如图，已知点A（2，3）， B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x-2y+2=0上，（Ⅰ）求

已知点A（2，3），B（4，1），三角形ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线L：X-2Y+2=0上。求AB边上的高~

AB斜率k=(1-3)/(4-2)=-1
AB中点D，xD=(4+2)/2=3，yD=(1+3)/2=2
高CD所在直线方程：y-2=-(x-3)，即x+y-5=0
联立X-2Y+2=0、x+y-5=0求的C点坐标：xC=8/3，yC=7/3
AB边上的高CD = √{(8/3-3)^2+(7/3-2)^2} = √2/3

（1）以B点为圆心，以AB长为半径作弧交直线L于C1，C3两点，则C1，C3就是所求的点。
（2）以A点为圆心，以AB长为半径作弧，交直线L于点C4和B点，B点舍去，则C3就是所求的点。
（3）作线段AB的中垂线交直线L于点C2 ，则C2就是所求的点。
符合要求的点C有四个。你在图中已经大致画出来了。

解：（Ⅰ）由题意可知，E为AB的中点， ∴E（3，2）， 且 ， ∴CE：y-2=x-3，即x-y-1=0； （Ⅱ）由 ，得C（4，3）， ∴|AC|=|BC|=2，AC⊥BC， ∴ 。

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旅顺口区18313809844： (本题8分)如图,已知点A(2,3), B(4,1),△ABC是以AB为底边的等腰三角形,点C在直线l:x - 2y+2=0上. - ？
太服贝儿： (Ⅰ)x-y-1=0.(Ⅱ) . (I)先由AB的斜率求出CE的斜率,因为AC=BC,所以E为AB的中点,进而写出点斜式方程,再化成一般式方程.(II)由直线l的方程和CE的方程联立解方程组可解出点C的坐标,然后利用两点间的距离公式可求出CE和AB的长度...

旅顺口区18313809844： 已知点A(2,3),B(4, - 1),求线段AB的垂直平分线方程 - ？
太服贝儿： 设线段AB的垂直平分线的斜率是k, 线段AB的中点是点M 由已知:线段AB的斜率kAB=(-1-3)/(4-2)=-2 ∴kAB • k=-1 则-2•k=-1,k=1/2 ∵点A(2,3),B(4,-1) ∴xM=(2+4)÷2=3,yM=[3+(-1)]÷2=1 即:中点坐标是(3,1) ∵线段AB的垂直平分线过点M ∴y-1=(1/2)(x-3) 即:线段AB的垂直平分线是x-2y-1=0

旅顺口区18313809844： 已知点A(2,3),B(4,9),求经过线段AB中点,且倾斜角为120度的直线方程 - ？
太服贝儿： M=(2+4/2,3+9/2)=(3,6) k=tan 120=-V3 点斜式直线为 y-6=-V3(x-3)

旅顺口区18313809844： 已知点A(2,3)、B(4,9),求以线段AB为直径的圆的方程. - ？
太服贝儿：[答案] 线段AB的中点即为圆心,设为M(3,6) 半径AM=BM=根号10(两点间的距离公式) 所以圆的方程为(x-3)^2+(y-6)^2=10

旅顺口区18313809844： 已知点A(2,3),B(4,1),三角形ABC是以AB为底边的等腰三角形,点C在直线L:X - 2Y+2=0上.求AB边上的高 - ？
太服贝儿： AB斜率k=(1-3)/(4-2)=-1 AB中点D,xD=(4+2)/2=3,yD=(1+3)/2=2 高CD所在直线方程:y-2=-(x-3),即x+y-5=0 联立X-2Y+2=0、x+y-5=0求的C点坐标:xC=8/3,yC=7/3 AB边上的高CD = √{(8/3-3)^2+(7/3-2)^2} = √2/3

旅顺口区18313809844： 在一次“寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A(2,3)、B(4,1),已知AB两点到“宝藏 - ？
太服贝儿： 设宝藏的坐标点为C(x,复y), 根据坐标系中两点间距离公式可知,AC=BC, 则 (x?2)2+(y?3)2 = (x?4)2+(y?1)2 , 两边平方,得(x-2)制2+(y-3)2=(x-4)2+(y-1)2, 化简得x-y=1; 又因为标志点到“宝藏”zhidao点的距离是 10 ,所以(x-2)2+(y-3)2=10; 把x=1+y代入方程得,y=0或4,即x=1或5, 所以“宝藏”C点的坐标是(1,0)或(5,4). 故答案为(1,0)或(5,4).

旅顺口区18313809844： 求圆的方程,已知点A(2,3),B(4,9),园以线段AB为直径 - ？
太服贝儿：[答案] 以A、B为直径的圆的方程为(x-2)(x-4)+(y-3)(y-9)=0 即x²+y²-6x-12y+44=0. 或者先求圆心,为AB中点,(3,6),半径为AB的一半.

旅顺口区18313809844： 已知两点A(2,3)、B(4,1),直线l:x+2y - 2=0,在直线l上求一点P ,使|PA|2+|PB|2最小 - ？
太服贝儿： 设此点是(a,b) 则a+2b-2=0 a=2-2b |PA|^2+|PB|^2=(a-2)^2+(b-3)^2+(a-4)^2+(b-1)^2=(2-2b-2)^2+(b-3)^2+(2-2b-4)^2+(b-1)^2=4b^2+b^2-6b+9+4b^2+8b+4+b^2-2b+1=10b^2+14 所以b=0时最小 a=2-2b=2 所以P(2,0)

旅顺口区18313809844： 已知点A(2,3)B(4,9)以线段AB为直径,求圆的方程 - ？
太服贝儿：[答案] 线段AB的中点即为圆心,设为M(3,6) 半径AM=BM=根号10(两点间的距离公式) 所以圆的方程为(x-3)^2+(y-6)^2=10

旅顺口区18313809844： 已知点A(2,3)B(4,1),三角形ABC是以AB为底边的等腰三角形,点C在直线L:x - 2y+2=0,求AB边上的高CE所在直线方程以及三角形ABC的面积？
太服贝儿： 先求AB的垂直平分线方程 斜率:k=(3-1)/(2-4)=-1 中点D:x=(2+4)/2=3,y=(3+1)/2=2 方程:y-2=-1(x-3)即: x+y-5=0 x-2y+2=0 联立解得C点坐标: x=8/3,y=7/3 高h=CD=√((3-8/3)^2+(2-7/3)^2)=√2/3