罗素是如何解决说谎悖论的

帮忙解释一下罗素的悖论？~

q指不属于自身的类

p指属于自身的类

a是指类中的项，A∈A就是属于自身的项，A￠A就是不属于自身的项（要联系类看， Q就是指由不属于自身的项构成的一个类）


于是q假如属于p，则明显与定义相悖；
q假如不属于p，因为p是指属于自身的类，那么q就是不属于自身的类，这样和q的定义相符了，又是应该是属于自身的类，反而是属于p了。

于是无论作何选择都会产生悖论


简单点说，有个理发师悖论比较类似：


在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。

“说谎者悖论”和“说谎者循环”是与自然语言的表达方式密切相关的悖论，涉及真假、定义、名称、意义等语义方面的概念，这类悖论被称为“语义学悖论”。语义学悖论的实例很多，“格列林（K.Grelling）-纳尔逊（L.Nelson）悖论”就饶有趣味，它与形容词的应用有关：


将形容词分为两类，一类称为“自谓的”，即可对于它们自身成立、对自己为真的。例如，形容词“Polysyllabic（多音节的）”本身是多音节的，“English（英文的）”本身是英文的，它们都是自谓的。另一类称为“它谓的”，即对于它们自身不成立、对自己不真的。例如，形容词“Monosyllabic（单音节的）”是它谓的，因为这个词不是一个单音节词；“英文的”也是它谓的，因为这个词是中文的而不是英文的。问题来了：形容词“它谓的”是不是它谓的？


得到的结果是：如果“它谓的”是它谓的，那么会推出“它谓的”不是它谓的，反之亦然。导致了自相矛盾。


集合论悖论与公理化


另一类悖论涉及数学中的集合论，被称为“数学悖论”或“集合论悖论”。集合论是19世纪70-80年代由德国数学家康托尔创立，它建立在一种无限观——“实无限”的基础上。所谓“实无限”，即把“无限”作为一个已经完成了的观念实体来看待。例如，在集合论中用N={n：n是自然数}表示全体自然数的集合就是如此。需要指出的是，在此之前的几千年数学发展史中，占主导地位的是另一种无限观，即古希腊哲学家亚里士多德所主张的“潜无限”观念。所谓“潜无限”，是把“无限”作为一个不断发展着的、又永远无法完成的过程来看待。例如，把自然数看成一个不断延伸的无穷无尽的序列1，2，3，…，n，…就是如此。


集合论是数学观念和数学方法上的一次革命性变革，由于它在解释旧的数学理论和发展新的数学理论方面都极为方便，因而逐渐为许多数学家所接受。然而，在康托尔创立集合论不久，他自己就发现了问题，这就是1899年的“康托尔悖论”，亦称“最大基数悖论”。与此同时，还发现了其他集合论悖论，最著名的是1901年的“罗素悖论”：


把集合分成两类，凡是不以自身作为元素的集合称为正常集，（例如，自然数集N本身不是一个自然数，因此N是正常集。）凡是以自身作为元素的集合称为异常集。（例如，所有的非生物的集合F并非生物，因此F是异常集。）每个集合或者为正常集或者为异常集。设V为全体正常集所组成的集合，即V={x：x?埸x}，那么V是不是正常集？


如果V是正常集，由正常集的定义知V?埸V，又因V是全体正常集的集合，所以正常集V∈V，但这说明V不是正常集，是异常集；反之，如果V不是正常集，是异常集，那么由异常集的定义知V∈V，这说明V是全体正常集组成的集合V的元素，因而V又应该是正常集。


罗素悖论揭示了一个严酷的事实：集合论是隐含着逻辑矛盾的，如果把数学建立在集合论的基础之上，将会使数学大厦从根基上产生深深的裂痕，这种裂痕甚至有可能使整座大厦倾覆。一石激起千层浪，一场关于数学基础问题的论战爆发了。


