大学物理题三道,求解答详细过程!

作者&投稿:之重 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
大学物理动能方面题目三道,急求要详细过程~

我看了下这3道题,这都是高中题啊,就第三道,用积分的话勉强算是大学内容,我大学物理超级垃圾的,但是这几个题我都很明白。。。。。。
1、机械能守恒,小球的重力势能转化为小球和小车的动能,水平方向上动量守恒,设末态球速v0,车速v1,有mgL=m*v0平方/2+M*v1平方/2,0=m*v0+M*v1。把2式中v1解开代入1式,得到:v0=根号[2Mgl/(M+m)]
2、绳子开始松弛的意思就是转到某种程度,小球的向心加速度已经刚好不需要绳子的拉力来提供,本题中重力的分力可以提供向心加速度。设转到角度x满足条件(0<=x<=180°),切此时球速为v1。此时小球的高度,为h=L-L*cosx(作图易知),重力提供的向心力的分力为-mg*cosx(负号表示力的方向从圆心指向圆外,这个式子也很容易从图中看出),这样列写2个方程,一个是机械能守恒,一个是重力的分力提供向心力。m*v0平方/2=m*v1平方/2+mg*(L-L*cos x),
-mg*cosx=mv1平方/L。
由式1,容易得到m*v1平方=m*v0平方-2mg*(L-L*cos x)=2mgL+2mgL*cosx。代入2式,解得:
cosx=-2/3约等于-0.66667,查表得到x=131°49′
3、这道题,先说木块对弹簧做的功,1积分方法,被积函数为:100x,积分下限:0,积分上限:0.1,解得做的功为0.5J,2高中的时候我们用平均力来解决这类问题(专业的说就是被积函数是关于自变量的1次函数),中点时的力100*0.05=5N,做的功=5*0.1=0.5J。
首先题目中说了一个理想状况:“子弹嵌入后,弹簧压缩了10cm”,也就是说子弹打入木块的时间很短,短到木块在这个时间内没有位移,这样嵌入过程子弹和木块就满足动量守恒。然后用动量守恒就可以解决,设子弹初速度:v0,子弹刚好完全嵌入木块时的速度:v1,子弹质量:m,木块质量:M,弹簧的弹性势能:E,动摩擦因数:u,弹簧压缩:l
能量守恒,子弹和木块的动能转化为弹簧的弹性势能(之前求过0.5J)和内能,(m+M)*v1平方/2=E+u(m+M)gl,这样能解出v1=0.7149 m/s,
动量守恒:m*v0=(m+M)*v1,解得v0=321.7 (我g取的10,所以可能答案有点偏差)
第三题还没有涉及到子弹打入深度转化内能的情况,其实不算难题
我解释的是不是很细致了,求多给点分哈

解:临界条件时,由质心运动定理,水平方向合力为0,故水平方向墙壁所施压力为0,摩擦力也为0,故力矩非0的力有地面摩擦力,压力F。列出力矩方程M合=0.故μ(F+G)r=Fd。故d=r/2.希望对你有帮助。

1.

(1).x方向为匀速直线运动,y方向为匀加速直线运动,合成运动就是一个类平抛运动。运动轨迹如图

电脑上画的不好看,凑合看吧……

(2).将t=1,2分别代入x、y表达式计算可得,t=1时,质点位于(2,1)处,t=2时,质点位于(4,-2)处,可得位移矢量为(2,-3),计算其长度,为根号13,故平均速度大小即为根号13(m/s),方向即为矢量(2,-3)的方向。

(3).对x、y分别求导,可得速度与时间的关系为vx=2,vy=-2t,故t=1时,速度矢量为(2,-2),可得其大小为根号8,方向为矢量(1,-1)方向。同样,t=2时,速度矢量为(2,-4),可得其大小为根号20,方向为矢量(1,-2)方向。

(4).对vx,vy分别求导,可得加速度与时间关系为ax=0,ay=-2,故t=1时,加速度大小为2,方向指向y轴负向,t=2时,加速度大小为4,方向指向y轴负向。

 

2.由于圆柱体无限长,故电场强度具有轴对称性,直接利用高斯定理。

(1).r<R1时,由于此时的高斯面内没有任何电荷,所以电场强度处处为0。

(2).取圆柱形长度为l的高斯面,由于电场有轴对称性,所以电场不会有竖直分量,所以只考虑辐射向外的分量即可,容易得到高斯定理表达式,2πrlE=λl/ε,计算即可得到E表达式(ε为真空介电常数,脚标0不好打)

(3).r>R2时,虽然高斯面内有电荷,但是正负相互抵消,总体效果与没有电荷相同,所以电场强度仍然处处为0。

 

3.设子弹打入A物体,分析子弹与物体A,最后与A物体共速,有动量守恒m*v0=(m+M)*v,可得v=(m*v0)/(m+M),之后,将子弹与A作为一个整体,分析其与B的运动,仍有动量守恒,即(m+M)*v=(m+M)*v'+M*v'',即(m+M)*v'+M*v''=m*v0,可知,当v'=v''时,系统动能最小,势能最大,即弹簧的能量最大,解方程组(m+M)*v'+M*v''=m*v0与v'=v'',可得v'=v''=(m*v0)/(m+2M);此时,计算体系动能,有Ek=(1/2)*(m+2M)*(v'^2)=(1/2)*(m+2M)*{[(m*v0)/(m+2M)]^2};分析子弹射入A时的系统动能,有Ek0=(1/2)*(m+M)*(v^2)=(1/2)*(m+M)*{[(m*v0)/(m+M)]^2};则Ek0与Ek间的差值即为弹簧的弹性势能,由弹簧弹性势能公式,有(1/2)*K*x^2=Ek0-Ek,x即为弹簧最大压缩度,解得,x={[m*M*(v0)^2]/[K*(m+M)*(m+2M)]}^(1/2)。

 

解答晚了一些,请见谅。



X=2T,T=X/2,带入第二式中即可,


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