解三元一次方程

怎样解三元一次方程组~

一般三元一次方程都有3个未知数x,y,z和3个方程组，先化简题目，将其中一个未知数消除，先把第1和第2个方程组平衡后相减，就消除了第一个未知数，再化简后变成新的二元一次方程。
然后把第2和第3个方程组平衡后想减，再消除了一个未知数，得出一个新的二元一次方程，之后再用消元法，将2个二元一次方程平衡后想减，就解出其中一个未知数了。
再将得出那个答案代入其中一个二元一次方程中，就得出另一个未知数数值，再将解出的2个未知数代入其中一个三元一次方程中，解出最后一个未知数了。
例子：
①5x-4y+4z=13
②2x+7y-3z=19
③3x+2y-z=18
2*①-5*②:
(10x-8y+8z)-(10x+35y-15z)=26-95
④43y-23z=69
3*②-2*③:
(6x+21y-9z)-(6x+4y-2z)=57-36
⑤17y-7z=21
17*④-43*⑤:
(731y-391z)-(731y-301z)=1173-903
z=-3 这是第一个解
代入⑤中：
17y-7(-3)=21
y=0 这是第二个解
将z=-3和y=0代入①中：
5x-4(0)+4(-3)=13
x=5 这是第三个解
于是x=5,y=0,z=-3


扩展资料：
适合一个三元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个三元一次方程的一个解。对于任何一个三元一次方程，令其中两个未知数取任意两个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值。因此，任何一个三元一次方程都有无数多个解，由这些解组成的集合，叫做这个三元一次方程的解集。
例如，三元一次方程：
，解有无数个。
当 时， 当 时，
...
当 时，
解三元一次方程组的基本思想仍是消元，其基本方法是代入消元法和加减消元法。
步骤：
①利用代入法或加减法，消去一个未知数，得到一个二元一次方程组；
②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；
③将这两个未知数的值代入原方程中含有三个未知数的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个未知数的值用一个大括号写在一起就是所求的三元一次方程组的解。
一次方程组，原方程组中的每个方程至少要用一次。
参考资料：百度百科--三元一次方程

有的只有一个解，比如这个三元一次方程组：
x+y+z=22
3x+y+0z=47
x=4z+2
解得x=14，y=5，z=3，这样的方程只有一个解。
有的有无数个解，这种方程就是三元一次不定方程，即方程的数量小于3。
比如
x+y+z=6
2x+4（y+z）=20
解得x=2，当y=0时，z=4；y=1时，z=3；当y=2时，z=2；当y=3时，z=1；当y=4时，z=0。
这只是整数范围内，如果加上小数，y和z的解就有无数个。
望采纳。

1.三元一次方程组的概念:
含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.
例如:
都叫做三元一次方程组.
注意:每个方程不一定都含有三个未知数,但方程组整体上要含有三个未知数.
熟练掌握简单的三元一次方程组的解法
会叙述简单的三元一次方程组的解法思路及步骤.
思路:解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法.
步骤:①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;
②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;
③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把
这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解.
灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组.
例如:解下列三元一次方程组
分析:此方程组可用代入法先消去y,把①代入②,得,
5x+3(2x-7)+2z=2
5x+6x-21+2z=2
解二元一次方程组,得:
把x=2代入①得,y=-3
例2.
分析:解三元一次方程组同解二元一次方程组类似,消元时,选择系数较简单的未知数较好.上述三元一次方程组中从三个方程的未知数的系数特点来考虑,先消z比较简单.
解:①+②得,5x+y=26④
①+③得,3x+5y=42⑤
④与⑤组成方程组:
解这个方程组,得
把代入便于计算的方程③,得z=8
注意:为把三元一次方程组转化为二元一次方程组,原方程组中的每个方程至少要用一次.
能够选择简便,特殊的解法解特殊的三元一次方程组.
例如:解下列三元一次方程组
分析:此方程组中x,y,z出现的次数相同,系数也相同.根据这个特点,将三个方程
的两边分别相加解决较简便.
解:①+②+③得:2(x+y+z)=30
x+y+z=15④
再④-①得:z=5
④-②得:y=9
④-③得:x=1
∴ z=5
y=9
x=1
分析:根据方程组特点,方程①和②给出了比例关系,可先设x=3k,y=2k,由②得:z=y,∴z=×2k=k,再把x=3k,y=2k,z=k代入③,可求出k值,进而求出x,y,z的值.
解:由①设x=3k,y=2k
由②设z=y=×2k=k
把x=3k,y=2k,z=k分别代入③,得
3k+2k+k=66,得k=10
∴x=3k=30
y=2k=20
z=k=16
解法
三元方程解法主要的特点就是加减消元法和代入消元法，一般通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异



①- ②得：2b=-22,得b=-11
①+②得：2a+2c=18, 得a+c=9 ④
③： 1/9a+1/3(b+c)=9/4a+3/2(b+c)
4a+12(b+c)=81a+54(b+c)
77a+42(b+c)=0
11a+6(-11+c)=0
11a+6c=66 ⑤
④*6- ⑤: -5a=-12, 得a=12/5
代入④: c=9-a=33/5
即a=12/5, b=-11, c=33/5

(1)-(2):2b=-22 b=-11
由(3)得：(1/9-9/4)a+(1/3-3/2)b=0 77a=-42b a=6
由(2)得：a+c=9 c=3
所以：a=6,b=-11,c=3

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原州区15291265085： 三元一次方程的解答方法 - ？
戈卞谓宜：[答案] 三元一次方程的解题思路是消元,可以用代入消元法或加减消元法.先消掉其中的一个未知数,化成二元一次方程组,再求出这个二元一次方程组的解,将解出的两个未知数的值代入原方程组中的任一方程,求出另一个未知数的值即可.

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戈卞谓宜： 解答:第一步将三元一次方程组消去一个未知数后,得到一个二元一次方程组,第二步解上面所得到的二元一次方程组,第三步将上面的解代入原方程组中的任何一个方程中,即可得到第一步消去的未知数

原州区15291265085： 三元一次方程怎么解,有例题更好 - ？
戈卞谓宜： 1.方程组有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且一共有三个方程,这样的方程组就是三元一次方程组.2.三元一次方程组的解法仍是用代入法或加减法消元,即通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组,再转化为一元一次方程.3.如何消元,首先要认真观察方程组中各方程系数的特点,然后选择最好的解法.4.有些特殊方程组,可用特殊的消元方法,有时一下子可消去两个未知数,直接求出一个未知数值来.

原州区15291265085： 怎样解3元一次方程组 - ？
戈卞谓宜：[答案] 每个方程不一定都含有三个未知数,但方程组整体上要含有三个未知数.熟练掌握简单的三元一次方程组的解法会叙述简单的三元一次方程组的解法思路及步骤.思路:解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和...

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戈卞谓宜： 解:三元一次方程 有三种不同字母构成的方程,一般有三条三元一次方程才能解出未知数的解 . 例如:解下列三元一次方程组 y=2x-7 5x+3y+2z=3 3x+z=7 分析:此方程组可用代入法先消去y,把①代入②,得, 5x+3(2x-7)+2z=3 即 11x+2z=24 ...

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戈卞谓宜： A:2X+2Y+Z+8=0B:5X+3Y+Z+34=0C:3X-Y+Z+10=0第一步:先消除一个未知数X,得出一个yz的二元方程组.(查看此题目,当然是先消除Z最方便,因为三个算式中都只有一个Z.但是为了让大家更能深刻地理解如何消除一个未知数,在此我要...