概率问题。

一个概率问题~

这一问题的答案是应该换

好象有个类似的问题，在全美国引起一场争论。
“有三扇门，只有一扇门的后面是一辆车，若猜中即开走。现在我猜一号门。然后主持人将2、3号门中无车的打开，例如3号门后无车。现在请问，你是否要换选2号门？

答案也是应该换，但包括美国读者在内的许多人一直想不通，认为换不换一样，都是三分之一。但是正确答案是2号门有车的概率是三分之二。此后国内许多报刊相继转载讨论，两种意见都有。塞望女士后来写过一本书：《逻辑思维的威力》。她在书中解释说：“如果有100扇门，其中只有一扇门后有车，你选一号门之后，主持人打开所有的无车门（例如3，4，5.……100），问你是否换选2号，我想你一定会换！


最关键的就是主持人知道哪扇门有车，他是有意识的打开没有车的门，这就增加了最后那扇门的概率。假设有100扇门，我是主持人，你挑了一个，有车的概率是百分之一，而我知道车在哪，那99个门对我来说只有1扇门。

楼主满意了没？

1 两相任取一箱，每箱被抽到的概率都是 1/2 如果只是在第一箱抽取，第一次抽到一等品的机率是 10/50=1/5 如果只是在第二箱抽取，第一次抽到一等品的机率是 18/30=3/6 所以任取一箱第一次抽到一等品的概率是 (1/2)*(1/5)+(1/2)*(3/5)=1/10 +3/10=2/5 2 在第一次取到的零件时一等品的条件下，第二次取到的也是一等品， 就是说两次都抽到一等品，此时： 两相任取一箱，每箱被抽到的概率都是 1/2 如果只是在第一箱抽取，两次都抽到一等品的机率是 10/50* 9/49 如果只是在第二箱抽取，两次都抽到一等品的机率是 18/30 * 17/29 所以任取一箱两次都抽到一等品的概率是 (1/2)*(10/50)*(9/49 )+(1/2)*(18/30)*(17/29)=0.194 所以在第一次抽到一等品的条件下，第二次也抽到一等品的概率是 0.194/0.4=0.485 {条件概率公式}

郭敦顒回答：
a，b，c的值都是各该区间内的整数值。
a为区间[0,5]随机的一个值，b为区间[0,15]随机的一个值，c为区间[6,12]随机的一个值。
第1次取（0，1，2，3，4，5）中之一的概率，取a的概率为1，取b的概率为6/16，
取c的概率为0，如此第一次取为a，按中值a=2（或3）计算。
第2次取（2， 3，4，5，6，7）中之一的概率，取a的概率为1，取b的（0，1，…，7）概率为7/16，取c的（6，7）概率为2/7，如此第2次取为a，按中值a=5（或4）计算。

