解三元一次方程
一般三元一次方程都有3个未知数x,y,z和3个方程组,先化简题目,将其中一个未知数消除,先把第1和第2个方程组平衡后相减,就消除了第一个未知数,再化简后变成新的二元一次方程。
然后把第2和第3个方程组平衡后想减,再消除了一个未知数,得出一个新的二元一次方程,之后再用消元法,将2个二元一次方程平衡后想减,就解出其中一个未知数了。
再将得出那个答案代入其中一个二元一次方程中,就得出另一个未知数数值,再将解出的2个未知数代入其中一个三元一次方程中,解出最后一个未知数了。
例子:
①5x-4y+4z=13
②2x+7y-3z=19
③3x+2y-z=18
2*①-5*②:
(10x-8y+8z)-(10x+35y-15z)=26-95
④43y-23z=69
3*②-2*③:
(6x+21y-9z)-(6x+4y-2z)=57-36
⑤17y-7z=21
17*④-43*⑤:
(731y-391z)-(731y-301z)=1173-903
z=-3 这是第一个解
代入⑤中:
17y-7(-3)=21
y=0 这是第二个解
将z=-3和y=0代入①中:
5x-4(0)+4(-3)=13
x=5 这是第三个解
于是x=5,y=0,z=-3
扩展资料:
适合一个三元一次方程的每一对未知数的值,叫做这个三元一次方程的一个解。对于任何一个三元一次方程,令其中两个未知数取任意两个值,都能求出与它对应的另一个未知数的值。因此,任何一个三元一次方程都有无数多个解,由这些解组成的集合,叫做这个三元一次方程的解集。
例如,三元一次方程:
,解有无数个。
当 时, 当 时,
...
当 时,
解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入消元法和加减消元法。
步骤:
①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得到一个二元一次方程组;
②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;
③将这两个未知数的值代入原方程中含有三个未知数的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个未知数的值用一个大括号写在一起就是所求的三元一次方程组的解。
一次方程组,原方程组中的每个方程至少要用一次。
参考资料:百度百科--三元一次方程
有的只有一个解,比如这个三元一次方程组:
x+y+z=22
3x+y+0z=47
x=4z+2
解得x=14,y=5,z=3,这样的方程只有一个解。
有的有无数个解,这种方程就是三元一次不定方程,即方程的数量小于3。
比如
x+y+z=6
2x+4(y+z)=20
解得x=2,当y=0时,z=4;y=1时,z=3;当y=2时,z=2;当y=3时,z=1;当y=4时,z=0。
这只是整数范围内,如果加上小数,y和z的解就有无数个。
望采纳。
含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.
例如:
都叫做三元一次方程组.
注意:每个方程不一定都含有三个未知数,但方程组整体上要含有三个未知数.
熟练掌握简单的三元一次方程组的解法
会叙述简单的三元一次方程组的解法思路及步骤.
思路:解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法.
步骤:①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;
②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;
③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把
这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解.
灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组.
例如:解下列三元一次方程组
分析:此方程组可用代入法先消去y,把①代入②,得,
5x+3(2x-7)+2z=2
5x+6x-21+2z=2
解二元一次方程组,得:
把x=2代入①得,y=-3
例2.
分析:解三元一次方程组同解二元一次方程组类似,消元时,选择系数较简单的未知数较好.上述三元一次方程组中从三个方程的未知数的系数特点来考虑,先消z比较简单.
解:①+②得,5x+y=26④
①+③得,3x+5y=42⑤
④与⑤组成方程组:
解这个方程组,得
把代入便于计算的方程③,得z=8
注意:为把三元一次方程组转化为二元一次方程组,原方程组中的每个方程至少要用一次.
能够选择简便,特殊的解法解特殊的三元一次方程组.
例如:解下列三元一次方程组
分析:此方程组中x,y,z出现的次数相同,系数也相同.根据这个特点,将三个方程
的两边分别相加解决较简便.
解:①+②+③得:2(x+y+z)=30
x+y+z=15④
再④-①得:z=5
④-②得:y=9
④-③得:x=1
∴ z=5
y=9
x=1
分析:根据方程组特点,方程①和②给出了比例关系,可先设x=3k,y=2k,由②得:z=y,∴z=×2k=k,再把x=3k,y=2k,z=k代入③,可求出k值,进而求出x,y,z的值.
