a1=1 an+1=n+2/nSn（n≥1) 证明Sn/n是等比数列 求an 希望能手写过程出来 并说说解这类题目的要点，谢谢！

an的前n项和Sn，a1=1,an+1=(n+2)nSn,证数列Sn/n是等比数列和Sn+1=4an~

题目写的不清楚，可以讲an+1换成Sn+1-Sn试试

1、A(n+1)=(n+2)sn/n=S(n+1)-Sn
即nS(n+1)-nSn=(n+2)Sn
nS(n+1)=(n+2)Sn+nSn
nS(n+1)=(2n+2)Sn
S(n+1)/(n+1)=2Sn/n
即S[(n+1)/(n+1)]/[Sn/n]=2
S1/1=A1=1

所以Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列

2、由1有Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列
所以Sn/n的通项公式是Sn/n=1*2^(n-1)
即Sn=n2^(n-1)

那么S(n+1)=(n+1)2^n,S(n-1)=(n-1)2^(n-2)
An=Sn-S(n-1)
=n2^(n-1)-(n-1)2^(n-2)
=n*2*2^(n-2)-(n-1)2^(n-2)
=[2n-(n-1)]*2^(n-2)
=(n+1)2^(n-2)
=(n+1)*2^n/2^2
=(n+1)2^n/4
=S(n+1)/4

所以有S(n+1)=4An

1.
证：
a(n+1)=S(n+1)-Sn=[(n+2)/n]Sn
S(n+1)=[(n+2)/n]Sn+Sn=2[(n+1)/n]Sn
[S(n+1)/(n+1)]/(Sn/n)=2，为定值。
S1/1=a1/1=1/1=1，数列{Sn/n}是以1为首项，2为公比的等比数列。
2.
解：
Sn/n=1×2^(n-1)=2^(n-1)
Sn=n×2^(n-1)
n≥2时，an=Sn-S(n-1)=n×2^(n-1)-(n-1)×2^(n-2)=(n+1)×2^(n-2)
n=1时，a1=(1+1)×2^(1-2)=2×2^(-1)=1，同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=(n+1)×2^(n-2)。

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隆子县19653274442： 数列{an}的前n项和记为sn,已知a1=1,An+1=(n+2)sn/n 1数列{sn/n}是等比数列 2sn+1=4an - ？
轩杨安替： 1、A(n+1)=(n+2)sn/n=S(n+1)-Sn 即nS(n+1)-nSn=(n+2)Sn nS(n+1)=(n+2)Sn+nSn nS(n+1)=(2n+2)Sn S(n+1)/(n+1)=2Sn/n 即S[(n+1)/(n+1)]/[Sn/n]=2 S1/1=A1=1 所以Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列2、由1有Sn/n是以2为公比1为首项的等比...

隆子县19653274442： 在数列中,A1=1,An+1=An+2的n次求通项公式 - ？
轩杨安替： ∵an+1=an+2^n ∴an=an-1+2^n-1 an-1=an-2+2^n-2 ∶ ∶ ∶ a2=a1+2^1 将这n-1项加起来得: an=a1+2^1+2^2+2^3+...+2^n-1 ∴an=2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^n-1 =(1-2^n)/(1-2) =2^n-1 ∵a1满足此式 ∴an=2^n-1

隆子县19653274442： 已知数列[an]满足a1=1,an+1=an+n+2^n(n∈N*),则an为 - ？
轩杨安替： 当n=2, a2=a1+1+2=4 当n=2代入A项an=3 so A错的 B项an=4 当n=1B项an=1 so B项是对的

隆子县19653274442： 数列的前n项和为Sn,a1=1,an+1=n+2/nSn,求{an}的通项公式 - ？
轩杨安替： 下文[ ]表示下角标 ∵a[n+1]=(n+2)/nSn ∴Sn=na[n+1]/(n+2)S[n-1]=(n-1)an/(n+1) ∴an=Sn-S[n-1]=na[n+1]/(n+2)-(n-1)an/(n+1) 即2n*an/(n+1) = na[n+1]/(n+2) ∵n≠0,可同消n.即2an/(n+1) = a[n+1]/(n+2) 即2S[n-1]/(n-1)=Sn/n (n≥2) 即Sn/n∶S[n-1]/...

隆子县19653274442： 数学数列An的n项和记为Sn,已知A1=1,An+1=(n+2/ ？
轩杨安替： 根据已知条件,有 S_(n+1)=S_n+A_(n+1)=S_n+[(n+2)/n]S_n=S_n2[(n+1)/n] S_(n+1)/(n+1)=2(S_n/n) 故Sn/n是等比数列.

隆子县19653274442： 已知a1=1,an+1=(n+2)/(n+1)*an,求an - ？
轩杨安替： a(n+1)=(n+2)/(n+1)*an a(n+1)/an=(n+2)/(n+1) an/a(n-1)=(n+1)/n an/a(n-1)=(n+1)/n..............a3/a2=4/3 a2/a1=3/2 以上等式相乘得 an/a1=(n+1)/2 an/1=(n+1)/2 an=(n+1)/2

隆子县19653274442： 已知数列An满足,A1=1,An+1=An+n+2^n,求An - ？
轩杨安替： 因为A(n+1)=An+n+2^n 所以An=A(n-1)+(n-1)+2^(n-1) A(n-1)=A(n-2)+(n-2)+2^(n-2) … A2=A1+1+2 累加得An=(n-1)+2^(n-1)+(n-2)+2^(n-2)+…+1+2+A1 =[(n-1)+(n-2)+…+1]+[2^(n-1)+2^(n-2)+…+2]+1 =n(n-1)/2+[1-2^(n-1)]/(1-2)+1 =n(n-1)/2+2^(n-1)

隆子县19653274442： 数列an,a1=1.an+1/an=n+2/n,求通项公式, - ？
轩杨安替：[答案] 因为a1=1,a(n+1)/an=(n+2)/n 所以 an=(n+1)/(n-1)*a(n-1)=(n+1)/(n-1)*n/(n-2)*a(n-2)=. =(n+1)/(n-1)*n/(n-2)*.*4/2*3/1*a1 =(n+1)n/(2*1)*1 =n(n+1)/2

隆子县19653274442： 在数列〖an〗中,a1=1,an+1=(2an)/(an+2),写出通项公式,并推出通项公式 - ？
轩杨安替： a1=1,an+1=(2an)/(an+2)1/a(n+1)=1/an+(1/2)1/a(n+1)-1/an=1/21/an=1/a1+1/2(n-1)=1+1/2(n-1)=(n+1)/2 an=2/(1+n)

隆子县19653274442： 在数列an中,a1=1,an+1=3an+2 ,则通项公式是 - ？
轩杨安替： 解 a(n+1)=3an+2 a(n+1)+1=3(an+1) ∴ [a(n+1)+1]/(an+1)=3 ∴an+1是以a1+1=2为首项,q=3为公比的等比数列 ∴an+1=2*3^(n-1) ∴an=-1+2*3^(n-1)