第3次取统一由0到12取，a从（7，8，…，12）中之一的概率，取a的概率为1，取b的概率为12/16，取c的（6，…，12）概率为1，其中由0到8取，取a的概率为2/6，取b的概率为9/16，取c的概率为3/7如此第3次取为b，按中值b=7（或8）计算。
第4次取统一由6到12取，a从（7，8，…，12）中之一的概率，取a的概率为6/7，取b的[7，22]中的概率为12/16，取c的（6，…，12）概率为1，其中由0到8取，取a的概率为2/6，取b的概率为9/16，取c的概率为1，如此第4次取为c，按中值c=9计算。
此时a的取值区间是[7，12]，b的取值区间是[7，22]，c的取值区间是[15，21]
第5次取a，a=9（或10），下次的取值区间是[16，21]
第6次取b，b=14（或15），下次的取值区间是[21，36]
第7次取c，c=23，下次的取值区间是[38，44]
第8次取a，a=19（或18），下次的取值区间是[34，39]
第9次取b，b=28（或29），下次的取值区间是[49，64]
第10次取a，a=36（或37），下次的取值区间是[70，75]
以上10次中取a5次，取b3次，取c2次，
按此进行估算50次中，取a25次，取b15次，取c10次。
但c的区间为7，a的区间为6，之后取a与c次数比大体应是7：6；而b的区间为16，但各区间端点都将交替倍增起主导作用，
第11次取c，c=41，下次的取值区间是[79，85]
第12次取b，b =57，（或58）下次的取值区间是[106，121
第13次取a，a=73（或72），下次的取值区间是[143，148]
第14次取c，c =87，下次的取值区间是[166，172]
第15次取b，b =114，（或113）下次的取值区间是[220，235]
第16次取a，a=145（或146），下次的取值区间是[288，293]
第17次取c，c =169（或37），下次的取值区间是[335，341]
第18次取b，b =227（或228），下次的取值区间是[447，462]
第19次取a，a=291（或290），下次的取值区间是[579，584]
第20次取c，c =338，下次的取值区间是[673，679]
11——20次的10次中，取a3次，取b3次，取c4次
第21次取b，b =455（或454），下次的取值区间是[902，917]
第22次取a，a=582（或581），下次的取值区间是[1161，1166]
第23次取c，c =676，下次的取值区间是[1349，1355]
第24次取b，b =909（或910），下次的取值区间是[1811，1826]
第25次取a，a=1163（或1164），下次的取值区间是[2324，2329]
第26次取c，c =1352，下次的取值区间是[2701，2707]
第27次取b，b =1819（或1818），下次的取值区间是[3629，3644]
第28次取a，a=2327（或2326），下次的取值区间是[4651，4656]
第29次取c，c =2704，下次的取值区间是[5405，5411]
第30次取b，b =3635（或3636），下次的取值区间是7264，7219]
21——30次的10次中，取a3次，取b4次，取c3次
第31次取a，a=4653（或4654），下次的取值区间是[9304，9309]
第32次取c，c =5408，下次的取值区间是[10813，10819]
第33次取b，b =7272（或7271），下次的取值区间是[14536，14551]
第34次取a，a=9307（或9306），下次的取值区间是[18611，18616]
第35次取c，c =10816，下次的取值区间是[21629，21635]
第36次取b，b =14543（或14544），下次的取值区间是[29079，29094]
第37次取a，a=18613（或18614），下次的取值区间是[37224，37229]
端点取值次数比a：b：c从第17——37次的21次，这个比例一直是——
a：b：c=1：0.78：0.58，
最小值的取值在a、b、c中无悬念地交替1；1；1次地取值，所以在第21——50次的30次取值中，取a10次，取b10次，取c10次
共50次中，取a的次数=5+3+10=18（次），
取b的次数=3+3+10=16（次），取c的次数=2+4+10=16（次）

如果出现这种情况，例如：
a=[100,105]
b=[110,125]
c=[123,129]
那么下一步，最小值一定在a中取得。
随着你不断的随机，这3个区间都会距离原点越来越远。

有这样几点需要说明：
1，一定存在某一步骤，必须取a或b中的数，不然可以假设一直取c中的，那么3次之后c至少是[18,24]，这时a=[0,5] ，b=[0,15]第4次最小值一定在a或b中了。

同理，第4次之后，不妨设a是被取到的，假设取到3，那么这时只有b是[0,15]，还有0，那么就算c=[6,12]，a=[3,8]过20步以后如果一直没有b中的元素，如果a和c中某个区间完全在另一个右侧，那么下次最小值一定在左边的区间取得，所以每次至少就会＋3，就算a区间取5次之后，a也是[15,20],那么再取就是从c中取，c至少是[12,18],再取无论是a还是c，就算是a吧，至少[30,35]，那么也该c取了，c至少是[24,36]，也就是说必然会使得c的左端点，a的左端点都大于15，这个时候再取就一定在b中取。

所以说这个过程一定会使得3者都要被取道，不可能只取其中2者。

然后你发现区间的长度不变，这些端点的数字都越来越大，慢慢的就会出现如下的情况，比如：
a=[1000,1005]
b=[1300,1315]
c=[1700,1706]
慢慢的开始这些区间会被依次取到，也就是说，取的方式变成固定的顺序。

所以当次数趋于无穷时，每个基本上取到的机会都是1／3

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