解:由①设x=3k,y=2k
由②设z=y=×2k=k
把x=3k,y=2k,z=k分别代入③,得
3k+2k+k=66,得k=10
∴x=3k=30
y=2k=20
z=k=16
解法
三元方程解法主要的特点就是加减消元法和代入消元法,一般通常采用加减消元法,若方程难解就用代入消元法,因题而异
①- ②得:2b=-22,得b=-11
①+②得:2a+2c=18, 得a+c=9 ④
③: 1/9a+1/3(b+c)=9/4a+3/2(b+c)
4a+12(b+c)=81a+54(b+c)
77a+42(b+c)=0
11a+6(-11+c)=0
11a+6c=66 ⑤
④*6- ⑤: -5a=-12, 得a=12/5
代入④: c=9-a=33/5
即a=12/5, b=-11, c=33/5
(1)-(2):2b=-22 b=-11
由(3)得:(1/9-9/4)a+(1/3-3/2)b=0 77a=-42b a=6
由(2)得:a+c=9 c=3
所以:a=6,b=-11,c=3
三元一次方程怎么解?
解三元一次方程组通常采用加减消元法或代入消元法。首先,假设方程组由A, B, C三个方程组成,我们采取如下步骤:1. 通过比较和相减,比如AB两个方程,消除其中一个未知数,得到一个新的方程。接着,再利用这种方式,比如BC两个方程,进一步消除相同的未知数,这样就得到两个简化后的方程。2. 这两...
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三元一次方程怎么解?
三元一次方程组的解法是:通过“代入”或“加减”进行消元,将“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程。因为单独一个三元一次方程有无数解,因此并没有严格的求解的意义。而三元一次方程组求解是应用消元的思想,运用代入法或加减法,消掉一...
三元一次方程组的解法步骤是。
会解三元一次方程组.通过解三元一次方程组的学习,提高逻辑思维能力.培养抽象概括的数学能力.重点、难点:三元一次方程组的解法.解法的技巧.重点难点分析:1.三元一次方程的概念 三元一次方程就是含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.如x+y-z=1, 2a-3b+c=0等都是三元...
三元一次方程怎么解 详细过程
三元一次方程怎么解详细过程如下:通过“代入”或“加减”进行消元,将“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程。
三元一次方程怎么解?
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三元一次方程公式
三元一次方程是指含有三个未知数(通常用x、y、z表示)的一次方程。一般形式可以写作:ax + by + cz = d。其中,a、b、c和d分别为已知系数或常数。要求解这样的方程,可以使用线性代数的方法,如高斯消元法或矩阵运算。下面简单介绍其中一种方法:高斯消元法。1、将方程改写为增广矩阵形式:[a ...
3元一次方程怎么解
3元一次方程怎么解如下:三元一次方程组求解是应用消元的思想,运用代入法或加减法,消掉一个未知数,使三元一次方程组转化为二元一次方程组。然后解二元一次方程,得到方程组两个未知数的根,代入原方程组中合适的方程中,得到最后一个未知数的根,从而得到原三元一次方程组的解。例子:以三元一次...
方程组只有两个方程的三元一次方程怎么解
方程组只有两个方程的三元一次方程不能称为三元一次方程组。由三个一元一次方程组成并含有三个未知数的方程组才能叫做三元一次方程组,只有两个三元一次方程是无法求出具体的解。
三元一次方程的解法
三元一次方程的解法如下:1、整理方程组,将方程组中的每个方程按照相同的形式排列,使它们具有相同的变量和符号。如果某些方程中缺少某个未知数的项,可以将该项视为0。消元,选择一个未知数,通过加减或代入的方法将其消去,从而将三元一次方程转化为二元一次方程组。2、这个过程需要遵循数学中的消元...
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戈卞谓宜: 1.方程组有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且一共有三个方程,这样的方程组就是三元一次方程组.2.三元一次方程组的解法仍是用代入法或加减法消元,即通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组,再转化为一元一次方程.3.如何消元,首先要认真观察方程组中各方程系数的特点,然后选择最好的解法.4.有些特殊方程组,可用特殊的消元方法,有时一下子可消去两个未知数,直接求出一个未知数值来.
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戈卞谓宜:[答案] 每个方程不一定都含有三个未知数,但方程组整体上要含有三个未知数.熟练掌握简单的三元一次方程组的解法会叙述简单的三元一次方程组的解法思路及步骤.思路:解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和...
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