那么m个集合中至多有Km 个元素,这与n〉Km矛盾. 故定理2得证.
安次区19593084895: 什么是抽屉原理? - ?
亢态地塞:[答案] 抽屉原理 一、 知识要点 抽屉原理又称鸽巢原理,它是组合数学的一个基本原理,最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的,因此,也称为狭利克雷原理.把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果.这...
安次区19593084895: 六年级数学 抽屉原理 - ?
亢态地塞: 因为任意一个自然数是非负整数,除以6的余数的可能结果有:0,1,2,3,4,5共6种 而有7个数,这样会产生7个余数,那么在7个余数中至少有两个余数相同,找出这两个数作差,刚好就可以把余数减掉,那么结果就能够被6整除了 假设余数同为1 ...
安次区19593084895: "抽屉原理"是谁提出的? - ?
亢态地塞:[答案] 抽屉原理的一般含义为:“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里至少有两个元素.”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理(“如果有五个鸽子笼,养鸽人...
安次区19593084895: 什么是”抽屉原则”,数学精英学的 - ?
亢态地塞: 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理.它是组合数学中一个重要的原理.抽屉原则一:如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体. 例:把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四...
安次区19593084895: 抽屉原理如何理解?拜托举几个典型例题什么是抽屉原理,很困惑,望指点一二. - ?
亢态地塞:[答案] 桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,有的抽屉可以放一个,有的可以放两个,有的可以放五个,但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果.这一现象就是我们所说的抽屉原理. 抽屉原理的一般含义...
安次区19593084895: 抽屉原理的为什么该怎么答? - ?
亢态地塞:[答案] 如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里有两个元素. 桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有一个抽屉...
安次区19593084895: 数学题之抽屉原理(会解的人快来急,给悬赏)题目:求证,在任意给定的9个正整数中,必有两个数的差是8的倍数.为什么,写理由. - ?
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