在这场论战中，最为激进的是以荷兰数学家布劳威尔为代表的直觉主义学派，他们对集合论采取了全盘否定的态度，并认为“实无限”的观念是集合论悖论产生的根源。与此相反，另一些数学家走上了改良的道路，他们试图亡羊补牢，对集合论加以适当的修正，以避免悖论。这方面的代表性成果是公理集合论，它已成为现代数学的一个重要分支。公理集合论采用公理化的方法来刻画集合和集合的运算，并对康托尔集合论中的“概括原则”作了修正。概括原则可表述为：满足性质P的所有对象可以组成一个集合S，即S={x：P（x）}，其中的P（x）意为“x具有性质P”。这就认定了任何性质可以决定一个集合，于是前述的F 和V名正言顺地成了集合，悖论也应运而生。


在公理集合论的ZF系统中，用如下的“分离原则”取代了概括原则：若C是一个集合，则C中满足性质P的那些元素构成一个集合S={x：x∈C且 P（x）}，即在C是集合的前提下，任何性质可以决定它的一个子集。公理化的结果是：只有正常集才能成为集合，异常集则不能，F和V都不是集合，罗素悖论和其他的集合论悖论得以避免。


就公理集合论能避免已有的集合论悖论，并在此基础上可以进一步发展数学而言，它是成功的。遗憾的是，人们并不能证明公理集合论系统的相容性，即不能证明系统中一定不会推出逻辑矛盾。此外，现代数学中的某些结果需要使用“选择公理”，但这又将导致某些违背人们直觉的怪论（例如“分球怪论”）。因此，公理集合论的处理方式，尤其是选择公理的使用，仍有进一步讨论的必要。


对悖论的一些深入探讨


罗素悖论的发现，也促进了对于悖论（包括语义学悖论）成因的深入思考。1905—1906年间，庞加莱在《数学与逻辑》一文中提出了悖论的根源在于“非直谓定义”的论断。所谓非直谓定义是指：借助于一个总体来定义一个概念（或对象），而这个概念（或对象）本身又属于这个总体。这种定义是循环的（罗素称为“恶性循环”），或者说是“自我涉及”的。例如，异常集“所有的非生物的集合F ”就是如此。因为，F是借助于“所有的非生物”这一总体来定义的，而F本身又是这一总体中的一员。考察语义学悖论，也会发现类似的“循环”或“自我涉及”的踪迹。例如，“说谎者循环”就是A，B两个人的话彼此循环，而格列林-纳尔逊悖论中的“自谓的”和“它谓的”定义，则涉及了形容词对于自身的真假。


1931年，塔尔斯基（A.Tarski）在《形式化语言中的真概念》一文中，提出了“语言层次”的理论。虽然这一理论主要是针对形式语言的，但对于日常语言中的语义悖论研究也有重要意义。塔尔斯基认为，日常语言在语义上是封闭的：既包含了语言表达式，又包含了陈述这些语言表达式语义性质（例如“真”、“假”）的语句。这是语义悖论产生的根源。要建立实质上适当、形式上正确的关于“真句子”的定义，就必须对语言进行分层处理：被谈论的语句属于某一层次的语言（称为“对象语言”），而陈述该语句语义性质的语句则属于高一层次的语言（称为“元语言”）。“说谎者悖论”就是因为断言了自身的真假，混淆了语言的层次而造成的。


1975年，当代著名逻辑学家克里普克（S.A.Kripke）在《真理论纲要》一文中提出了解决悖论的新方案。其中的一个核心概念是“有根性”：要判断一个含有真值谓词（“真”或“假”）的语句，必须寻找这个语句的“根”——相应的不含真值谓词的语句。例如，要判断“‘净水是无色透明的’是真的”这句话的真假，就要看“净水是无色透明的”这句话对不对，后一句话不包含真值谓词，并且它的对错是可以判断的，因此，前一句话是有根的。只有有根的语句才可以判断其真假，无根的语句则不行。“说谎者悖论”和“说谎者循环”都是无根的，这是悖论的基本特征。


