一、求极限lim x趋于0（cosx+xsins）x平方分之1 二、以Y=c乘以X的平方为通解的微分方程？
利用对数性质
(cosx)^(1/x^2)=e^[ln(cosx)^(1/x^2)]
=e^(1/x^2 * lncosx)
=e^(lncosx/x^2)
只要对指数部分求极限即可，有两种方法：
一、等价无穷小ln(1+x)～x,1-cosx～ x^2/2
lim(lncosx/x^2)=lim ln[1+(cosx-1)]/x^2
=lim (cosx-1)/x^2
=lim (-x^2/2)/x^2
=-1/2
二、利用洛必达法则分子分母求导及公式lim sinx/x=1
lim(lncosx/x^2)=lim (-sinx/cosx)/2x
=lim (-1/2cosx)
=-1/2
所以原式=lim e^(lncosx/x^2)
=e^lim(lncosx/x^2)
=e^(-1/2)
扩展资料：
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。
若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。
有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和．可见问题转化为计算真分式的积分．
可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。
参考资料来源：百度百科--不定积分
因为sinx/x 只是取x趋向于0时的极限值为1，而指数的极限是∞。极限1的∞次方是不定式。
lim （sinx/x）^(1/1-cosx)
=e^ lim (1/1-cosx)·ln(sinx/x)
=e^ lim ( 1/(x²/2) )·ln(1+ sinx/x -1)【等价代换：1-cosx～x²/2】
=e^ lim ( 2/x² )·(sinx/x - 1)【等价代换：u→0时ln(1+u)～u】
=e^ 2lim ( (sinx - x) / x³ )
=e^ 2lim ( (cosx - 1) / (3x²) )【洛比达法则】
=e^ 2lim ( (-x²/2) / (3x²) )【等价代换：1-cosx～x²/2】
=e^(-1/3)
lny=ln(cosx+xsinx)/x^2
limlny=(-sinx+sinx+xcosx)/(2x)=1/2
limy=e^(1/2)
2.y=cx^2 y/x^2=C,求导得：(y'x^2-2xy)/x^4=0 xy'-2y=0为所求微分方程
3. 长方体的长，宽，高为x,y,z
xyz=R^3,求xy+2xz+2yz的最小值：
(xy+2xz+2yz)/3>=(xy*2xz*2yz)^(1/3)=R^2*4^(1/3)
当xy=2xz=2yz即x=y=2z时，表面积最小
第一题不理解，第二题对y求导得y，=2cx回代到Y=c乘以X的平方得结果2y=xy，（y，表示对y求导）
第二题翻译为abc=R3,求ab+2ac+2bc最小值，直接用均值不等式得ab+2ac+2bc>3（4a2b2c2）的1/3次方=3R2*（4）的1/3次方当且仅当ab=2ac=2bc时，即a=b=2c
移竿佳洛：[答案] x->0 lim(cosx)^(1/x^2) =lime^(lncosx)/x^2 =e^lim(lncosx)/x^2 x->0 l hospital法则 lim (lncosx)/x^2 =lim-sinx/2xcosx =lim -1/2cosx =-1/2 所以原式=e^(-1/2)
西沙群岛17263031048： lim X趋向于0 cosx等于多少为什么? - ？
移竿佳洛：[答案] 1啊 这是个连续函数 所以x趋向于零时的极限等于函数值 cos0=1 所以极限为一
西沙群岛17263031048： lim x 趋向于0 时,求 cos(x^2)/x 极限 - ？
移竿佳洛：[答案] 1-cos1的/ X的≈1 /χ^ 2中,x趋于无穷大公式来说,等于x ^ 4,即趋向于无穷大; />所述趋向于0,而且由于简化公式等于1,所以最大的1
西沙群岛17263031048： 求极限用洛必达法则1、lim x趋于0 cos2x - 1/x^2 2、lim x趋于1 e^x - 1/x+1 3、lim x趋于无穷大 e^x+3/x^4 4、lim x趋于0 (lnx)^x 5、lim x趋于0 x/ln(1+x) 6、lim x趋... - ？
移竿佳洛：[答案] 你这儿问题多多:2、非待定型;3、若x→-inf.则非待定型;4、x→0+时,(lnx)^x无定义. 1、lim(x→0)(cos2x-1)/(x^2) (0/0)= lim(x→0)(-2sin2x)/(2x) = -lim(x→0)(sin2x)/x (0/0) = -lim(x→0)(2cos2x)/1 = 2; 2、lim(x→1)(e^x-1)/(x+1) (不是待定型,不...
西沙群岛17263031048： 高数求极限的一个题求lim x趋于0,(cosx)的1/ln(1+x平方)次方,极限 - ？
移竿佳洛：[答案] 原式等于e^[(cosx-1)/ln(1+x平方)次方]的极限=e^[-(1/2)x^2/x^2]=e^-1/2 运用的有:1-cosx与(1/2)x^2是等价无穷小,ln(1+x)与x是等价无穷小(在x趋向于0时)
西沙群岛17263031048： 求极限 lim(x趋向于0) (cosx)^(1/x^2) - ？
移竿佳洛： x->0 lim(cosx)^(1/x^2) =lime^(lncosx)/x^2 =e^lim(lncosx)/x^2 x->0 l hospital法则 lim (lncosx)/x^2 =lim-sinx/2xcosx =lim -1/2cosx =-1/2 所以原式=e^(-1/2)
西沙群岛17263031048： lim(x趋近于0)cos1/x为多少 - ？
移竿佳洛： lim(x趋近于0)cos1/x 1/x为∞ cos∞为振荡函数,因此极限不存在.
西沙群岛17263031048： lim x 趋近于0,怎么求极限 - ？
移竿佳洛： 就说明x=0,将x=0代入方程式中算出结果就行了.希望采纳,
西沙群岛17263031048： 求极限时x趋向于0的情况下极限式中带有cos x的问题 - ？
移竿佳洛： 你说的这个可以,因为原式在x=0出是有定义且连续的. 我举个不能带的例子: x^2/(cosx-1) x->0时的极限 如果直接将cosx用1代入,结果是极限为∞.但实际上呢?cosx-1=-2sin^2(x/2) 原式=-2((x/2)/sin(x/2))^2 显然当x->0时,上面式子的极限为-2 导致这种情况的根本原因是因为原函数在x=0出不连续
西沙群岛17263031048： 求极限limx趋近于0+,[(1+cos√x)tan3x]/√x(e∧x - 1)求详细答案, - ？
移竿佳洛：[答案] lim(x→0+) [(1+cos√x)tan3x]/√x(e∧x-1) =lim(x→0+) 2cos^2(√x/2)*3x]/x^(3/2) =lim(x→0+) 6x/x^(3/2) =lim(x→0+) 6/x^(1/2) =+∞
