问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下命题：①如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB
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⑴见解析⑵∠MON= ⑴连接OA，OB，先证明△APO≌△BOQ （OA＝OB，∠OAP＝∠OBQ，∠B+∠POQ＝180°，所以∠OPB+∠OQB＝180°，∠APO＝∠BQO）……………………………4分所以四边形OPBQ的面积＝三角形OAB的面积。所以结论成立。……………………………2分⑵∠ MON 等于 度……………………………3分（1）根据正三角形中心的性质得出，∠OAP=∠OBQ以及OA=OB，以及∠APO=∠BQO，进而得出△APO≌△BOQ，再根据△OAB的面积与△ABC面积关系得出命题正确；（2）根据规律得出一般公式即可得出∠MON的度数．
解答：（1）证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠D=∠BCM=
| (5?2)×180° |
| 5 |
∵∠BON=108°，
∴∠BON=∠CBM+∠BCN=108°，∠BCD=∠BCN+∠DCN=108°，
∴∠CBM=∠DCN，
在△BCM和△CDN中，
夔泰西博：[答案](1)选命题① 在图1中,∵△ABC是正三角形, ∴BC=CA,∠BCM=∠CAN=60°. ∵∠BON=60°, ∴∠CBM+∠BCN=60°. ∵∠BCN+∠ACN=60°, ∴∠CBM=∠ACN. ∴△BCM≌△CAN(ASA). ∴BM=CN. 选命题② 在图2中∵四边形ABCD是正方形, ∴... 甘肃省15613403298： 问题背景:某课外学习小组在一次学习研讨中得到如下两个命题 - ？ 夔泰西博： 解:(1)选命题① 在图1中,∵△ABC是正三角形,∴BC=CA,∠BCM=∠CAN=60°. ∵∠BON=60°,∴∠CBM+∠BCN=60°. ∵∠BCN+∠ACN=60°,∴∠CBM=∠ACN. ∴△BCM≌△CAN(ASA). ∴BM=CN. 选命题② 在图2中∵四边形ABCD是正... 甘肃省15613403298： 某课外学习小组在一次学习研讨中 - ？ 夔泰西博： 我选② ∵AB//DC ∴∠ABM=∠BMC ∵∠BMC+∠DCN=180°-∠COM 又∵∠BON=90°∴∠COM=90° ∴∠BMC+∠DCN=90° ∵∠BCN+∠DCN=∠BCD ∴∠BCN+∠DCN=90° ∴∠BMC=∠BCN ∴∠ABM=∠BCN ∵∠CBM=∠ABC-∠ABM,∠DCN=∠BCD-∠BCN 且∠ABC=∠BCD ∴∠CBM=∠DCN 接下来用ASA证明△BCM≌△CDN,BM就等于CN了 甘肃省15613403298： (江西省) 某课外学习小组在一次学习研讨中,得到如下两个命题①\x05如图1,在正三角形ABC中,M、N分别是AC、AB上的点,BM与CN相交于点O,若... - ？ 夔泰西博：[答案] 没有图,没办法做 甘肃省15613403298： 某课外活动小组在学习了书本“空气中氧气含量的测定”实验,知道白烟不能随便排放在空气中,否则会对空气造成污染,所以对该实验进行了改进:(1... - ？ 夔泰西博：[答案] (1)由测定空气中氧气含量实验的原理可知,烧杯中的热水引燃小试管中的白磷,等白磷停止燃烧,试管冷却后接下来的操作是把试管倒立在水中,通过观察拔下试管的橡皮塞、进入试管中水面停留的刻度测得空气中氧气的含量. (2)a.在实验加热过... 甘肃省15613403298： 某课外学习小组在一次学习研究中发现:在正三角形ABC中,若M,N分别是AC,AB上的点,BM,CN相交于点O,∠BON=60°,则BM=CN (1)在正方形ABCD中仍有类似的结论成立,请写出相应结论. (2)试探讨在正五边形中类似情况如何.？ 夔泰西博： (1)在正方形ABCD中,若m,n分别在C,D上的点,AM,BN相交于点o,角boc等于60度,则AD=BC (2)在正五边形ABCDE中,若m,n分别在C,D上的点,BN,EM相交于点o,角eod等于60度 ,则BD=EC 甘肃省15613403298： (2009•江西)问题背景在某次活动课中,甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息:... - ？ 夔泰西博：[答案] (1)由题意可知:∠BAC=∠EDF=90°,∠BCA=∠EFD.∴△ABC∽△DEF.∴ABDE=ACDF,即80DE=60900,(2分)∴DE=1200(cm).所以,学校旗杆的高度是12m.(3分)(2)解法一:与①类似得:ABGN=ACGH,即80GN=6015... 甘肃省15613403298： 某课外学习小组在一次学习研讨中,解决了如下问题.问题:求5+5的2次方 - ？ 夔泰西博： 设6+6的平方+6的立方-……+6的1000次方=a,则6a=6的平方+6的立方-……+6的1000次方+6的1001次方 两式相减,6a-a=(6的平方+6的立方-……+6的1000次方+6的1001次方)-(6+6的平方+6的立方-……+6的1000次方) 整理,5a=6的1001次方-6 所以a=(6的1001次方-6)/5 所以-6-6的平方-6的立方-……-6的1000次方=-(6+6的平方+6的立方-……+6的1000次方)=-a=(6-6的1001次方)/5 甘肃省15613403298： 某学校地理课外小组在学习印度之后,开展了一次“纸上种田”活动.阅读材料,完成下列问题.活动目标:按照因地制宜的原则,在图中甲、乙两个地块种植... - ？ 夔泰西博：[答案] (1)印度小麦宜种植在甲地即印度的西北部;水稻宜种植在乙地即印度的东北部,东北部地区气温高,热量充足,降水丰沛,平原地区土壤肥沃,适宜种植水稻.(2)印度热带季风气候对农业有非常重要的影响.每年西南季风... 甘肃省15613403298： 几何证明课外学习小组在一次学习研讨中,得到如下奇思妙想,(1)如 ？ 夔泰西博： 1.当P点移到BC弧上时,依然有:PC+PB=PA. 证明:在PA上截取PD=PC,连接CD.又∠CPA=∠CBA=60°,则△PCD为等边三角形.故∠PCD=∠BCA=60°,则∠PCB=... 你可能想看的相关专题
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