新近的悖论研究受到了“情景语义学”的影响，语言逻辑学家注意到：许多语义悖论实际上不仅仅涉及语义，也与说话时的语境（包括语言使用者）等语用因素密切相关。以“说谎者悖论”为例，当某人说“我正在说谎”时，这意味着他在某种语境中表达这句话为真的断言。但是，“‘我正在说谎’是假的”这一语句，却不能在同样的语境中陈述，陈述它的是另一种语境。因此，悖论的根源不在于“自我涉及”，而是因为不同的语境。只要分清每一句话的语境，许多所谓的“悖论”就不再是真正的悖论了。

“我在说谎”这句话其实不用专业术语也很好解释。罗素悖论就是指把语义分为两个不能同时成立的类别，假设一个类别是可以符合成立的，那另一个类别就是不符合成立的。这句话假设分为真话与假话，这两个类别不能同时成立，则假设“真话”成立，则我的确在说谎，则“我在说谎”就是一句假话，得到，我不在说谎，这是真话成立的结果，与原话“我在说谎”相悖，不成立，反之也是这样。这就是罗素悖论的解释。理发师难题悖论的内容是：理发师说“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。”则，理发师自己就把语义分为两层对立关系：（理发师）①为不会自己刮脸的人刮脸；②不为为自己刮脸的人刮脸当理发师打算为自己刮脸时，刮脸，则理发师自己为自己刮脸，根据②理发师不能为自己刮脸，而根据①，理发师又能够为自己刮脸，这就是相悖了。其实，悖论就是在一句话上提出两个或多个对立存在的条件关系，当一个条件满足，其余对立条件必然不能够满足。产生悖论，则为一个语义同时满足几个对立关系。

我喜欢看一些悖论，然后找出其错误。而不是像一般人那样将其斥之为“诡辩”后，就置之不理。事实上中国正是由于这样才与科学渐行渐远的。芝诺悖论引起了数学界的前两次数学危机，直到人们发明了无理数和微积分才解决。罗素悖论则引起了第三次数学危机。直接导致集合理论的破产。 乌龟和阿基里斯﹝Achilles﹞赛跑，乌龟提前跑了一段──不妨设为100米，而阿基里斯的速度比乌龟快得多──不妨设他的速度为乌龟的10倍，这样当阿基里斯跑了100米到乌龟的出发点时，乌龟向前跑了10米；当阿基里斯再追了这10米时，乌龟又向前跑了1米，……如此继续下去，因为追赶者必须首先到达被追赶者的原来位置，所以被追赶者总是在追赶者的前面，由此得出阿基里斯永远追不上乌龟。 这显然与人们在生活中的实际情况是不相符合的。但芝诺却说是感官欺骗了我们，逻辑是真确的。 显然事实正好相反。但至今为止我们给出的解释仍不能令我满意。 一种解释是一个无限过程固然需要无限个时间段，但这无限个时间段之总和却可以是一个「有限值」。这个问题说明了古希腊人已经发现了「无穷小量」与「很小的量」这两概念间的矛盾。这个矛盾只有人们掌握了极限知识之后，才能真正地了解。 还有一种解释是是芝诺偷换了概念，他将空间概念偷换成时间概念，————显然无论人怎么跑他的时间总不会超过乌龟，因为乌龟比他先跑了一段，他只能无限接近。 另一种解释是他的理论在人赶上乌龟前是正确的，以后的情景就不能被描述。在人赶上乌龟前显然只能无限接近。 罗素悖论为，“我正在撒谎”。这句话会导致二律背反。如果你说我在撒谎，那我讲了事实，所以我明显没有撒谎；如果你说我没有撒谎，那我说我在撒谎，很显然我在撒谎。 与此相同的例子还有——————上帝能不能举起他举不动的石头。 —————一条蛇咬住自己的尾巴，一直往上吞，能不能把自己的头吞掉？ ——————村里只有一个理发师，他只给不给自己理发的人理发，问：他的头发谁来理？

我在说谎 罗素的经典悖论

罗素不过是个骗子

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南江县13678645578： 怎么样解决逻辑悖论.请详细解决下说谎者悖论于理发师悖论这两种逻辑. - ？
宥肩茵白：[答案] 1-1 谎言者悖论 公元前六世纪,哲学家克利特人艾皮米尼地斯(Epimenides):“所有克利特 人都说谎,他们中间的一个诗人这么说.”这就是这个著名悖论的来源. 《圣经》里曾经提到:“有克利特人中的一个本地中先知说:'克利特人常说谎话...

南江县13678645578： 求解“说谎者悖论”,解答请通俗一点~RT - ？
宥肩茵白：[答案] 《圣经》里曾经提到:“有克利特人中的一个本地中先知说:'克利特人常说谎话,乃是恶兽,又馋又懒'”(《提多书》第一章).可见这个悖论很出名,但是保罗对于它的逻辑解答并没有兴趣. 人们会问:艾皮米尼地斯有没有说谎?这个悖论最简...

南江县13678645578： 一个人说:＂我在说谎＂你能判断他说的是真是假?？
宥肩茵白： 这是一个语义学悖论. 罗素对此的解决方法是:讲“说谎”作为低层次的对象语言,而将“我”判断自己说谎作为高一层次的形式语言.这样悖论就消除了. 根据近代的模糊逻辑学原则的话,定义“真”语句真值为1,“假”语句真值为0,则这句话真值为1/2.

南江县13678645578： 说谎者悖论的罗素命题 - ？
宥肩茵白： 问题并不简单:哲学家罗素曾经认真地思考过这个悖论,并试图找到解决的办法.他在《我的哲学的发展》第七章《数学原理》里说道:“自亚里士多德以来,无论哪一个学派的逻辑学家,从他们所公认的前提中似乎都可以推出一些矛盾来....

南江县13678645578： 罗素悖论到底是怎么解决的?我也就高中集合那么点知识,别说的太深奥了. - ？
宥肩茵白：[答案] “自我指涉”可导致罗素悖论.简单来说,一个命题的真或假依赖于其本身的真假,即可为自我指涉.日常交流中,我们应该避免、也没有必要说出自我指涉的话.【练习题】请用自我指涉创造罗素悖论.例:这句话是假的.

南江县13678645578： 什么是说谎者悖论 - ？
宥肩茵白： 公元前六世纪,哲学家克利特人艾皮米尼地斯(Epimenides):“所有克利特人都说谎,他们中间的一个诗人这么说.”这就是这个著名悖论的来源. 《圣经》里曾经提到:“有克利特人中的一个本地中先知说:'克利特人常说谎话,乃是恶...

南江县13678645578： 说谎者悖论与罗素悖论在逻辑上有什么不同? - ？
宥肩茵白： 逻辑上?不懂.鄙人的粗浅理解是:说谎者悖论是自循环否定,理发师悖论是两句话无法自相容.

南江县13678645578： 罗素悖论怎么解决的? - ？
宥肩茵白： 罗素悖论的解决引入了罗素关于“类”和“级”的划分,和Z-F公里系统等,同时还产生了哥德尔不完全性定理,从而证明了对于一个公里化系统总是可以引入新的公里的

南江县13678645578： 罗素悖论为什么那么难被解决? - ？
宥肩茵白： 罗素悖论和理发师悖论是等价命题,在理发师悖论里面,集合元素应该为不给自己理发的人.集合A =(B≠B, C≠C …)现在的问题是假设理发师为a ,在理发师没有给自己理发之前,a ≠a .但是如果理发师给自己理发了,那么a =a 了,这里=是理发的意思.所以a ≠a 一旦放到集合中,性质就会改变.因为这个集合包含一个动作,或者说是一个运算,这就说明,如果一个集合的元素是一种运算的对象,那么这个集合就不能含有运算的主体.很多悖论产生的原因就是运算对象和运算主体互相纠缠不清.

南江县13678645578： 如何判断一个人说的是真是假?？
宥肩茵白： 如果说的是一些无所谓的事情,比如流言蜚语,就没有必要去追究谁对谁错了,因其本身就没有知道的价值,对吧?但如果涉及到你自身或你好朋友的利益,名誉,你可以问问当事人调查一下.